Permutasi Oleh Devie Rosa Anamisa Permutasi Jumlah urutan

Permutasi Oleh : Devie Rosa Anamisa

Permutasi • Jumlah urutan berbeda dari pengaturan objek-objek. • Bentuk khusus aplikasi aturan perkalian, misalkan jumlah objek adalah n, maka urutan pertama dipilih dari n objek, urutan kedua dipilih dari n-1 objek. Urutan ketiga dipilih dari n-2 objek, begitu seterusnya dan urutan terakhir dipilih dari 1 objek yang tersisa.

Contoh • Ada tiga buah bola yang berbeda warnanya, yaitu merah (m), biru (b) dan putih (p). Kita akan memasukan ketiga buah bola itu ke dalam tiga buah kotak, masing-masing kotak 1 buah bola. Berapa jumlah urutn berbeda yang mungkin dibuat dari penempatan bola kedalam kotak tersebut? • Jawab : • Bola : Maka urutan pertama (x) • kotak : mungkin ditempati oleh salah satu dari 3 buah bola , urutan kedua (y) mungkin ditempati oleh salah satu Sari 2 buah bola

Sifat Permutasi • Memperhatikan urutan : AB ≠ AB • n. Pr = n! / (n-r)! • Jika ada unsur yang sama : n. Ppqr = n! / p!q!r! • Permutasi siklik (melingkar) : P = (n-1)!

Kombinasi • Bentuk khusus dari permutasi adalah kombinasi • Jika ada permutasi, urutan kemunculan diperhitungkan, maka pada kombinasi, urutan kemunculan diabaikan. • Urutan acb dan bca dianggap sama dan dihitung sekali. • Contoh : ada dua buah bola yang warnanya sama, misalkan merah semua (untuk membedakannya kita namakan bola a dan bola b) dan ada 3 buah kotak kita ingin memasukkan bola kedalam kotak. Setiap kotak hanya boleh berisi paling banyak 1 bola. Hasil akhir penempatan bola a ke kotak 1 dan bola b ke kotak 2 sama saja dengan hasil akhir penempatan bola b ke kotak 1 dan bola a ke kotak 2. susunan yang diperoleh hanya dihitung sekali (1 cara). Hal yang sama juga dihitung pada waktu menempatkan bola a dan b ke kotak 2 dan 3 dan menempatkan bola a dan b ke kotak 1 dan 3. Jawab : Cara memasukkan bola ke kotak = P(3, 2)/ 2! = (3!/1!)/2! = 3 a b b a sama

Soal 1. Tiga buah ujian dilakukan dalam suatu periode 6 hari. Berapa banyak pengaturan jadwal yang dapat dilakukan sehingga tidak ada dua ujian atau lebih yang dilakukan pada hari yang sama? Jawab : Cara I : Ujian pertama : salah satu dari 6 hari Ujian kedua : salah satu dari 5 hari Ujian ketiga : salah satu dari 4 hari Jadi : 6 x 5 x 4 = 120 Cara II : 6 P 3 = 6! / 3! = 120

2. Sebuah bioskop mempunyai jajaran kursi yang disusun per baris. Tiap baris terdiri dari 6 tempat kursi. Jika 2 orang akan duduk. Berapa banyak pengaturan tempat duduk yang mungkin pada suatu baris? 3. Berapa jumlah kemungkinan membentuk 3 angka dari 5 angka berikut: 1, 2, 3, 4, 5, jika : (a) tidak boleh ada pengulangan angka? (b) boleh ada pengulangan angka?

4. Berapa banyak cara menyusun menu nasi goreng 3 x seminggu untuk sarapan pagi? 5. Dalam sebuah kotak terdapat 6 bola merah dan 4 bolah putih. Dari dalam kotak diambil 4 bola sekaligus. Ada berapa cara pengambilan jika terambil “ a. 2 merah dan 2 putih b. 3 merah atau 1 putih

Terima Kasih