Pentamino dvntes Autori Inga Saknte un Madars Virza

Pentamino dvīnītes Autori: Inga Saknīte un Madars Virza

Darba uzdevums Cik veidos ir iespējams izvietot visus 12 pentamino uz 8 x 8 rūtiņu laukuma tā, lai šie pentamino veidotu divas vienādas figūras?

Pentamino Par pentamino sauc jebkuru no šādām divpadsmit figūrām, kā arī jebkurus šo figūru pagriezienus un spoguļattēlus

Definīcijas • Robeža – līnija, kas sadala 8 x 8 rūtiņu laukumu divās vienādās daļās, griežot to pa rūtiņu malām; • Šīs vienādās daļas sauksim par 32 -mino dvīnītēm;

• 30 -mino dvīnītes – 32 -mino dvīnītes ar 2 izņemtām (tukšām) rūtiņām (šīs rūtiņas netiks pārklātas ar pentamino); • Pentamino dvīnītes – 30 -mino dvīnītes, kuras saliekamas no pentamino.

Uzdevuma risināšana 1. Tika sastādīts algoritms, kas atrod visus veidus, kā 8 x 8 rūtiņu laukumu sadalīt 2 vienādās daļās (atrastas visas robežas un 32 -mino dvīnīšu pāri);

2. Tika sastādīts algoritms, kas katrā no iepriekšējā algoritmā atrastajiem 32 -mino dvīnīšu pāriem visos veidos izvieto visus 12 pentamino.

Pētījuma rezultāti Ar robežu likšanas algoritmu tika atrastas 92 263 robežas.

No visām 92 263 robežām tikai 440 der kā p-dvīnīšu robežas Turklāt dažādām robežām var atbilst vienādas p-dvīnītes. Šādu gadījumu atsijāšanai ir izveidota atsevišķa programma ar nosaukumu (dublikāti). (Šeit pateikt, kāpēc darbā nav redzamas 440 robežas) Piemērs:

Pavisam kopā ir 3182 pentamino dvīnītes, un tās iespējams salikt 13 427 dažādos veidos.

Pentamino dvīnītes, kuras iespējams salikt tikai vienā veidā Šādu dvīnīšu pavisam kopā ir 549. Daži piemēri:

Secinājumi Darba uzdevums ir izpildīts – atrastas visas (3182) pentamino dvīnītes, kuras iespējams izvietot uz 8 x 8 rūtiņu laukuma. Tās iespējams salikt 13 427 veidos. Iegūtos rezultātus var izmantot jaunu matemātisko rotaļlietu veidošanā.