Kd VM 42 INOVACE1 SMO 41 Projekt Zlepen

Kód VM: 42_ INOVACE_1 SMO 41 Projekt: Zlepšení výuky na ZŠ Schulzovy sady registrační číslo: CZ. 1. 07. /1. 4. 00/21. 2581 Autor: Mgr. Marie Smolíková Datum: 1. 2. 2012 Ročník: 7. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor / předmět: Matematika a její aplikace / Matematika Tematický okruh: Číslo a proměnná Téma: Mapy, plány, měřítka Tento výukový materiál vznikl v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost.

MAPY, PLÁNY, MĚŘÍTKA Trochu zeměpisu na začátek MAPA – vznikne zmenšením leteckých snímků krajiny DRUHY MAP – turistické, zeměpisné, vlastivědné, historické, automapy, … POUŽITÍ – slouží pro rychlou orientaci v terénu nebo získání informace o dané oblasti ŠKOLA ◦ Nástěnné mapy ◦ Atlasy (soubor map) ◦ Glóbus – zmenšený model Země BARVY NA MAPĚ – zelená, modrá, hnědá

MĚŘÍTKO Udává, kolikrát je 1 cm na mapě menší než skutečná vzdálenost Měříme vzdušnou vzdálenost Má vždy tvar 1: x Zdroj obrázku: mapy. cz

POUŽÍVANÁ MĚŘÍTKA plány PLÁNY – zeměpisný obraz území do 100 km 2. Slouží k podrobnější orientaci. Měřítko Využití Přepočet 1: 10 000 1: 15 000 Plány měst a jejich částí 1 cm = 100 m 1 cm = 150 m 1: 2 000 1: 5 000 Katastrální plány 1 cm = 20 m 1 cm = 50 m 1: 200 1: 100 Podrobné plánky 1 cm = 2 m 1 cm = 1 m Zdroj obrázku: mapy. cz

POUŽÍVANÁ MĚŘÍTKA mapy MAPY - zobrazují velká území nad 100 km 2. Měřítko Využití Přepočet 1: 100 000 Turistické mapy 1 cm = 1 km 1: 750 000 Automapa ČR 1 cm =7, 5 km 1: 1 000 Mapa ČR v atlasu 1 cm = 10 km http: //www. mapcentrum. cz/produkt/autoatlas-ceska-republika-1 -100 -000 -freytag-a-berndt-10749205/ http: //www. bux. cz/knihy/79545 -atlas-sveta-pro-cestovatele. html. L http: //www. tlumacov. cz/kis-mapy. php. P

POUŽÍVANÁ MĚŘÍTKA – technická dokumentace TECHNICKÁ DOKUMENTACE- v některých případech jsou součástky tak malé, že je nutné na technickém výkrese rozměry naopak zvětšit ! Měřítko Velikost zvětšení Přepočet 2: 1 2 x zvětšeno oproti skutečnosti 2 cm = 1 cm výkres skutečnost 5: 1 5 x zvětšeno oproti skutečnosti 5 cm = 1 cm Zdroj obrázku: http: //www. etcpruziny. cz/index. php? odkaz=formular

MATEMATIKA V matematice řešíme tři typy úloh: 1. Zadáno měřítko mapy a velikost úsečky na mapě => určujeme skutečnou vzdálenost 2. Zadáno měřítko a skutečná vzdálenost => určujeme délku úsečky na mapě 3. Zadaná úsečka na mapě (neznáme měřítko) a skutečná vzdálenost v km => určujeme měřítko mapy

VZOROVÉ PŘÍKLADY 1. Měření skutečné vzdálenosti Zadání ◦ Na mapě s měřítkem 1: 800 000 je vzdálenost Hradec Králové – Jičín určena úsečkou o velikosti 4, 5 cm. Jaká je skutečná vzdálenost mezi městy (km)? Řešení ◦ Máme měřítko 1: 800 000 1 cm na mapě … 800 000 cm = 8 km 4, 5 cm ……… 4, 5 x více, tedy 4, 5 x 8 km = 36 km ◦ Nebo trojčlenkou 1 cm ……… 8 km 4, 5 cm ……. x (km) X = 36 km Vzdálenost mezi oběma městy je 36 km.

VZOROVÉ PŘÍKLADY 2. Měření vzdálenosti na mapě Zadání ◦ Vzdálenost z Brna do Prahy je dle ukazatele 200 km. Urči délku úsečky, kterou je na mapě v měřítku 1: 2 500 000 zobrazena tato trasa. Řešení ◦ Máme měřítko 1: 2 500 000 1 cm na mapě … 2 500 000 cm = 25 km Zjistíme, kolikrát se vejde 25 k do 200 km, tedy 200 : 25 = 8 ◦ Nebo trojčlenkou 25 km ……… 1 cm 200 km ……. . . x (cm) x = 8 cm Vzdálenost je zobrazena úsečkou 8 cm.

VZOROVÉ PŘÍKLADY 3. Určení měřítka mapy Zadání ◦ 20 cm na mapě je ve skutečnosti 150 km. Urči měřítko dané mapy. Řešení ◦ 20 cm na mapě je ve skutečnosti 15 000 cm ◦ 20 : 15 000 || : 10 ◦ 2 : 1 500 000 || : 2 ◦ 1 : 750 000 => 1 cm na mapě je tedy 7, 5 km Daná mapa má měřítko 1 : 750 000.

PROCVIČENÍ UČIVA

PROCVIČENÍ UČIVA – příklad 1 Zadání ◦ Mějme tři mapy s měřítky 1: 200 000 1: 1 000 1: 25 000 ◦ Kolik km představuje vždy jeden cm na mapě? Řešení 2 km 10 km 0, 25 km => 250 m

PROCVIČENÍ UČIVA – příklad 2 Zadání ◦ Žáci 9. třídy na cyklistickém kursu ujeli 84 km. Na mapě tato trasa měří 21 cm. ◦ Urči měřítko mapy Řešení 84 km = 8 400 000 cm ve skutečnosti je 21 cm na mapě Hledané měřítko dostaneme dělením skutečné velikosti velikostí na mapě, tedy 8 400 000 : 21 = 400 000 Měřítko mapy je tedy 1: 400 000 Zkouška – dle měřítka je 1 cm = 4 km. 21 cm je tedy 21 x více, čili 84 km

PROCVIČENÍ UČIVA – příklad 3 Zadání ◦ Na automapě ČR s měřítkem 1: 300 000 je vzdálenost Trutnov – Železný Brod vyznačena úsečkou délky 18 cm. ◦ Urči skutečnou vzdálenost mezi městy Řešení Při měřítku 1: 300 000 je 1 cm = 3 km 18 cm…. . 18 x více tedy 18 x 3 km = 54 km Vzdálenost z Trutnova do Železného Brodu je 54 km.

PROCVIČENÍ UČIVA – příklad 4 Zadání ◦ Vzdušná vzdálenost mezi dvěma městy je 27 km. ◦ Urči vzdálenost na mapě s měřítkem 1: 300 000 Řešení 1 cm na mapě odpovídá 3 km ve skutečnosti 27 km je 9 x více => vzdálenost na mapě bude také 9 x větší. 9 x 1 cm = 9 cm Velikost úsečky na mapě bude 9 cm. ◦ Nebo pomocí trojčlenky 3 km ………. . 1 cm 27 km ………. . . X (cm) tedy x = 9 cm Na mapě je vzdálenost reprezentována úsečkou 9 cm.

PROCVIČENÍ UČIVA – něco navíc Zadání ◦ Výměra pozemku na plánu s měřítkem 1: 400 je 40 cm 2. ◦ Urči skutečnou plochu pozemku v arech. Řešení Při měřítku 1: 400 je 1 cm = 4 m 1 cm 2 = 16 m 2 (4 x 4) Pozemek má výměru 40 x větší, tedy 40 x 16 m 2 = 640 m 2 => 6, 4 aru Pozemek má plochu asi 6, 4 aru.

METODIKA Prezentace slouží k motivačnímu úvodu kapitoly Mapy, plány, měřítka. Zdroje obrázků uvedeny u jednotlivých snímků. Snímek 2 až 5 je opakováním učiva zeměpisu ze 6. ročníku. Snímek číslo 6 upozorňuje na způsoby kreslení technických výkresů. Žáci znají z Pracovních činností. Snímek 7 až 10 prezentuje 3 typy řešení základních úloh. Výklad daného tématu řešen logicky, žáci ještě neumí trojčlenku. K PPT je vhodné se po probrání trojčlenky vrátit a ukázat jednodušší výpočet. Snímek 12 až 16 je možné využít k procvičení v dalším období, zadání písemné práce či zkoušení. . Zdroje obrázků jsou uvedeny v poznámkách jednotlivých snímků. Autorem všech částí M. Smolíková. Všechny příklady jsou doplněny řešením. Použitá literatura: Odvárko – Kadleček Matematika pro 7. ročník ZŠ, Prometheus 1998, 2. díl Běloun, sbírka příkladů – SPN 1984