Kalkulus Predikat First Order Logic FOL Kalkulus Predikat

Kalkulus Predikat (First Order Logic / FOL)

Kalkulus Predikat • Logika proposional mengasumsikan dunia berisi fakta • Kalkulus predikat (seperti bahasa alami) mengasumsikan dunia berisi: – Objek: orang, rumah, angka, warna, permainan baseball, perang, … – Relasi: bagian dari, berasal dari, lebih besar dari, … – Fungsi: ayah dari, teman baik, lebih banyak satu daripada, …

Sintaks • • Konstanta Predikat Fungsi Variabel Konektif Kesamaan Quantifier King. John, 2, . . . Brother, >, . . . Sqrt, Left. Leg. Of, . . . X, Y, A, B, . . . , , = ,

Kalimat Atomik Kalimat atomik = predikat (term 1, . . . , termn) atau term 1 = term 2 Term = fungsi (term 1, . . . , termn) atau konstanta atau variabel • Contoh: Brother(John, Richard) Married(Father(Richard), Mother(John))

Kalimat Kompleks • Kalimat kompleks dibuat dari kalimat atomik dengan menggunakan konektif S, S 1 S 2, Contoh: Sibling(King. John, Richard) Sibling(Richard, King. John) >(1, 2) ≤ (1, 2) >(1, 2)

Kebenaran dalam FOL • Kalimat benar jika berkaitan dengan model dan interpretasi • Model berisi objek-objek dan relasi antar objek • Interpretasi menspesifikasikan : Simbol konstanta → objek Simbol predikat → relasi Simbol fungsi → relasi fungsional • Sebuah kalimat atomik predikat(term 1, . . . , termn) benar jika dan hanya jika objek-objek yang menjadi acuan bagi term 1, . . . , termn berada dalam relasi-relasi yang diacu oleh predikat

Kuantifikasi: Universal • <variabel 2> <kalimat> Semua mahasiswa UMSIDA pintar: x Mahasiswa(x, Umsida) Pintar(x) • x P bernilai benar dalam sebuah model m iff P bernilai benar untuk setiap objek pada m • Ekivalen dengan konjungsi dari instansiasi P: . . . Mahasiswa(Inten, Umsida) Pintar(Inten) Mahasiswa(Dian, Umsida) Pintar(Dian) Mahasiswa(Dewi, Umsida) Pintar(Dewi)

Kuantifikasi: Eksistensi • <variabel> <kalimat> • Beberapa mahasiswa Umsida pintar: • x Mahasiswa(x, Umsida) Pintar(x) • x P bernilai benar pada model m iff P bernilai benar untuk beberapa objek pada m • Ekivalen dengan disjungsi dari instansiasi P Mahasiswa(Inten, Umsida) Pintar(Inten) Mahasiswa(Dian, Umsida) Pintar(Dian) Mahasiswa(Dewi, Umsida) Pintar(Dewi) . . .

Kesalahan • konektif utama untuk kesalahan: menggunakan sebagai konektif utama dengan , contoh: x Mahasiswa(x, Umsida) Pintar(x) berarti “Setiap orang mahasiswa Stttelkom dan setiap orang pintar” • konektif utama untuk kesalahan: menggunakan sebagai konektif utama untuk x Mahasiswa(x, Umsida) Pintar(x) bernilai benar jika ada yang bukan mahasiswa Umsida

Quantifier • x y sama dengan y x • x y tidak sama dengan y x • x y Loves(x, y) – “There is a person who loves everyone” • y x Loves(x, y) – “Everyone is loved by at least one person” • Quantifier duality: kalimat dapat diekspresikan dengan kalimat lain • x Likes(x, Ice. Cream)

Kesamaan • term 1 = term 2 bernilai benar jika term 1 dan term 2 mengacu ke objek yang sama • Contoh: definisi Sibling dengan menggunakan predikat Parent: x, y Sibling(x, y) [ (x = y) m, f (m = f) Parent(m, x) Parent(f, x) Parent(m, y) Parent(f, y)]

Penggunaan FOL Keterkaitan domain: • Brothers are siblings x, y Brother(x, y) Sibling(x, y) • One's mother is one's female parent m, c Mother(c) = m (Female(m) Parent(m, c)) • “Sibling” is symmetric x, y Sibling(x, y) Sibling(y, x)

Penggunaan FOL The set domain: • • s Set(s) (s = {} ) ( x, s 2 Set(s 2) s = {x|s 2}) x, s {x|s} = {} x, s x s s = {x|s} x, s x s [ y, s 2 (s = {y|s 2} (x = y x s 2))] s 1, s 2 s 1 s 2 ( x x s 1 x s 2) s 1, s 2 (s 1 = s 2) (s 1 s 2 s 1) x, s 1, s 2 x (s 1 s 2) (x s 1 x s 2)

KB Kasus Wumpus • Persepsi – t, s, b Percept([s, b, Glitter], t) Glitter(t) • Refleks – t Glitter(t) Best. Action(Grab, t)

Deduksi • x, y, a, b Adjacent([x, y], [a, b]) [a, b] {[x+1, y], [x-1, y], [x, y+1], [x, y-1]} Properties of squares: • s, t At(Agent, s, t) Breeze(t) Breezy(s) “Squares are breezy near a pit” – Diagnostik ---menyimpulkan sebab dari akibat s Breezy(s) r Adjacent(r, s) Pit(r) – Kausal ---menyimpulkan akibat dari sebab r Pit(r) [ s Adjacent(r, s) Breezy(s)]