FUNKCJA LINIOWA OPRACOWANIE mgr Alicja Marcinek 1 Definicja

1. Definicja funkcji liniowej 1. Wykres funkcji liniowej 1. Własności funkcji liniowej 1. Koniec

DEFINICJA Funkcja liniowa to funkcja opisana za pomocą wzoru: f: x→ax+b lub f(x)=ax+b lub

PRZYKŁADY W poniższych przykładach wyznaczone zostały współczynniki a i b. • • • y

WYKRES FUNKCJI LINIOWEJ Wykresem funkcji liniowej y = ax + b jest prosta przechodząca

• za pomocą tabelki x y=2 x-3 0 1 -3 -1 • za

WŁASNOŚCI FUNKCJI LINIOWEJ • MONOTONICZNOŚĆ FUNKCJI NACIŚNIJ LINIOWEJ • RÓWNOLEGŁOŚĆ PROSTYCH NACIŚNIJ • MIEJSCE

MONOTONICZNOŚĆ FUNKCJI LINIOWEJ Monotoniczność funkcji liniowej zależy od współczynnika kierunkowego prostej a. Jeżeli: •

RÓWNOLEGŁOŚĆ PROSTYCH Wykresy dwóch funkcji liniowych są prostymi równoległymi, jeżeli ich współczynniki kierunkowe a

MIEJSCE ZEROWE FUNKCJI LINIOWEJ Miejsce zerowe funkcji jest to argument, dla którego wartość wynosi

Slides: 11

Download presentation

FUNKCJA LINIOWA OPRACOWANIE: mgr Alicja Marcinek

1. Definicja funkcji liniowej 1. Wykres funkcji liniowej 1. Własności funkcji liniowej 1. Koniec pokazu NACIŚNIJ

DEFINICJA Funkcja liniowa to funkcja opisana za pomocą wzoru: f: x→ax+b lub f(x)=ax+b lub y = ax+b, gdzie a i b są ustalonymi liczbami rzeczywistymi. Dziedziną funkcji liniowej jest zbiór liczb rzeczywistych. Liczbę a nazywamy współczynnikiem kierunkowym prostej, liczbę b – wyrazem wolnym.

PRZYKŁADY W poniższych przykładach wyznaczone zostały współczynniki a i b. • • • y = 2 x – 3 a = 2, b = -3 y = -x + 4 a = -1, b = 4 y = -4 x a = -4, b = 0 y = 7 a = 0, b = 7 y = 4 - 2 x a = -2, b = 4

WYKRES FUNKCJI LINIOWEJ Wykresem funkcji liniowej y = ax + b jest prosta przechodząca przez punkt (0, b), np. • wykres funkcji y = 2 x – 3 przechodzi przez punkt (0, -3) • wykres funkcji y = -x + 4 przechodzi przez punkt (0, 4). Aby narysować wykres funkcji liniowej potrzebujemy współrzędnych co najmniej dwóch punktów należących do niej. Punkty możemy wyznaczyć w tabelce lub za pomocą nawiasów.

• za pomocą tabelki x y=2 x-3 0 1 -3 -1 • za pomocą nawiasów (0, -3), (1, -1) Sposób obliczania: y = 2*0 - 3 = -3 y = 2*1 - 3 = -1 (1, -1) (0, -3)

WŁASNOŚCI FUNKCJI LINIOWEJ • MONOTONICZNOŚĆ FUNKCJI NACIŚNIJ LINIOWEJ • RÓWNOLEGŁOŚĆ PROSTYCH NACIŚNIJ • MIEJSCE ZEROWE NACIŚNIJ

MONOTONICZNOŚĆ FUNKCJI LINIOWEJ Monotoniczność funkcji liniowej zależy od współczynnika kierunkowego prostej a. Jeżeli: • a>0, to funkcja liniowa jest rosnąca np. y = 2 x – 4, y = - 2 + 3 x, y = x = 1 x • a=0, to funkcja liniowa jest stała np. y = – 3, y = 2 • a<0, to funkcja liniowa jest malejąca np. y = - 3 x – 4, y = 2 – 4 x, y = - x = - 1 x

RÓWNOLEGŁOŚĆ PROSTYCH Wykresy dwóch funkcji liniowych są prostymi równoległymi, jeżeli ich współczynniki kierunkowe a są równe, np. y = 3 x – 2 i y = 3 x – 7 y = -2 x + 4 i y = -2 x – 3 y = -x + 1 i y = -x = -1 x + 0 y = 2 x +4 i y = 3 + 2 x

MIEJSCE ZEROWE FUNKCJI LINIOWEJ Miejsce zerowe funkcji jest to argument, dla którego wartość wynosi zero. Aby obliczyć miejsce zerowe funkcji wystarczy za y podstawić 0 i wyznaczyć x. Przykład obliczenia miejsca

DziĘkujĘ ZA UWAGĘ

Related presentations