E T S I TOPOGRAFA GEODESIA y CARTOGRAFA

E. T. S. I. TOPOGRAFÍA, GEODESIA y CARTOGRAFÍA Fórmulas más utilizadas FUNCIONES INVERSAS Derivadas Primitivas APLICACIONES AL CÁLCULO DE PRIMITIVAS LA HIPÉRBOLA Unidad docente de Matemáticas Índice SALIR

E. T. S. I. TOPOGRAFÍA, GEODESIA y CARTOGRAFÍA Obviamente, Unidad docente de Matemáticas Índice

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E. T. S. I. TOPOGRAFÍA, GEODESIA y CARTOGRAFÍA Unidad docente de Matemáticas Índice

E. T. S. I. TOPOGRAFÍA, GEODESIA y CARTOGRAFÍA Fórmulas más utilizadas: Estas funciones se relacionan entre sí mediante reglas semejantes a las que relacionan entre sí las funciones trigonometricas o circulares. e 0=1 Unidad docente de Matemáticas Índice

E. T. S. I. TOPOGRAFÍA, GEODESIA y CARTOGRAFÍA FUNCIONES INVERSAS: Argumento seno hiperbólico de x: Argumento coseno hiperbólico de x: siendo Argumento tangente hiperbólica de x: siendo Unidad docente de Matemáticas Índice

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E. T. S. I. TOPOGRAFÍA, GEODESIA y CARTOGRAFÍA DERIVADAS: Unidad docente de Matemáticas Índice

E. T. S. I. TOPOGRAFÍA, GEODESIA y CARTOGRAFÍA Primitivas: Unidad docente de Matemáticas Índice SALIR

E. T. S. I. TOPOGRAFÍA, GEODESIA y CARTOGRAFÍA APLICACIONES AL CÁLCULO DE PRIMITIVAS Podemos resolver integrales de la forma cambios hiperbólicos: , con Cambio , Ya que Cambio Ya que Unidad docente de Matemáticas Índice

E. T. S. I. TOPOGRAFÍA, GEODESIA y CARTOGRAFÍA LA HIPÉRBOLA cuya ecuación es: Si observamos únicamente una rama, cada punto P(x, y) de ella queda determinado por: luego, las ecuaciones paramétricas de la hipérbola son: P(x, y) y=b. sht t x=a. cht Unidad docente de Matemáticas FIN Índice

E. T. S. I. TOPOGRAFÍA, GEODESIA y CARTOGRAFÍA Demostración: Del seno hiperbólico despejando x Resolviendo la ecuación de segundo grado en ex Luego, queda una única solución: Por la definición de logaritmos Unidad docente de Matemáticas Índice

E. T. S. I. TOPOGRAFÍA, GEODESIA y CARTOGRAFÍA Demostración: Del coseno hiperbólico despejando x Resolviendo la ecuación de segundo grado en ex de las dos soluciones nos quedamos con la de recorrido positivo Por la definición de logaritmos siendo Unidad docente de Matemáticas Índice

E. T. S. I. TOPOGRAFÍA, GEODESIA y CARTOGRAFÍA Demostración: De la tangente hiperbólica despejando x Por la definición de logaritmos siendo Unidad docente de Matemáticas Índice

E. T. S. I. TOPOGRAFÍA, GEODESIA y CARTOGRAFÍA sumando Unidad docente de Matemáticas restando Índice

E. T. S. I. TOPOGRAFÍA, GEODESIA y CARTOGRAFÍA Unidad docente de Matemáticas Índice

E. T. S. I. TOPOGRAFÍA, GEODESIA y CARTOGRAFÍA Unidad docente de Matemáticas Índice

E. T. S. I. TOPOGRAFÍA, GEODESIA y CARTOGRAFÍA Unidad docente de Matemáticas Índice

E. T. S. I. TOPOGRAFÍA, GEODESIA y CARTOGRAFÍA Unidad docente de Matemáticas Índice

E. T. S. I. TOPOGRAFÍA, GEODESIA y CARTOGRAFÍA Impar, simétrica respecto el Origen. sh(-x)=-sh(x) Dominio=R Recorrido=R Unidad docente de Matemáticas Índice

E. T. S. I. TOPOGRAFÍA, GEODESIA y CARTOGRAFÍA Par, simétrica respecto el eje de ordenadas. ch(-x)=ch(x) Dominio=R Recorrido= Curva denominada “catenaria” palabra derivada del latin cadena, es la forma que adapta un cable suspendido en sus extremos. Unidad docente de Matemáticas Índice

E. T. S. I. TOPOGRAFÍA, GEODESIA y CARTOGRAFÍA Impar, simétrica respecto el Origen. th(-x)=-th(x) Dominio=R Recorrido= Acotada Unidad docente de Matemáticas Índice