Die Herleitung der Lsungsformel fr gemischt quadratische Gleichungen

Die Herleitung der Lösungsformel für gemischt quadratische Gleichungen Die Lösungsschritte bei quadratischen Gleichungen der Form x² + px + q = 0 lassen sich zu einer Formel zusammenfassen. Beispiel: für p = 8 und q = 7 Allgemein x² + 8 x + 7 = 0 x² + px + q = 0 1. Schritt: Die Quadratische Ergänzung x² + 8 x + 7 = 0 x² + px + q = 0 | + 4² x² + 8 x + 16 + 7 = 16 x² + px + |+ +q= 2. Schritt: Umformen ( x + 4 )² + 7 = 16 ( x + 4 )² = 9 |-7 (x+ )² +q= (x+ )² = |-q -q 3. Schritt: Auf beiden Seiten der Gleichung die Wurzel ziehen

Die Herleitung der Lösungsformel für gemischt quadratischen Gleichungen 3. Schritt: Auf beiden Seiten der Gleichung die Wurzel ziehen ( x + 4 )² x+4 = 9 = +3 |-4 (x+ )² = x+ = -q + -q 4. Schritt: Nach x 1 und x 2 auflösen x 1; 2 = - 4 + 3 x 1 = - 4 + 3 = - 1 x 2 = - 4 - 3 = - 7 x 1; 2 = - Die Werte für p und q in die Lösungsformel einsetzen! |-

Die quadratische Ergänzung bei gemischt quadratischen Gleichungen Jetzt können wir quadratische Gleichungen der Form x² + px + q = 0 mithilfe der Lösungsformel lösen. Beispiel: x² + 8 x + 7 = 0 p = 8 und q = 7 Wir setzen die Zahlenwerte für p und q in die Lösungsformel ein Lösungsformel: Probe für x 1 = -1 x² + 8 x + 7= 0 Probe für x 2 = -7 x² + 8 x + 7 = 0 -1² + 8∙-1 + 7 = 0 -7² + 8∙(-7) + 7 = 0 1 -8+7=0 49 – 56 + 7 = 0 L ={-1; -7 }