Description harmonique des signaux priodiques n n n

Description harmonique des signaux périodiques n n n 1 2 3 4 5 6 Notion de composition harmonique Représentations spectrales Valeur efficace Détermination des éléments du spectre Spectre bilatéral – Fréquences négatives Notions sur le spectre des signaux aléatoires Annexe: VALEUR MOYENNE DU PRODUIT DE DEUX SIGNAUX SINUSOIDAUX 1

Signal complet DC + AC 2

Composante continue Ymoy 3

Composante alternative AC 4

Rang 1 Fondamentale O(t) h 1(t) 5

O(t) h 1(t) Reste 1 1(t) 6

Rang 2 1(t) h 2(t) 7

1(t) Reste 2 h 2(t) 8

Rang 3 2(t) h 3(t) 9

Notion de composition harmonique y(t) = Ymoy+ o(t) y = Y Y + + h + +h + …+ h n(t)y(t) = moy 1(t) 2(t) 3(t) n n y(t) = Ymoy + 10

Représentations spectrales n Spectre d’amplitude n Partie réelle Ak Amplitude A 1 A 0 H 1 H 0 Ak Hk 2 f 1 fréquence (Hz) 0 n f 1 2 f 1 3 f 1 0 kf 1 fréquence (Hz) 3 f 1 Spectre de phase n kf 1 Partie imaginaire Bk Phase (rad) 1 B 1 k 2 f 1 0 f 1 3 f 1 kf 1 Bk 2 f 1 fréquence (Hz) 0 f 1 fréquence (Hz) 3 f 1 kf 1 11

Valeur efficace n Yeff = 12

Détermination des éléments du spectre y(t) = Ymoy + + Ymoy = Ak = Bk = 13

Spectre des signaux aléatoires yp (périodisé) f f 1 yp (périodisé) 2 f 3 f 1 1 kf 1 Spectre de y T f t Spectre continu enveloppe spectrale f 14