Dal znaky dlitelnosti 2 3 4 5 9

Další znaky dělitelnosti 2 3 4 5 9 10 25 50 100 6 ČÍSLO JE DĚLITELNÉ je-li na místě jednotek některá z číslic 0, 2, 4, 6, 8 je-li ciferný součet čísla dělitelný 3 je-li poslední dvojčíslí dělitelné 4 je-li na místě jednotek číslice 0 nebo 5 je-li ciferný součet dělitelný 9 je-li na místě jednotek číslice 0 je-li poslední dvojčíslí dělitelné 25 (na konci je 00, 25, 50 nebo 75) je-li poslední dvojčíslí dělitelné 50 (na konci je 00 nebo 50) jestliže poslední dvě číslice tvoří 0 (na konci je 00) Pro zvídavé žáky navíc je-li číslo dělitelné 2 i 3 zároveň Napiš, nebo vystřihni z listu v příloze a nalep do ŠS

Na dvě des. místa + zk. Počítej do cvičného sešitu A 356, 24 : 0, 7 = 508, 91 ( zb. 0, 003) Kontrola po kliknutí B 336, 64 : 0, 7 = 480, 91 ( zb. 0, 003) 48, 25 : 1, 2 = 40, 20 ( zb. 0, 01) 24, 49 : 1, 2 = 20, 40 (zb. 0, 01)

Píšeme do sešitů jen to, co je v červených rámečcích

Proč se učit o prvočíslech, číslech složených, společných dělitelích a násobcích? • 1 m x 20 m 4 m x 5 m 2 m x 10 m Kontrola po kliknutí

Nebo (učivo o společných dělitelích) Na sportovní odpoledne přišlo ze ZŠ Severní 20 žáků, ze ZŠ Jižní 70 žáků. Organizátoři potřebují na soutěže početná, alespoň čtyřčlenná družstva. Jak mohou žáky rozdělit, aby bylo vždy celé družstvo z jedné školy a aby se každé soutěže zúčastnili všichni žáci? Klikni pro kontrolu Mohou hrát pětičlenná, nebo desetičlenná družstva

Nebo (společní dělitelé) Královna Leontýna rozdělila mezi své dcery rovným dílem 42 safírů a 45 rubínů. Kolik bylo dcer? Klikni pro kontrolu 3

Co už víme Číslo 1 má jen jednoho dělitele: je to číslo 1. klikni Každé další přirozené číslo má alespoň dva dělitele: 1 a samo sebe. Kolik dělitelů má číslo 4? Zde Tři: 1, 2, 4 kontrola

Číselná osa Která čísla na ose mají alespoň tři různé dělitele? 1 4, 6, 8 a 9 Klikni pro kontrolu 2 3 4 5 6 7 8 9

Zopakuj si Čísla, která mají právě dva různé dělitele (jedničku a samo sebe) se nazývají prvočísla. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, … Čísla, která mají více než dva různé dělitele se nazývají složená čísla. 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, … Číslo 1 není ani prvočíslo, ani číslo složené !

Eratosthenovo síto Řecký matematik Eratosthenes (asi 276 až 195 př. n. l. ) pocházel ze severní Afriky. K vyhledávání prvočísel používal Eratosthenes voskové tabulky s napsanými přirozenými čísly většími než 1. Nejmenší číslo v tabulce bylo 2.

Jak postupoval Eratosthenes • Číslo 2 v tabulce ponechal, ale horkou jehlou vypálil všechny za ním následující násobky čísla 2. • Za číslem 2 zůstalo v tabulce číslo 3. Toto číslo opět ponechal a jehlou vypálil za ním následující násobky 3, které v tabulce zůstaly po odstranění násobků čísla 2.

Eratosthenovo síto • Nyní zůstalo v tabulce za číslem 3 až číslo 5. Také to v tabulce ponechal, ale vypálil za ním následující násobky čísla 5, které v tabulce ještě nebyly. • A tak pokračoval dále. Na konci výpočtu připomínala tabulka síto. Proto se i dnes tato metoda hledání prvočísel nazývá Eratosthenovo síto.

Eratosthenovo síto.

Složená čísla - dokaž Čísla: 840 5 742 jsou složená čísla. Najdi u každého alespoň 3 dělitele. Dělitelnost můžeš ověřit na kalkulačce.

Najdi Můžeš použít kalkulačku a) nejmenší prvočíslo, které je dělitelem čísla 105 Klikni pro kontrolu 105 : 3 = 35 b) nejmenší prvočíslo, které je dělitelem 35 Klikni pro kontrolu 35 : 5 = 7

Rozklad čísla na součin prvočísel Každé složené číslo se dá rozložit na součin prvočísel. Př. 105 = 3. 35 = 3. 5. 7 zk. : 3. 5. 7 = 105 24 = 2. 12 = 2. 2. 6 = 2. 2. 2. 3 zk. : 2. 2. 2. 3 = 24 36 = 4. 9 = 2. 2. 3. 3 nebo také: 36 = 2. 18 = 2. 2. 9 = 2. 2. 3. 3 Piš do škol. sešitu

Učebnice 2. díl • Str. 82 – prostuduj si E „vodopád“ a „žebřík“

Technika „stromu“ „strom“ nebo také „vodopád“: 36 6 . 6 2 . 3 čísla uspořádáme 36 = 2. 2. 3. 3 Zk: 2. 2. 3. 3 = 36

technika „žebříku“ „žebřík“ 105 3 35 5 7 7 1 105 : 3 = 35 35: 5 = 7 7 : 7 = 1 řešení – součin prvočísel Jakmile dostaneme číslo 1, končíme. 105 = 3. 5. 7

Př. Rozlož na součin prvočísel 81 = 9. 9 = 3. 3 27 = 3. 9 = 3. 3. 3 154 = 2. 77 = 2. 7. 11 Klikni pro řešení 72 = 2. 36 = 2. 4. 9 = 2. 2. 2. 3. 3 765 = 5. 153 = 5. 3. 51 = 5. 3. 3. 17 = 3. 3. 5. 17 Piš do školního sešitu

Hádanka V prvočíselném rozkladu je třikrát prvočíslo dvě, dvakrát tři, jednou pět a víc už nic. Které je to složené číslo? 2. 2. 2. 3. 3. 5 = 360 kontrola

Samostatně do cvič. sešitu učebnice str. 83/cv. 9 19, 29, 59, 79, 89 kontrola

Hledáme všechny dělitele čísla 1) Číslo rozložíme na součin prvočísel. 2) Děliteli jsou tato prvočísla, všechny jejich možné součiny a číslo 1. ško lní s ! ešit

Dělitelé čísel Školní sešit Př. Urči všechny dělitele čísel: a) 30 Číslo 30 rozložíme na součin prvočísel: 30 = 2. 15 = 2. 3. 5 Děliteli čísla 30 jsou: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 Samozřejmý dělitel 2. 3 3. 5 2. 5 Samozřejmý dělitel

Dělitelé čísel Školní sešit Př. Urči všechny dělitele čísel: b) 16 = c) 40 = Kontrola na dalším snímku

Dělitelé čísel Školní sešit Př. Urči všechny dělitele čísel: b) 16 = 2. 8 = 2. 2. 4 = 2. 2 Dělitelé čísla 16: 1, 2, 4, 8, 16 c) 40 = 2. 2. 10 = 2. 2. 2. 5 Dělitelé čísla 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40 Lze rozložit i takto: 16 = 4. 4 = 2. 2 Důležité je, aby výsledek byl stejný a v součinu dával číslo 16. 2. 2 = 16 Lze např. i takto: 40 = 4. 10 = 2. 2. 2. 5 Nebo 40 = 5. 8 = 5. 2. 4 = 5. 2. 2. 2

Učebnice 2. díl – str. 84 až 85 • Prostuduj si řešený příklad A

Společní dělitelé čísel (str. 84) Př. Určete společné dělitele čísel 20 a 70. 20 = 2. 10 = 2. 2. 5 dělitelé 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20 70 = 2. 35 = 2. 5. 7 dělitelé 70: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70 Společní dělitelé 20 a 70: 1, 2, 5, 10 Největší společný dělitel: D(20, 70) = 10 Školní sešit

Největší společný dělitel – str. 86 Najdi odpovídající si dvojice: D(15, 25) D(75, 25) D(15, 75) D(2, 25) D(15, 5) D(150, 1) D(25, 5) 5 1 25 15

Největší společný dělitel – řešení Najdi odpovídající si dvojice: D(15, 25) = 5 D(75, 25) = 25 D(15, 75) = 15 D(2, 25) = 1 D(15, 5)= 5 D(150, 1) = 1 D(25, 5) = 5