Avaruusgeometria Lierin tilavuus Snnllisen lierin tilavuus pohjan pintaala

Avaruusgeometria

Lieriön tilavuus Säännöllisen lieriön tilavuus = pohjan pinta-ala · korkeus V = Ap·h mieti ensin mikä on kappaleen pohja Sillä on yhtenevä yhdensuuntainen kansi Kappale jatkuu samanlaisena ylös asti Esim. lieriö Suora ympyrälieriö Jos lieriön pohja on monikulmio se on särmiö

Esimerkkejä Laske oheisten lieriöiden tilavuus Pyöristys 2 merkitsevän numeron tarkkuudella pohja on ympyrä , eli sen pinta-ala Ap = ·säde 2 (12 cm on halkaisija) Tilavuus on siis V = · 62 · 20 = 2261 Vastaus: 2300 cm 3 Pohja on suorakulmio joten sen ala on Ap =12· 10 Tilavuus on siis V = 12· 10· 8 = 960 Vastaus: 960 cm 3 20 cm 12 cm 8, 0 cm 12 cm Pyöristys 2 merkitsevän numeron tarkkuudella

Esimerkkejä Laske teltan tilavuus Teltan lattia ei voi nyt olla pohja 220 cm sille ei ole kantta kappale ei jatku samanlaisena ylös asti 120 cm 160 cm Teltan päätyä pidetään siis pohjana Se on kolmio, eli pohjan pinta-ala on nyt Ap = kanta·korkeus: 2 = 1, 6· 1, 2 / 2 = 0, 96 Tilavuus on siis V = 0, 96 · 2, 2 = 2, 112 3 2, 1 m Vastaus: Pyöristys 2 merkitsevän numeron tarkkuudella

Kartion tilavuus Säännöllisen kartion pohjan pinta-ala · korkeus Tilavuus = 3 Ap · h V= 3 Kolmosella jaetaan koska kartio ”suippenee” Esim. Korkeus h Sivujana s Särmä s Tahkon korkeus k Säde r Ympyräpohjainen kartio Kartio on pyramidi jos sen pohja on monikulmio

Esimerkkejä Laske oheisten kartioiden tilavuus h = 3, 0 m Pyöristys 2 merkitsevän numeron tarkkuudella pohja on ympyrä , eli sen pinta-ala 1, 2 m 2 2 Ap = ·säde = · 1, 2 2· 3, 0 · 1, 2 Tilavuus on siis V = = 4, 524 3 Vastaus: 4, 5 m 3 h = 50 mm k = 62 mm Pohja on neliö joten Ap = 4· 4 = 16 Tilavuus on 16· 5 V= = 26, 67 3 Vastaus: 27 cm 3 40 mm Pyöristys 2 merkitsevän numeron tarkkuudella

Pinta-alat Pinta-aloja laskettaessa täytyy ottaa ns. järki käteen ja miettiä mitä eri pintoja kappaleessa on pinta-ala = kappaleen kaikkien pintojen summa Mistä pinnoista kappaleet sitten koostuvat Lieriöllä on aina vaippa eli sivupinta ja 2 samanlaista pohjaa Suorakulmaisella särmiöllä on 6 pintaa joista 2 on aina samanlaista: päädyt, etu- ja takaseinä sekä kansi ja pohja Kartiolla on vaippa ja pohja Pyramidilla on pohja ja pohjan sivujen verran tahkoja kansi vaippa pohja

Esimerkkejä 1 Laske ympyrälieriön pinta-ala pohja ja kansi ovat ympyröitä, eli Ap = ·säde 2 = · 62 = 113, 1 6, 0 cm Ympyrälieriön vaippa on tasoon levitettynä suorakulmio – sen pinta-ala on siis kanta·korkeus Kyseisen suorakulmion kanta = pohjan kehä Sen pinta-ala on = · 12 · 20 = 754, 0 Kokonaispinta-alaksi tulee Pyöristys 2 merkitsevän numeron tarkkuudella A = 2· 113, 1 + 754, 0 = 980, 2 Vastaus: 980 cm 2 20 cm · 12 cm