Auteures Nathalie Charest et Chantal Prince Enseignantes de

Auteures : Nathalie Charest et Chantal Prince Enseignantes de mathématique, CSRS

En fait, ce n’est pas tant la transformation qui importe que la règle des différentes rotations. Remarque: Toute transformation dans le plan cartésien s’effectue en appliquant une règle directement sur les coordonnées des points de la figure initiale.

Rappel: Le sens d’une rotation + Sens horaire ex 1: r (0, -90) Sens négatif une rotation de centre 0 de 90° dans le sens horaire. Sens anti-horaire ex 2: r (0, 90) Sens positif une rotation de centre 0 de 90° dans le sens anti-horaire.

Voyons le comportement des coordonnées du point A (1, 3) en effectuant 3 rotations successives de -90°. y • On remarque pour chacune des rotations de A(1, 3) -90°, les coordonnées changent de place. A’’’ (-3, 1) x • On remarque aussi que A’ (3, -1) la coordonnée initiale « x » change de signe et A’’ (-1, -3) que la coordonnée initiale « y » garde le même signe.

y Donc, r(0, -90°): (x, y) (y, -x) A(1, 3) A’’’ (-3, 1) A’ (3, -1) A’’ (-1, -3) x * La petite flèche que tu traces au-dessus des coordonnées initiales t’indique quelle coordonnée (x ou y) change de place et de signe.

Voyons maintenant pour des rotations de 90° sens anti-horaire sur le point A (2, 4). • On remarque pour chacune des rotations de y +90°, la coordonnée « y » A(2, 4) change de place et de signe. A’’’ (-4, 2) Donc, r(0, 90°): (x, y) (-y, x) x A’ (4, -2) A’’ (-2, - 4) *La petite flèche que tu dessines au-dessus des coordonnées initiales peut être d’un grand secours!

Que dire de la règle d’une rotation de 180° en observant le plan cartésien ci-dessous? y A(2, 4) • De A à A’’, il y a une rotation de 180°. A’’’ (-4, 2) • Les deux coordonnées changent de signe seulement. • Il y a aussi une rotation de 180° de A’ à A’’’. A’ (4, -2) A’’ (-2, - 4)

Les rotations équivalentes y 90° -270° x r(0, -270°) = r (0, 90°) y -90° x r(0, 270°) = r (0, -90°) x r(0, 180°) = r (0, -180°) 270° y -180°

En résumé: N’oublie pas tes flèches! r (0, -90°) : (x, y) (y, -x) r (0, 180°) : (x, y) (-x, -y) r (0, 90°) : (x, y) (-y, x) Ces trois règles ajoutées aux équivalences te permettront d’effectuer toutes les rotations demandées.