AKREDITAN ZMNA OZNAEN PEDMTU z CW 13 na

AKREDITAČNÍ ZMĚNA OZNAČENÍ PŘEDMĚTU – z CW 13 na CW 057 CW-057 LOGISTIKA 42. PŘEDNÁŠKA Teorie grafů – 1 Leden 2017 © Ing. Václav Rada, CSc.

۩ TEORIE GRAFŮ 2. pokračování ☺ březen 2017

POKRAČOVÁNÍ další …. . METODY ŘEŠENÍ jsou z oblasti TEORIE GRAFŮ Březen 2017 ☺

Teorie grafů Mezi klasické problémy, které jsou řešeny pomocí aparátu teorie grafů, patří například: * úloha nalezení nejkratší cesty v grafu (odpovídá hledání trasy na mapě) * úloha nalezení minimální kostry grafu (řeší problém neuzavřených spojení) * úloha nalezení maximálního toku (hledání např. kapacity sítě a její úzký profil) * úloha nalezení kritické cesty * úloha mazaného obchodního cestujícího. Březen 2009

zke (sy sp m v stém ojn ro ko ) , ne v k i c i ter n čn m ě ý je ý g e p z o raf i m - p bod mo o c oč ž í y no b et ( o h uz d r a ů lů je ny g ko ne ne rafu ko čn ). u) a ne čn ý g raf ý

ov ně čný uv mi ád gr ěli. afy pro , - g stý raf (jed je or nod ien uch tov ý) an gra ý f an iž

n. Formálně je graf uspořádaná dvojice (V, E) eo rie vrcholů a hran, kde V je nějaká množina a nto T ato v a E množina některých dvojic prvků z V, tedy né de mu fin pr ice os od tém pov u g ídá raf u.

eu vky váme nečn , γ ) sp o o řád u e mi na zly u m an , a n z k ý á o o v z tro ž zu obr áme neč ino j i je k az u ce n o n V až ení eor u m , je vo u m dé m jíž i n e o n žin prv no hra γ (v t o žin ně zta van ou k u u e j h in ým E, y v j zlů edn e c i j i h. o n den ra- íž eb ce) o d , k vo teré u

á s = u je e p ( u o , v po jm ), čá eno teč v k v ní ání on sta co vý vu , že vrc ho l hr an y e.

ž u no p u. rávě =v kd vo. lné yž uz uz ětš ly u í vz , v dá jso pla len u tí d os (v, t d vo u) u u =d zlu ( u, v k v). on eč né m ro libo

ds příp n (v tav ad sti uje ě m vz e dá ka z i mi kři na siln př. ic v h. ki -

Uz při lově po piso ohod vá s no t u n jej ím pu m y uz cen pů nut on lům ý gr so a b n ným táže = oh f - c av čas - uz od har az ov em a ly js noce akte r án o í je hra u m ní uz istik dn ny on lů y js t g (př otl á ou r ž a ivý n í f ch u zn í ope klad op áz rac o era rň e cí. ují s

mn an vě s e ov l, p oži ojic oh ě o ak ny e ( od ho us jeh G, f noc dn po o hr o u ), k ený ř o á ce an d zlů de a g ný do n do G j raf á g d e j m r v a af. ono graf ko u žin a y r f z spoř ád eá o b lný raz an á ch e čís ní m el. no

má sy hyp ny me uzl sté erg m ů ně jak (mís nep rafy ou to h ráz (sp po ole d r a n dm n s ýc čno poj h p žin ujíc od u í c tý m) h .

vr ch zatím moho om, ž oly e u c o. u spo hran gra jov y h a fu t sp libo yper oju v o jí h lný ran y

vu ení yp n a jí n erg ne zc ás ela sm y d raf n l ed us í b uá e u ýt p jící tále ma lní h smí va ráz ná ci). yp obs , v ria dn erg ah nty á. raf ova : ne t iz sl v olo eš ke vané rou vr ch oly

em ný aho ěl m ch va hra t dv ku u ltih d E ná a v y c rch p h j e m hy e (ab r oly pe h u r y d an rgr ltim y). uá af. no lní žin a, jed ná se o

E j je mn ož ( X , E e ) ina e m vr no ch žin olů a n ě kte ož rýc i ny h p X se od na mn zýv ož in X ají hy. pe rhr an y.

P( P( t ta X X k, ž ) ) j e e p ote nč ní mn ož ina X).

b, c} } , {a , d, e}, {c , d }, { e }}. Gr d hy iag af - pe ram rgr afu

af - ram gra fu e 4 } = žin 3, v 4, v {{v 5, v 1, v 6, v 2, v 7}, 3}, {v 2 , v 3 }, { v 3 , v 5 , v 6}, {v 4 }}.

{w ko u – ), U b = {w g {w r c , y} a fem , x {w , y, d , z} {x e , , y} f {x , z} {y g , z} {z , z} , x} za dá gra ní for ficko mo u u

ko nás no ko us (k nč s l t e vá í r o d u p u řed jíc rien ce žni u. sta ce í t c o h h va r , kt u n áz a ejíc ny z nýc erá eo í h ačí h za rien ran na čín tov jí a. á a an ko ého nč í v graf tém u) j že e

… raf (U´ , o k ( u U ter se. , H ´ , ý H mp na ´, γ na ´ , z o γ ´) j z ý ´ n ý mp en vá ) v s j á ou e t s m on u o ; e u e j jeh po nty inak vis gr dg o l ý s , e raf afu m y. jso nazý á-li u je vá prá ho nes vě j m e o dn u ax v imá islý u lní . so u-

z k ova ko vis m lý g né ažd ný g p on raf ho é r a e h se jeh o j f je nta tře mi o u eho sil ně mi so zlu uz ně s l u. u ou v ce d i s ráh vis ně lý g a d lý, to r a ne f je o k ex pla ov až is-t -dé uje še tí! m ho vžd y s ou vis lý.

vis by o nos ylo l ý. rie mě b y ji os nto rno tat s tě v s a z ný ti uli zp jed nem ět. c g no i r l a é ho f sí , k m dy tě ísta by do se a dr u uh to m éh o, ohlo ale už

po ne raf s nta mi So u „sil vislý ně , so ale ne uv islý gr a f“

afu ř t v l í i k z ejím že G á n m i e a kne exis ž o v so rtik nes tuj o h dst uvis ula ou e uz raně lém v c ě ř ním gra e g islý el, íká g r f u a v fu raf, me zni G G. ex kn m os e ne istu j t g e s o raf uv hran u G islý a, . gra f,

ze la p pře na dv res jít n ě č ě je ás te a nto dru ti, p gr m hou řič af em os roz , an t. ž dě i ž b z len y i a rtik ula cí. Ob do bn ed

k v do u tší zdá zlu v). a c ce len v v es s ty z os ne ty je t u ori tliž u p zlů en d e ž o o če em ád v u , kt t je , v e d ná e j r í c c o (u, es h u t h v) a ran = z u. do. v v G ne ex istu je, Dé lk (u, kra

uv u Uz a č islé od m el os e e h en u, p o ( t u a n tru ro ) t n ích nej eori m něj uz vět ent gra ž je lu g ší z ov fu e( e v ané u) G. r a fu ne zd G ále jme. nš í, s e n az ývá

ům ce ěr a ntr um gra fu jed V g e(u rafu tak 3 ) = e platí: e( že ( u ce 5) u 1 ) ntr = e um (u (u ) 6 to 7 ) = = ho to 3, e 4, e gra (u (u fu 4 ) = 2 ) = je u 2 , ze l u 4. en m os t

ěm každ a r ým ex ůzn i istu ým i á c j e es ta.

ov s t y žn ou. se n ke vš tudn ři so é z y. K use e ě m k aří ter dé a s dit? ž t. á je ud d ý ho ním chc ce. N sta ikd e mít kř o ižo va la mo

vin nitř ov ob emen ní ině ý ( raz li z ta bo p i k k, ž d, lan Te t po ou p árn e je nto ps šet a k a se ka í) g ho žd graf ným náš G r ý g to g a f. slit tiž způs raf t r a ne f je ří d ne o b rov ted pat em om inn y r ří m , n ů a ep ým ovi tří e z o n i zp d stu n r a o ý ř ůs ob a i ro vinné í se dní em ná v g i nn rafy m . ý g raf. lze

sle ch ed gra ná n jed ní vša fu en s e k jd. Vz ted a tý e o hle y o ž g ro dem pří raf vin kla k tře d ný gr af. tímu

ov az lý a u g j ícíc ném em ra i uz f je h h gr gr a r l a ů n b fu p ex af, ou vis istu u k ez os oh t oň lý g j e e ale réh le jed ra sp o m na f je oň ce gr ez jed i vš sta af, na e m u k mi ez c t es i vš eréh ta. em o n i dv eex ojic istu em je i ojic

zl y e t ne v a ím, odn o bs í pří h ž ah slu e v o gr u y š j a e ž n n f u e kli é ád hr chá je ck n a g m ý ý n r y tě e z af, cy gra k klu c g f t e h r j e a t s. o u fu rý gr ně af, z l ů kte. ré rý ne ob sa hu je

ko mno teré tov erg u ho žin m an ie… dn ě h reá ý, n je otu ran lná eo gr ). fu r (n ien p , a af, k ř n a i pří řaz kce cyk ter kla uje de lick ý je d v ka n k ý a ko z žd d on n o á e len é eč hod čn ný ý os n oc , so a t , e u jed n en ý, v vislý po ně , o rie čá m teč ž e nto ní xis uz el. en

ný dy ují n a po áte U 1 uzly zýv č á e j č e m t u n m áte í u mn no n z l o ze ů ž čn o ž i a n ž i uz ího l a v ina y U na h ran lů v u 1 š u š. on U 2 j zlu p echn zlů, s uz ech e t co k h o l y y t ran e vý ak nen uzl m r á o no , y uz ová a b d ž s el a m yc iny sa os vš nož ené ažit huje e ec i c n l n e hn a, k stě é z y z bý terá . Mn va o jící bsa o uz ly. oč

citu eré z je. je v še tvoř ř ez ltig c , h h eno kte raf ran so rý zlů je ře učmá ex gra z i u f n s , ež. e t v u j jed je me n ě nš na v je mž í m dn. om ezi sm ně ěru kter vě ou tší dvo po če t ře ce ní)

s je duje erá dn zle ím m

y. se ste jný mi

y. J e s mě e n tejn r o azn ým rie nta ačen i ce

nic iují y. N se s e tejn n r o í na ým rie nta znač i ce e n

uď , kte běž ne ré né o né j , n rient sou e hn bo oy s ou ě va né.

še hra ny ny, k or ien teré tov jso an u b é s uď ou ne hla ori en sn toě. ch

Teorie grafů Násobné Březen 2017

POKRAČOVÁNÍ PŘÍŠTĚ ……. Informace pokračují …… v úlohách obchodního cestujícího a čínského listonoše…. . … cw 057 – p. 42 / 2 březen 2017

…… … Březen 2017