Yhdenmuotoisuus ja mittakaava P Harryn aarre kartta P

Yhdenmuotoisuus ja mittakaava P´ Harryn aarre kartta P 0, 5 cm A V´ 3 15 cm L A´ Luonnossa V L´ m , 5 c 22 Mittakaava 1: 1000 Kartta pyrkii olemaan yhdemuotoinen kuva luonnosta tietyssä mittakaavassa k. pituus kartalla k (mittakaava) pituus luonnossa Kuvasta saamme LV L´V´ 1 1000 eli L´V´ = 1000 LV = 1000 * 22, 5 cm = 22500 cm = 225 m Yleisiä mittakaavoja on: - kartoissa 1: 20000 ja 1: 100000 -rakennuspiirustuksissa 1: 100 ja 1: 50 jne. Kuviot ovat yhdenmuotoisia keskenään jos kaikkien vastinjanojen suhde on sama luku. Lukua sanomme (yhdenmuotoisuus) mittakaavaksi Monikulmioilla tulee sivujen suhde olla = mittakaava ja vastinkulmat yhtä suuria keskenään

Ympyrät ovat kaikki keskenään yhdenmuotoisia Samoin yhtä suurta keskuskulmaa vastaavat ympyrän sektorit ja vastaavat segmentit Lieriöt ovat yhdenmuotoisia jos korkeuksien suhde = pohjaympyröiden säteiden suhde, ympyräpohjaiset suorat kartiot samoin Kolmiot ovat yhdenmuotoisia mittakaavassa k = 0, 125. a) Mikä on suuremman kolmion korkeus kun pienemmän korkeus on 4. 4 = 0, 125 h = 4/ 0, 125 = 32. h b) Laske pienemmän kolmion kanta kun suuremman kanta on 40. a 40 a = 40 * 0, 125 = 5. = 0, 125 Kolmion sivuja lyhennetään 10 %. Kuinka monta % kolmion ala pienenee? vanha uusi kanta a 0, 9 a korkeus h 0, 9 h ala 0, 5 ah 0, 5*0, 9 a*0, 9 h = 0, 9 k = 0, 9 2 * 0, 5 ah Yleisesti yhdenmuotoisilla kuvioilla pinta-alojen suhde on mittakaavan neliö

Yhdenmuotoisten kappaleiden tilavuuksien suhde Jos esimerkiksi kuution sivuja venytetään k-kertaisiksi on kuutioiden sivusärmien yhdenmuotoisuus mittakaava k. Venytetyn kuution a) Sivutahkon ala A´ = ka* ka A A a = kkaa= 2 k a 2 eli entinen pinta-ala tulee kertoa mittakaavan neliöllä! ka 3 b) Ja sen tilavuus V´ = ka*ka*ka = k a 3 = k 3 V eli alkuperäisen kuution tilavuus tulee kertoa mittakaavan kuutiolla! Kun yhdenmuotoisten kappaleiden vastinjanojen suhde on k (mittakaava) , niin vastinpinta-alojen suhde on mittakaavan neliö tilavuuksien suhde on mittakaavan kuutio 2 =k A