Wacaw Sierpiski 1882 1969 profesor uniwersytetw we Lwowie

Wacław Sierpiński (1882 – 1969), profesor uniwersytetów we Lwowie i Warszawie, jeden z najwybitniejszych matematyków polskich XX wieku, jeden z twórców współczesnej teorii liczb, wychowawca wielu wybitnych matematyków polskich, wspaniały popularyzator matematyki. Napisał przeszło 700 prac naukowych, 15 monografii i podręczników oraz kilkanaście książek popularnych z matematyki.

Trójkąt Sierpińskiego (inaczej uszczelka Sierpińskiego) jest jednym z najlepiej znanych i zbadanych fraktali. Jego konstrukcję podał Wacław Sierpiński w 1915 roku. Chociaż trójkąt ten swą nazwę zawdzięcza polskiemu matematykowi, to znany był już wiele wieków wcześniej. Podobną figurę można podziwiać na mozaice zdobiącej podłogę kościoła w Anagni (Włochy) zbudowanego około 1104 r.

Konstrukcja trójkąta jest bardzo prosta: Z trójkąta równobocznego wycinamy mniejszy trójkąt równoboczny, wierzchołkami którego są środki jego boków.

Zostaną trzy identyczne trójkąty równoboczne o bokach dwa razy krótszych od boków trójkąta wyjściowego.

W drugim kroku powtarzamy tę czynność wycinając środkowe trójkąty z trzech pozostałych. Mamy 9 trójkątów o bokach 4 razy krótszych od boku wyjściowego trójkąta.

Powtarzamy tę procedurę po raz trzeci

. . . po raz czwarty, . . .

. . . po raz piąty.

Procedurę tę powtarzamy nieskończenie wiele razy.

Dlaczego fraktal? ( łac. fractus - złamany, cząstkowy) Żeby jakiś obiekt był fraktalem, każdy jego kawałek musi przypominać całość. Trójkąt Sierpińskiego jest wspaniałą ilustracją takiego idealnego samopodobieństwa.

Trójkąt Sierpińskiego można uzyskać z trójkąta Pascala, zastępując w nim każdą liczbę nieparzystą przez 1 i parzystą przez 0. 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1

W prezentacji wykorzystano: • Tony Crilly – „ 50 teorii matematycznych” • Dietrich Stauffer, H. Eugene Stanley – „Od Newtona do Mandelbrota” • Animacje z Wikipedii. Opracowanie: Jadwiga Kalabińska