SIV 1102 6 Regresjon Kapittel 13 10192021 Fred

SIV 1102 -6: Regresjon Kapittel 13 10/19/2021 Fred Wenstøp 1

Oppgave 12 -4 Porteføljesammensetning 10/19/2021 Fred Wenstøp 2

Lineær modell • Simulering med regneark – la e være en tilfeldig normalfordelt variabel (0, se) • lag 100 uavhengige e-er i et regneark med formelen • =se*normsinv(rand()) – For hver e, og x-er fra 1 til 100, beregn • y = a + bx + e med a = 5 og b = 2 • Fremstill resultatet i et (x, y)diagram – Spørsmålet er nå: • når alt du kjenner er de 100 (x, y)punktene, hvordan ble de laget? 10/19/2021 Fred Wenstøp 3

Minste kvadraters metode • Spørsmålet ka ikke besvares uten å gjøre antagelser – Vi antar at punktene ble produsert av en lineær prosess • Det som da er ukjent er a, b og se • Disse kan estimeres ved hjelp av MKM • Estimatene kalles – a, b og se 10/19/2021 Fred Wenstøp 4

Matematikk 10/19/2021 Fred Wenstøp 5

Inferens 10/19/2021 Fred Wenstøp 6

Inferens • Estimatene a, b og se er usikre – kjennskap til hvor usikre de er er avgjørende for hvilke slutninger vi kan trekke – a og b viser seg å være studentfordelte med n = n-2 fr. h. gr. b angir hvilken sammenheng det er mellom x og y – hvis b = 0, er det ingen sammenheng – Dette kan testes på tradisjonell måte • bruk formlene på side 303 – Vi kan også lage prediksjonsintervall for nye observasjoner 10/19/2021 Fred Wenstøp 7

Modellkontroll • Når metoden anvendes på virkelige data, er det viktig å foreta en rimelighetskontroll på forutsetningene – Vi vet at forutsetningene aldri er nøyaktig oppfylt! • Ser observasjonene ut til å kunne stamme fra en underliggende rett linje? – det må ikke være en underliggende krum sammenheng • Er avvikene uavhengige av hverandre? – det må ikke være punktserier snart på den ene, snart på den andre siden av den underliggende regresjonslinjen • Er avvikenes størrelse uavhengige av x? – de må for eksempel ikke vokse når x vokser 10/19/2021 Fred Wenstøp 8

Praktisk regresjonsanalyse • Underliggende krumme sammenhenger kan avbøtes med logaritmiske transformasjoner, etc. • Mye brukt til å estimere risiko til aksjer og derved et selskaps kapitalkostnad • Man kan ikke bruke regresjonsanalyse til å bestemme eventuell årsakssammenheng mellom x og y 10/19/2021 Fred Wenstøp 9