Sirgete ja tasandite vastastikused asendid I Tasandid ja

Sirgete ja tasandite vastastikused asendid.

I Tasandid ja sirged eraldi. Võrrandite lammutamine.

Tasandi võrrandid. § Tasandi üldvõrrand esitub järgneval kujul: Ax + By + Cz + D = 0. § Selle tasandi normaalvektori koordinaadid: n = ( A ; B ; C ). n x y z + + =1 α a b c

Sirge võrrandid. § Sirge võrranditest võib kätte saada kahe punkti ja sirge sihivektori koordinaadid. x - x 1 y - y 1 z - z 1 = = sx sy sz x = x 1 + s xt y = y 1 + s yt z = z 1 + s zt kanoonilised P 2 s ( sx ; sy ; sz ) parameetrilised P 1 ( x 1 ; y 1 ; z 1 )

Võrrandid praktikas. 5 x - 3 y + 9 z - 2 = 0 n=( ; ; ) x– 2 y-4 z+7 = = 3 -6 9 s=( P 1 ( ; ; ) ) x y z + + =1 6 2 3 n=( ; ; ) x = 1 - 2 t y = 5 + 4 t z = 9 - 8 t s=( P 1 ( P 2 ( ; ; ; ) ) )

II Tasandid ja sirged koos. Lammutussaaduste kasutamine.

Kahe tasandi vastastikused asendid. A § Ühtivate tasandite kõik võimalikud omadused on samad. § Tasandid kas lõikavad teineteist (A), on paralleelsed (B) või ühtivad. B

Kahe tasandi vastastikused asendid. Jah Kas võrrandis on vastavad muutujate kordajad võrdelised? Ei Lõikuvad Kas nii vastavad kordajad kui ka vabaliikmed on võrdelised? Ei Jah Paralleelsed Ühtivad

Kahe sirge vastastikused asendid. A C B § Sirged on kas ühtivad, paralleelsed (A), lõikuvad (B) või kiivsirged (C). Ühtivate sirgete kõik võimalikud omadused on samad.

Kahe sirge vastastikused asendid. Jah Kas sihivektorid on kollineaarsed? Kas ka punktidevaheline vektor on nendega kollineaarne? Jah Ühtivad Ei Paralleelsed Ei Kas sihivektorid ja punktidevaheline vektor on komplanaarsed? Jah Lõikuvad Ei Kiivsirged

Sirge/tasandi vastastikused asendid. B C A § Sirge kas lõikab tasandit (A), paikneb sellel (B) või on sellega paralleelne (C).

Sirge/tasandi vastastikused asendid. Jah Kas sirge sihi- ja tasandi normaalvektori skalaarkorrutis on 0? Ei Lõikab Kas sirge võrrandis antud punkt asub tasandil? Ei Jah Paralleelne Paikneb

Paiknemine praktikas. 5 x - 3 y + 9 z - 2 = 0 n = ( 5 ; -3 ; 9 ) x– 2 y-4 z+7 = = 3 -6 9 s = ( 3 ; -6 ; 9 ) P 1 ( 2 ; 4 ; -7 ) x y z + + =1 6 2 3 n=(1; 3; 2) x = 1 - 2 t y = 5 + 4 t z = 9 - 8 t s = ( -2 ; 4 ; -8 ) P 1 ( 1 ; 5 ; 9 ) P 2 ( -1 ; 9 ; 1 )

Aitäh! Julius Juurmaa Bjorn Haruoja