PITAGORA Pitagora c 580 Hr c 500 Hr

PITAGORA Pitagora (c. 580 î. Hr. - c. 500 î. Hr. ) a fost un filozof şi matematician grec, originar din insula Samos, care punea la baza întregii realităţi teoria numerelor şi a armoniei. Ne-a lăsat moştenire: sistemul zecimal, tabla înmulţirii şi faimoasa teoremă care i-a fixat numele în nemurire. Teorema era cunoscută de babilonieni cu un mileniu înainte de Pitagora , demonstrată de el şi redemonstrată ulterior de 370 de ori. După ce a demonstrat teorema, de bucurie, Pitagora a mers la ocolul vitelor şi a sacrificat o sută de boi graşi. Pe aceştia i-a sacrificat şi i-a jertfit zeilor, ca mulţumire pentru faptul că i-au inspirat faimoasa teoremă. Până noaptea târziu, Pitagora a şezut împreună cu prietenele sale triunghiurile, iar ele l-au glorificat şi i-au cântat: „Pitagora ne-a dat teorema Vitele-o ştiu pe propria piele, Învaţ-o degrabă de teamă Să n-ajungi să fii printre ele!” Legenda spune că la şcoala care îi purta numele, Pitagora a introdus un sistem de recompense: pentru fiecare teoremă demonstrată, un student primea o monedă de aur. Unul din elevii săi silitori, după ce a acumulat o sumă oarecare s-a îndrăgostit de geometrie şi-i cerea lui Pitagora noi şi noi teoreme pentru as le demonstra. Pitagora a fost de acord, dar i-a cerut el studentului câte o monedă pentru fiecare nouă teoremă prezentată. Şi nu după multă vreme monedele s-au întors la Pitagora.

Ştiaţi că: n Egiptenii realizau unghiuri drepte cu ajutorul funiei cu 12 noduri! Echidistant dispuse pe o funie cele 12 noduri permiteau transformarea funiei cu ajutorul unor ţăruşi într-un triunghi dreptunghic cu laturile de 3, 4, 5. Se utiliza astfel reciproca teoremei lui Pitagora.

Pe fiecare catetă se construiesc pătrate şi se colorează în culori diferite Apoi se construieste un pătrat pe ipotenuză se duce înălţimea din vârful unghiului drept al triunghiului dreptunghic: se colorează dreptunghiurile formate

Demonstraţie

Demonstraţie intuitivă Fig. 1 Fig. 2 În fig 2 sunt reprezentate patru triunghiuri dreptunghice congruente, cu catetele a şi b şi ipotenuza c. Aceste triunghiuri sunt amplasate astfel încât conturul lor superior să formeze un pătrat cu latura a+b, iar conturul interior – un pătrat cu latura c (laturile acestui pătrat sunt ipotenuzele triunghiurilor). Reorganizăm , ca un puzzel, triunghiurile si se formează fig. 1: Dacă pătratul cu latura c îl decupăm, iar cele 4 triunghiuri le grupăm în 2 dreptunghiuri (Fig. 1), vedem că locul rămas liber este egal cu a ² +b². Însă, mai devreme am spus că această suprafaţă este egală cu c ². Deci, a ² +b ² =c ². Teorema a fost demonstrată

Teorema catetei: Într-un triunghi dreptunghic, lungimea unei catete este media geometrică a lungimii ipotenuzei şi a lungimii proiecţiei ei ortogonale pe ipotenuză.