Namhn tahem a tlakem Namhn smykem a krutem

Namáhání tahem a tlakem Namáhání smykem a krutem

Namáhání tahem je způsobeno dvěma silami působícími na těleso na jeho konci, přičemž obě síly musí ležet na společné nositelce kolmé k rovině řezu, musí být stejně velké, opačné orientace a působit ven z tělesa Při zatížení tahovými silami se těleso prodlužuje a deformace tělesa namáhaného tahem se nazývá prodloužení.

Při namáhání na tah vzniká napětí normálové. Předpokládejme, že toto napětí je rozloženo rovnoměrně po celém průřezu tyče a představuje vazbu, která brání částicím tělesa se od sebe oddálit ve směru kolmém k rovině řezu. σ=F/S (Mpa), F-síla; S-průřez

Prodloužení nebo-li prosté prodloužení je rozdíl mezi délkou zatížené součásti l a délkou nezatížené součásti l 0 (původní délka), pak platí vztah ∆l = l – l 0. Často se používá poměrné prodloužení ε (bezrozměrná veličina), což je poměr prostého prodloužení a původní délky součásti.

Při dimenzování strojních součástí se vychází z podmínky, že skutečné napětí vznikající v zatížených strojních součástech nesmí být větší než příslušné napětí dovolené, odpovídající materiálu ze kterého je součást vyrobena a způsobu zatížení. σt=F/S≤σDt

Kontrolní výpočet Známe velikost průřezu a zatěžující síly a kontrolujeme, zda prut vyhovuje. Napětí musíme kontrolovat v tzv. nebezpečném průřezu. Výpočtová rovnice má tvar: σmax, t=F/S≤σDt

Návrhový výpočet Známe zatěžující sílu a velikost dovoleného napětí a hledáme minimální průřez, který může dané zatížení přenášet. Výpočtová rovnice má tvar: Smin≥F/σD

Výpočet únosnosti Známe velikost průřezu a dovolené napětí a hledáme maximální zatížení. Výpočtová rovnice má tvar: Fmax≤SσD

Dovolené napětí: Velikost dovoleného napětí závisí hlavně na mechanických vlastnostech materiálu. Určuje se z hodnot získaných při zkoušce tahem. Při této zkoušce se na zkušebním stroji zatěžuje zkušební tyč, která má normalizovanou velikost a tvar. Zapisovací zařízení zobrazuje závislost zatížení na deformaci. Aby naměřené hodnoty nebyly závislé na rozměrech tyče, vynášejí se do diagramu hodnoty poměrné, to je zatížení vztažené na jednotku plochy zkušební tyče, tj. napětí σ a prodloužení vztažené na jednotku délky zkušební tyče, tj. relativní prodloužení ε.

Dovolené napětí určujeme u houževnatých materiálu z meze kluzu u materiálů křehkých z meze pevnosti. Hodnoty meze kluzu, meze pevnosti a míry bezpečnosti jsou uvedeny ve strojnických tabulkách. Takto vypočtené dovolené napětí vyhovuje jen pro součásti zatěžované klidně, staticky. Pro součásti, u nich se průběh zatížení s časem mění, je hodnota dovoleného napětí menší. Rozeznáváme zatížení statické, míjivé a střídavé. Hodnoty součinitele snížení napětí podle způsobu zatížení , jsou uvedeny ve strojnických tabulkách.

Deformace při namáhaní tahem Vznik napětí je v zatížených strojních součástech provázen vznikem deformace. Při namáhání na tah je deformační rovnicí přímo Hookeův zákon daný vztahem σ=εE (Mpa); E-Youngův modul pružnosti materiálu v tahu (Mpa); pro ocel je 2, 1 x 105(MPa) ε=∆l/l 0 (1) ∆l-skutečné prodloužení součásti

Nebezpečný průřez Tělesa namáhána tahem nemají vždy po celé své délce stálý průřez. Bývají v některých místech zeslabena otvorem, zápichem apod. V těchto případech řešíme výpočtovou (pevnostní) rovnicí vždy jen místo nejmenšího průřezu, ve kterém vzniká největší napětí.

Namáhání tlakem Přímá tyč je namáhána na tlak, je-li zatížena dvěma silami F působícími v ose tyče a jdoucími do průřezu. Zatížení vyvolá podélnou deformaci (zkrácení) tyče a současně vznik vnitřních sil. Intenzita vnitřních sil vztažena na jednotku plochy je napětí. Při namáhání na tlak vzniká napětí normálové. Předpokládejme, že toto napětí je rozloženo rovnoměrně po celém průřezu tyče.

Velikost napětí v tlaku počítáme ze vztahu σd=F/S (MPa) Výpočtová rovnice pro tlak σd=F/S≤σDd Ze vztahu obvykle počítáme potřebnou velikost namáhaného průřezu S. Pokud jsou rozměry součásti známé, lze z tohoto vztahu vypočítat maximální velikost zatěžující síly F, kterou může být součást daného průřezu bezpečně zatížena.

Dovolené napětí v tlaku u oceli je stejně velké jako v tahu; u šedé litiny je σDd =(2, 5 až 4) σDt. Hookeův zákon platí stejně pro tlak jako pro tah. Z diagramu tahové i tlakové zkoušky litiny sice vyplývá, že zde Hookeův zákon přesně neplatí, neboť chybí přímková část, ale v rozsahu dovoleného napětí lze zakřivenou část nahradit přímkou. Střední hodnota modulu pružnosti u šedé litiny bude asi E=1, 1 x 105(Mpa).

Deformace při namáhání tlakem Skutečné zkrácení součásti ∆l=Fl 0/ES (mm) Nebezpečný průřez Výpočtovou rovnicí řešíme vždy jen místo nejmenšího průřezu, ve kterém vzniká největší napětí. Tomuto místu říkáme nebezpečný průřez.

Namáhání smykem Vzniká tehdy, když dvě stejně velké síly opačného smyslu působí na společné nositelce procházející těžištěm průřezu a leží v namáhaném průřezu. Materiál se brání snaze vnějších sil posunout po sobě části vnitřní silou, která se projeví tečným napětím, Pouze v tomto případě je napětí rozloženo rovnoměrně po průřezu.

Tento ideální případ se vyskytuje jen u velmi přesného stříhání materiálu. V obecném případě neleží síly na společné nositelce a kromě posuvu ve směru síly dojde k ohybu. V praxi můžeme použít tohoto výpočtu u zalícování kolíků, čepů, nýtovaných spojů a některých svarů, kde rameno dvojice sil je relativně malé a spoj umožňuje jen nepatrný ohyb.

Velikost napětí ve smyku počítáme ze vztahu τs=F/S (MPa) Výpočtová rovnice pro smyk τs=F/S≤τDs Ze vztahu obvykle počítáme potřebnou velikost namáhaného průřezu S. Pokud jsou rozměry součásti známé, lze z tohoto vztahu vypočítat maximální velikost zatěžující síly F, kterou může být součást daného průřezu bezpečně zatížena.

Dovolené napětí ve smyku Velikost dovoleného napětí závisí hlavně na mechanických vlastnostech materiálu. U oceli je τDs =0, 6 σDt a u litiny τDs =(0, 8 až 1) σDt. Litina velmi dobře odolává tečným napětím.

Deformace při namáhání smykem Řešení deformací u smyku nebereme v úvahu, protože jsou nepatrné a při stříhání materiálu jde o porušení záměrné. V praxi dojde u smyku ke zkosení, které je způsobeno tečným napětím. Hookeův zákon pro smyk γ=τ/G γ-zkos; τ-tečné napětí; G-modul pružnosti ve smyku

Namáhání krutem, řešíme pouze kruhové průřezy Součást je namáhána na krut tehdy, působí-li na ni dvojice sil, která leží v rovině kolmé k ose součásti. Samotné namáhání krutem se v praxi vyskytuje velmi zřídka. Po deformaci zůstává osa součásti přímá, neúčastní se deformace. Napětí na ní je rovno nule. Jednotlivé průřezy se proti sobě natáčejí jako tuhé celky. Smýkají se po sobě, vzniká jen tečné napětí. Úhel natočení koncového průřezu vůči nehybnému upnutému průřezu se nazývá úhel zkroucení.

Velikost napětí v krutu počítáme ze vztahu τK=MK/WK (MPa) τK-napětí v krutu; MK-kroutící moment (Nmm); WK-průřezový modul v krutu (mm 3) Výpočtová rovnice pro krut τK=MK/WK≤τDK Dovolené napětí v krutu je u konstrukčních ocelí τDK= 0, 6 σDt

Pro průřezový modul v krutu Wk platí vztah Průřezové moduly se nesmějí slučovat. To znamená, že při řešení průřezového modulu u obecného obrazce musíme nejdříve vypočítat polární moment průřezu a teprve tento dělit vzdáleností okrajového vlákna.

Průřezový modul v krutu pro kruhový průřez WK=πd 3/32 (mm 3) Průřezové moduly v krutu jsou uvedeny ve strojnických tabulkách. Při výpočtu hřídelů s kruhovým průřezem bývá zpravidla znám místo kroutícího momentu přenášený výkon a otáčky. Kroutící moment pak vypočteme ze vztahu:

Mk=P/ω (Nm) P-výkon (W); ω-úhlová rychlost (s-1) Deformace při namáhání krutem φ=MKl/GJP (rad. ) φ-úhel zkroucení; l-délka součásti; G-modul pružnosti ve smyku; JP-polární moment průřezu JP=πd 4/32 (mm 4)

Poměrné zkroucení znamená zkroucení hřídele na jednotku délky ϑ=φ/l Přípustný zkrut ve stupních na 1 m ϑ°=Mk 180/GJPπ≤ϑ°D Dovolený zkrut ϑ°D volíme v běžné stavbě strojů v rozmezí 0, 25° ÷ 0, 35° na 1 m délky hřídele.

Protože napětí rostou od nuly v neutrální ose do maxima na obvodu, je výhodné používat dutých profilů kolem neutrální osy. Ušetří se tím mnoho materiálu při nepatrném vzrůstu napětí. Použitá literatura: 1) MRŇÁK, L. a DRDLA, A. Mechanika pružnost a pevnost pro SPŠ strojnické. 3. opravené vyd. Praha: SNTL, 1980. 366 s. 2) SKÁLA, V. a STEJSKAL, V. Mechanika pro SPŠ nestrojnické. 3. vyd. Praha: SNTL, 1986. 207 s.

Projekt Modernizace odborného vzdělávání (MOV) rozvíjí kvalitu odborného vzdělávání a podporuje uplatnitelnost absolventů na trhu práce. Je financován z Evropských strukturálních a investičních fondů a jeho realizaci zajišťuje Národní pedagogický institut České republiky.