Kvantum Feketelyukak Termodinamikja Regs Enik Feketelyukak kvantum trelmletekben

Kvantum Feketelyukak Termodinamikája Regős Enikő

Feketelyukak kvantum térelméletekben n n Hawking sugárzás Entropia: Hawking & Bekenstein Feketelyukak stabilitasa, quasi-normal modusok: Regge & Wheeler Kvantum atmenetek az energia spektrumban Horizont felulet: Loop kvantum gravitacio n n 1. 2. 3. 4. n n Térelméletek: Feketelyuk megoldasok: Hurelmeletek Szuperszimmetria Szupergravitacio Brane-k : Entropia mikroszkopikus interpretacioja Kvantum atmenetek: modusok fuggenek a terido parametereitol

Hawking sugárzás és entrópia n Ø Ø n Ø n Ø Ø d M = κ d. A / 8 Π G Feketelyuk ADM tomeg Feluleti gravitacio konstans az esemeny horizonton d. A ≥ 0 : mint az Entropia (termodinamika 2. tetele) d E = T d. S T konstans termalis egyensulyban (0. fotetel) S = A / 4 h G (Bekenstein – Hawking) Informacio vesztes T = κ h / 2 Π (Hawking) Parkeltes a horizont kozeleben, tunneling Planck spektrum, termalis (korrelalalatlan)

Hawking & Bekenstein n n n Funkcional integral a particios fuggvenyre ln Z = -4 Π M² (Gibbons & Hawking) T=1/8Πk. M < E > = - ∂ ln Z / ∂ β = M S = k β E + k ln Z = 4 Π k M² = k A /4 Informacio vesztes (Bekenstein) 1. S ~ k M /m 2. Compton hullamhossz < feketelyuk sugar, M 3. S ~ M² k / h ~ k A T = κ h/2 Π : kvantumterelmelet gorbult terben

n n n n Toltott Reissner-Nordstom feketelyukra : T = ( 1 – ( 4 Π e² / A ) ² ) / 8 Π k M Toltes csokkenti a homersekletet A = 4 Π ( M + √ ( M ² - e² ) ) ² Extrem eset : e = M : T = 0 Ø ( BPS ) e² > M² : nincs esemeny horizont Ø T > 0 , 3. fotetel : nem keletkeznek (Penrose) Magneses toltes, topologikus toltes M² = e² + g² + J²/ M² extrem Kerr-Newman

Loop kvantum gravitació n 1. 2. 3. 4. n n Kanonikus kvantum gravitacio Hilbert tere: spin halozatok : grafok elein a mertek csoport reprezentacioi gravitacio : SU(2) : j = 0, 1/2, 1, 3/2, . . . Feluletet metszo el jaruleka a terulethez : A(j) = 8 Π l_p² γ √ j(j+1) Horizont terulet : nagy szamu el atmetszese : Ø minden el noveli a Hilbert ter dimenziojahoz a hataron : (2 j+1) faktorral Entropia : log (dimenzio) ~ N ln (2 j_min +1) ~ A

Quasi-normal módusok n n n Regge & Wheeler kulso perturbaciora csillapitott oszcillacio : QNM Schwarzschild metrikara : M ω = ln 3 / 8 Π + i/4 (n + 1/2) Bohr : klasszikus oszcillacio frekvencia = kvantum rendszer atmeneti frekvencia = j_min spinu atmetszes megjelenese : Δ A = A ( j_min ) ΔM=hω -> γ adodik ( A = 16 Π M² )

Vonal emisszió spektrum n n Horizont felulet adiabatikus invarians Bohr – Sommerfeld : linearisan kvantalt Ehrenfest : diszkret spektrumu kvantum mennyisegnek felel meg Spektrum : vonal intenzitas ~ exp ( - 8 Π M ω / h ) : nehany vonal a Hawking csucs korul lathato

Szolitonok és feketelyukak húr elméletekben n n n Kiterjesztett szimmetria ( horizont kozeleben ) : altalanos feketelyuk teridore : centralis toltest nyer, (Virasoro algebra) megadja a megfelelo reprezentacio ter dimenziojat, a dimenzio logaritmusa egyenlonek adodik a feketelyuk Bekenstein- Hawking entropiajaval Szuperszimmetrikus ( megoldas generalas ) BPS allapotok Szupergravitacio Brane –k Feketelyuk es sztring allapotok megfeleltetese

Entrópia mikroszkópikus interpretációja : D brane-k n n n D branes D = 5 type – IIB feketelyuk : Q 1 D 1 es Q 5 D 5 brane metszesebol ds² –ben : f = ∏ [ 1 + ( r 0 sh δ / r)² ] ( 1, 5, p ) 1, 5 – brane toltesek : elektromos, magneses, KK toltes T = 1 / 2 Π r 0 ∏ ch δ S ~ ∏ ch δ S = 2 Π ∏ ( √N + √N � ) Q = N - N� (1, 5, R - L) (anti) 1, 5 – brane-k, jobb/balra mozgo impulzus szama

D = 4 string : Entrópia és quasinormal módusok n n n n ds² = -g / √f dt² + √f ( dr² /g + r² dΩ ) δ-k : magasabb dimenziok kompaktifikalasabol f = ∏ ( 1 + r 0 sh² δ / r ) ( 2, 5, 6, p ) Entropia S hasonloan, mint feljebb, 4 faktor : S_stat = S_BH = A / 4 String QNM – k ismertek : Elmelet parameterei meghatarozhatok a ( rezonans oszcillacio ) normal modusokbol ( megfigyelhetoek )

További pl-k: n n n n n D = 5 Type – IIB elektromos toltesekkel Ø BPS feketelyuk : Reissner – Nordstrom terido D = 5 : Forgo, spin Ø azonos toltesek : D = 5 Kerr - Newman D = 4 forgo : D 1, D 5 brane-k metszese Type –II : heterotikus hur T^6 toruszon Szintek megfeleltetese, BPS allapot, forgo Minden esetben: S = 2 Π √ ( ∏ toltesek – J² ) S_stat = S_BH = A / 4

Stretched horizont n n n Ha az esemeny horizont terulet 0 a BPS hataresetben : Entropia a stretched horizontra szamolando : 1. az esemeny horizont felett 2. ahol a magasabb rendu sztring korrekciok fontosak lesznek 3. 1 sztring skala egyseg tavolsagra az esemeny horizonttol Stretched horizont terulet

Köszönöm a figyelmet Acknowledgement : Malcolm Perry