Kokemuksellisuus matematiikanopetuksessa aidot tilanteet konkreettisten materiaalien kytt 11

Kokemuksellisuus matematiikanopetuksessa aidot tilanteet, konkreettisten materiaalien käyttö 11. 4. 2008 klo 12. 30 - 14. 15

Mitä on kokeellisuus matematiikassa? • Konkreettisten välineiden ja materiaalien käyttöä • Autenttisia tilanteita

Tangram-palat taitellen ja viivainta ja saksia käyttäen • Leikkaa paperista neliön muotoinen pala. • Taita paperiin neliön lävistäjät.

Tangram-palat taitellen ja viivainta ja saksia käyttäen • Taita kaksi vierekkäistä paperin nurkista syntyneeseen keskipisteeseen.

Tangram-palat taitellen ja viivainta ja saksia käyttäen • Avaa toinen taitoksista. • Taita yksi sivuista keskipisteen avulla paperin ’keskiviivaan’.

Tangram-palat taitellen ja viivainta ja saksia käyttäen • Avaa kaikki taitteet ja piirrä viivat taitteille kuvan osoittamalla tavalla.

TANGRAM-palapeli http: //solmu. math. helsi nki. fi/2000/3/tangram/ Rakenna paloista neliö.

Tangram-osoitteita • http: //tangrams. ca/puzzles. htm • http: //www. ykliitto. fi/aasianaika/seikkailu /tangram. htm

Luokittelu • kuuluu osana käsitteenmuodostusprosessiin • erinomainen tapa luoviin ratkaisuihin • tarvitsee usein tuekseen konkreetteja välineitä

Ryhmätehtävä Muodostakaa käytettävissänne olevista monikulmioista erilaisia luokitteluja. Miten jakaisitte ne kahteen luokkaan? Miten jakaisitte ne kolmeen luokkaan? Miten jakaisitte ne neljään luokkaan?

Paritehtävä Äsken käyttämiinne monikulmioihin liittyy peli. Edessänne on pino monikulmion sivuihin liittyviä kortteja sekä pino monikulmioiden kulmiin liittyviä kortteja. Sekoittakaa kumpikin pino ja laittakaa ne pöydälle nurin päin. Kumpikin pelaaja nostaa vuorollaan kortin molemmista pinoista ja valitsee monikulmioista ne, jotka sopivat korttien vaatimuksiin. Rosvokortilla ja Villikortilla tilanne saattaa muuttua yllättäin. Pelin voittaa se, jolla on enemmän monikulmioita korttien loppuessa.

Tutkimus: Roberta Schorr ja William Firestone, New Jerseyn yliopisto, 2001 Changing mathematics teaching in response to a state testing program: A fine-grained analysis Verkossa: http: //www. cepa. gse. rutgers. edu/ Changing%20 Mathmatics. pdf

Tutkimuksen tavoite NCTM: Matematiikka ei ole muistettavien sääntöjen joukko, joita oppilaat laskiessaan noudattavat ja saavat oikeita ratkaisuja, VAAN • ajattelua ja luovuutta vaativa prosessi, • jossa yksittäisiä tilanteita hiotaan käsitteiksi, • luodaan tietorakenteita, sekä • kritisoidaan ja avarretaan syntyneitä tietorakenteita.

Tutkimuksen kohderyhmä ja aineisto • 58 opettajaa (4. lk) • jokaiselta observoitiin kaksi matematiikan oppituntia • oppituntien jälkeen haastattelut • mitä aihetta käsittelit tänään? • mihin käsitteisiin tai ideoihin tähtäsit? • mitä jos yleensä mitään muuttaisit oppitunnissasi ja miksi? • tarkennuksia tunnin tapahtumiin • miten testausjärjestelmä vaikuttaa opetukseesi?

Tuloksia • konkreettisia välineitä käytettiin 60% observoiduista tunneista • ryhmätyötä käytettiin paljon (66%) • lähes puolet opettajista yritti kytkeä aihetta oppilaiden arkeen

Ongelmakohtia 1/4 • sauvoja, palikoita yms. käytettiin tietyn säännön mukaan, ei syventämään käsitteiden ymmärtämistä tai niitä käytti opettaja demonstroiden Esimerkki: Opettaja jakoi ryhmille (4 henkeä) palikat ja pyysi heitä ratkaisemaan niiden avulla tehtävän ” 4 -luokilla on 84 oppilasta, koska he olivat käyttäytyneet mallikkaasti opettaja lupasi viedä 2/3 heistä syömään. Montako oppilasta se on? ”

Ongelmakohtia 2/4 • 85% oppitunneista Esimerkki: tarvittiin ainoastaan Jakolasku jakokulmassa proseduraalista tietoa (miten tehdä? ) Divide, multiply, subtract • opettajat uskoivat, and bring down. että se auttaa heikkoja oppilaita Does Mac. Donald’s sell burgers?

Ongelmakohtia 3/4 • opettajille tuotti vaikeuksia tunnistaa oppilaittensa matemaattista ajattelua ja käyttää sitä hyväksi asian opettamisessa. Esimerkki Opettaja opetti katsomaan mediaanin parittomasta aineistosta. P: ”Täytyykö sen aina olla pariton määrä? ” O: ”Ei, mutta toistaiseksi täytyy. ”

Ongelmakohtia 4/4 • 70% observoiduista tunneista opettaja ei koskaan kysynyt vaihtoehtoisia ratkaisutapoja oppilailta ja 12% vain harvoin • 74% kaikista tilanteista opettaja oli kiinnostunut vain oikeista ratkaisuista

Taittelutehtävä • • taita kahtia avaa taita sivuilta keskelle avaa taita pääty taita koirankorvat taita reuna tee sama toiselle päädylle • muotoile