GGD en KGV Delers en priemgetallen Een deler

GGD en KGV

Delers en priemgetallen Een deler is een getal waar je een ander getal door kunt delen zodat het antwoord een geheel getal is. De delers van 24 zijn bijvoorbeeld: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 en 24 Een priemgetal is een getal met slechts twee delers (1 en zichzelf). Het getal 1 is dus geen priemgetal, maar 2 wel. De eerste priemgetallen zijn: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, . . .

Ontbinden in priemfactoren Niet-priemgetallen kun je ontbinden in priemfactoren. Het stappenplan: • Onderzoek of je het getal kunt delen door 2 (het eerste priemgetal) • Zo niet, onderzoek dan of je het kunt delen door 3, 5, 7, 11 etc. • Volg dezelfde procedure met het getal dat je na deling overhoudt, net zolang totdat je op 1 uitkomt. Voorbeeld: 90 2 45 3 15 3 5 5 1 Nu heb je de priemfactoren: 90 = 2· 3· 3· 5

Grootste gemene deler De grootste gemene deler van twee getallen is de grootste deler die beide getallen gemeenschappelijk hebben. Je vindt de ggd door eerst de twee getallen te ontbinden in priemfactoren. Voorbeeld: ggd(100, 120) 100 2 50 2 25 5 1 120 2 60 2 30 2 15 3 5 5 1 Bekijk vervolgens welke priemfactoren gemeenschappelijk zijn. ggd(100, 120) = 2· 2· 5 = 20

Drie getallen Om de ggd van drie getallen te bepalen, ga je op dezelfde manier te werk. Voorbeeld: ggd(32, 48, 56) 32 2 16 2 8 2 4 2 2 2 1 48 2 24 2 12 2 6 2 3 3 1 56 2 28 2 14 2 7 7 1 ggd(32, 48, 56) = 2· 2· 2 = 8

Kleinste gemene veelvoud Het kleinste gemene veelvoud van twee getallen is het kleinste getal dat door beide getallen deelbaar is. Je begint weer met ontbinden in priemfactoren Voorbeeld: kgv(54, 72) 54 2 27 3 9 3 3 3 1 72 2 36 2 18 2 9 3 3 3 1 Neem als uitgangspunt het grootste getal. Die delers moeten er in elk geval in zitten. Vul deze delers aan met de delers van het andere getal, die je nog niet hebt. kgv(54, 72) = 2· 2· 2· 3· 3 = 216 de delers van 72

Drie getallen Het kleinste gemene veelvoud van drie getallen gaat op dezelfde manier. Voorbeeld: kgv(20, 125, 350) 20 2 10 2 5 5 1 125 5 5 5 1 kgv(20, 125, 350) = 2· 5· 5· 7 · 2 · 5 = 3500 350 2 175 5 35 5 7 7 1

Om het af te leren Een laatste voorbeeld met drie getallen. Gevraagd: kgv(120, 84, 160) 120 2 60 2 30 2 15 3 5 5 1 84 2 42 2 21 3 7 7 1 160 2 80 2 40 2 20 2 10 2 5 5 1 kgv(120, 140, 160) = 2· 2· 2· 5 · 3 · 7 = 3360