Funcia trigonometric f R R fxsinx A realizat

Funcţia trigonometrică f: R R, f(x)=sinx A realizat: Mihalaş Ion Profesor: Ceban Tatiana

Graficul funcţiei trigonometrice sinus. y π 2 -----------------------------------------------π 3 π-------4 π 0π π 3π 2 2π 3π x 4π ------- π π π 6 4 3 2 ------------------- π 6 3π-----------------------------------------------2 Pe intervalele [2π; 4π], [-2π; 0]… graficul funcţiei sinus se obţine în baza periodecităţii funcţiei sinus, repetind comportarea acesteia pe [0; 2π].

Proprietăţile fundamentale funcţiei sinus. Funcţia f: R R, f(x)= sin x. 1)D (sin)=R 2)E (sin)=[-1; 1] 3)Zerourile funcţiei x ∈ {πk|k ∈ Z} 4)Periodicitatea. Funcţia este periodica; 2π este perioada principală…

Observaţie Deoarece funcţia este periodică cu perioada 2π, studiem proprietăţile, variaţia funcţiei sinus pe orice interval de lingime 2π. 5) Semnul. Pentru α ∈ (2πk, π+ 2πk), k ∈ Z, α ∈ cadranu I sau II, funcţia ia valori pozitive. α ∈ (2πk-π, 2πk), k ∈ Z, α ∈ cadranu III sau IV, funcţia ia valori negative. ++ I II -III IV

6) Paritatea. ------------- M M 1 +α O -α Daca [OM determină un unghi α, iar semidreapta [OM 1 determină unghiul –α, atunci M, M 1 ce aparţin cercului trigonometric, sint simetrice faţă de Ox. Deci sin(-α)=YM 1=-YM=-sin α pentru orice α ∈R. Funcţia sinus este o funcţie impară.

7) Monotonia. π π Pe intervalele [- 2 + 2πk, 2 + 2πk], k ∈Z cu valori de la 1 πla 1, funcţia pînă este strict crescătoare. Pe [ 2 + 2πk, 3π + 2πk], k ∈Z cu valori de la 1 pina la -1, 2 funcţia este strict descrescătoare. 8) Extremele: π Punctele 2 + 2πk, k ∈Z puncte de maxim local. π Ymax=f ( 2 + 2πk)=1 3π Punctele 2 + 2πk, k ∈Z puncte de maxim local. Ymin=f ( 3π + 2πk)=-1 2