EYREK ve YZDELKLER 1 EYREK VE YZDELKLER Ortalamalar

ÇEYREK ve YÜZDELİKLER 1

ÇEYREK VE YÜZDELİKLER Ortalamalar, dağılımın orta noktasını gösteren ölçütlerdir. Çeyrek ve yüzdelikler ise dağılımın herhangi bir noktasını gösterirler. 2

ÇEYREK VE YÜZDELİKLER Örneğin; 1. çeyrek 25. yüzdelik (%25. değerdir) 2. çeyrek 50. yüzdelik (%50. değerdir) 3. çeyrek 75. yüzdelik (%75. değerdir) Örnek Problem; Deneklerin %35’i hangi değerden daha az değer almıştır? 3

SINIFLANMIŞ VERİLERDE ÇEYREK VE YÜZDELİKLERİN HESAPLANMASI Sırasıyla işlemler; 1. Sınıflar ve frekanslar yazılır. Sınıf ara değeri (SAD) bulunur. Sınıf ara değeri bir üstteki sınıfın üst sınırı ile bir alttaki sınıfın alt sınırının ortalamasıdır. SAD (sınıf ara değeri)=(19+20)/2, (24+25)/2 ……. vb. 4

SINIFLANMIŞ VERİLERDE ÇEYREK VE YÜZDELİKLERİN HESAPLANMASI SINIFLAR f SAD (sınıf 15 -19 20 -24 25 -29 30 -34 35 -39 50 75 125 100 75 14. 5 19. 5 24. 5 29. 5 34. 5 40 -44 Toplam 35 460 39. 5 44. 5 ara değeri) Den az Sayı % SAD (sınıf ara değeri)=(19+20)/2, (24+25)/2 ……. 5 vb.

SINIFLANMIŞ VERİLERDE ÇEYREK VE YÜZDELİKLERİN HESAPLANMASI 3. Den az kolonu geliştirilir. Her SAD’den az değer alan kaç denek olduğu önce sayı olarak sonra yüzde olarak yazılır. Bir SAD’den daha az değer alan denek sayısı, o sınıfın üzerindeki sınıfların frekansları toplamıdır. İlk sınıfın den az sayısı sıfır olacaktır. Çünkü en küçük değer 15 olduğu için bu sınıfın ara değeri 14. 5’den daha az değer 6 alan denek yoktur.

SINIFLANMIŞ VERİLERDE ÇEYREK VE YÜZDELİKLERİN HESAPLANMASI SINIFLAR Den az f SAD (sınıf ara değeri) Sayı 15 -19 20 -24 25 -29 30 -34 35 -39 50 75 125 100 75 14. 5 19. 5 24. 5 29. 5 34. 5 0 50 125 250 350 40 -44 Toplam 35 460 39. 5 44. 5 425 460 % SAD (sınıf ara değeri)=(19+20)/2, (24+25)/2 ……. 7 vb.

SINIFLANMIŞ VERİLERDE ÇEYREK VE YÜZDELİKLERİN HESAPLANMASI Den az sayıları her sınıfın SAD karşısına yazıldıktan sonra toplam denek sayısına (460) göre yüzdeleri alınır ve yanına yazılır. İkinci SAD’nin den az yüzdesi; 460 50 100 X 50 x 100 = X 10. 87 = X 460 8

SINIFLANMIŞ VERİLERDE ÇEYREK VE YÜZDELİKLERİN HESAPLANMASI Tablodaki den az sayı ve yüzdeleri herhangi bir SAD’nden daha az değer alan kaç denek olduğunu ve bunların toplam denek sayısının yüzde kaçı olduğunu gösterir. Örn; Deneklerin %10. 87’sinin yaşı 19. 5’in altındadır 9

SINIFLANMIŞ VERİLERDE ÇEYREK VE YÜZDELİKLERİN HESAPLANMASI SINIFLAR Den az f SAD (sınıf ara değeri) Sayı % 15 -19 20 -24 25 -29 30 -34 35 -39 50 75 125 100 75 14. 5 19. 5 24. 5 29. 5 34. 5 0 50 125 250 350 0. 00 10. 87 27. 17 54. 35 76. 10 40 -44 Toplam 35 460 39. 5 44. 5 425 460 92. 40 100. 00 SAD (sınıf ara değeri)=(19+20)/2, (24+25)/2 ……. 10 vb.

Deneklerin %35’i hangi değerden daha az değer almıştır? SINIFLAR 15 -19 20 -24 25 -29 30 -34 35 -39 40 -44 Toplam f 50 75 125 100 75 35 460 SAD (sınıf ara değeri) 14. 5 19. 5 X 2 SAD 24. 5 X 3 SAD 29. 5 34. 5 39. 5 44. 5 Den az Sayı 0 50 125 250 350 425 460 X 2 X 3 % 0. 00 10. 87 27. 17 54. 35 76. 10 92. 40 100. 00 11

ÇEYREK VE YÜZDELİK FORMÜLÜ X 1 - X 2 X 3 - X 2 = X - X 2 SAD X 3 SAD - X 2 SAD 12

FORMÜLDEKİ SEMBOLLERİN ANLAMI-1 J X 1 = J X 2 = J X 3 = Den az kolonunda X 1’in düştüğü aralığın Verilen yüzde (bu değer den az yüzde kolonunda iki yüzde arasına düşer) Den az yüzde kolonunda X 1’in düştüğü aralığın üzerindeki yüzde değer (Bu değer X 1’ den KÜÇÜK OLUR 27. 17) altındaki yüzde değer. (Bu değer X 1’ den BÜYÜK OLUR 54. 35) 13

FORMÜLDEKİ SEMBOLLERİN ANLAMI-2 J X = Hesaplanacak değer J X 2 SAD = X ’nin sınıf ara değeri 2 J X 3 SAD = X ’ün sınıf ara değeri 3 14

X 1 - X 2 Çeyrek ve Yüzdelik Formülü X 3 - X 2 = X - X 2 SAD X 3 SAD - X 2 SAD Sembollerin Değerleri X 1= 35 X 2=27. 17 X 2 SAD=24. 5 X 3=54. 35 X 3 SAD= 29. 5 15

X 1 - X 2 X 3 - X 2 X - X 2 SAD = X 3 SAD - X 2 SAD x - 24. 5 35 - 27. 17 54. 35 - 27. 17 7. 83 27. 18 = x - 24. 5 5 x - 665. 9 = 39. 15 = 29. 5 – 24. 5 7. 83 27. 18 = X = (39. 15+665. 9) / 27. 18 x - 24. 5 5 X = 25. 94 Sonuç olarak; Deneklerin %35’i 25. 94’den az değer almıştır. 16

Soru 1 : Deneklerin %35’i hangi değerden daha az değer almıştır. SINIFLAR Den az f SAD (sınıf ara değeri) Sayı % 15 -19 20 -24 25 -29 30 -34 35 -39 50 75 100 150 90 14. 5 19. 5 24. 5 29. 5 34. 5 0 50 125 225 375 0. 00 8. 62 21. 55 38. 79 64. 66 40 -44 70 39. 5 465 80. 17 45 580 44. 5 535 92. 24 45 -49 Toplam 17

CEVAP 18

Soru 1 : Deneklerin %35’i hangi değerden daha az değer almıştır. f SAD (sınıf ara değeri) 15 -19 20 -24 50 75 25 -29 30 -34 35 -39 40 -44 100 150 90 70 14. 5 19. 5 X 2 SAD 24. 5 X 3 SAD 29. 5 45 -49 Toplam 45 580 SINIFLAR Den az Sayı 0 50 34. 5 39. 5 125 225 375 465 44. 5 535 X 2 X 3 % 0. 00 8. 62 21. 55 38. 79 64. 66 80. 17 92. 24 19

X 1 = 35 X 2 = 21. 55 X 3 = 38. 79 X 2 SAD=24. 5 X 3 SAD=29. 5 Değerleri formüle koyalım X 1 - X 2 X 3 - X 2 = X - X 2 SAD X 3 SAD - X 2 SAD 20

CEVAP 21

Deneklerin %35’inin yaşı 28. 40’tan daha küçüktür. X 1 - X 2 X 3 - X 2 = X - X 2 SAD X 3 SAD - X 2 SAD 35 - 21. 55 = X - 24. 5 38. 79 - 21. 55 29. 5 - 24. 5 17. 24 (X-24. 5) = 13. 45 x 5 17. 24 X - 422. 38 = 67. 25 17. 24 X = 67. 25 + 422. 38 17. 24 X = 489. 63 13. 45 = X – 17. 24 5 22

Soru 2 : Deneklerin %25’i (birinci çeyrek) hangi değerden daha az değer almıştır. SINIFLAR Den az f SAD (sınıf ara değeri) Sayı % 15 -19 20 -24 25 -29 30 -34 35 -39 50 75 100 150 90 14. 5 19. 5 24. 5 29. 5 34. 5 0 50 125 225 375 0. 00 8. 62 21. 55 38. 79 64. 66 40 -44 70 39. 5 465 80. 17 45 580 44. 5 535 92. 24 45 -49 Toplam 23

n n n n Kaynaklar Dr. Bilgin Kıray Vural ders notları. Sümbüloğlu K. (2000) Sağlık Alanına Özel İstatistiksel Yöntemler, Songür Yayıncılık, Ankara. Özdamar K. (2004) Paket Programlar ile istatistiksel Veri Analizi I, Kaan Kitapevi, Eskişehir. Özdamar K. (2004) Paket Programlar ile istatistiksel Veri Analizi II, Kaan Kitapevi, Eskişehir. Akgül A. (1997) Tıbbi Araştırmalarda İstatistiksel Analiz Teknikleri, Yükseköğretim Kurulu Matbaası, Ankara. Sümbüloğlu K, Sümbüloğlu V. (2002) Biyoistatistik, Hatipoğlu Yayınları, Ankara. Özdemir O. (2006) Medikal İstatistik, İstanbul Medikal Yayıncılık, İstanbul. Alpar R. (2010) Uygulamalı İstatistik, Detay Yayıncılık, Ankara. Çokluk O, Şekercioğlı G, Büyüköztürk Ş. (2010) Sosyal Bilimler için Çok Değişkenli İstatistik, PEGEM AKADEMİ, Ankara. Erefe İ (Ed). (2002) Hemşirelikte Araştırma, Odak Ofset, Ankara. Köklü N, Büyüköztürk Ş, Çokluk-Bökeoğlu Ö. (2006) Sosyal Bilimler için Biyoistatistik, PEGEM AKADEMİ, Ankara. Plichta SB, Kelvin E. (2015) Sağlık Araştırmalarında İstatistiksel Yöntemler-MUNRO, Çev. Ed; Ruhi Selçuk Tabak, Palme Yayıncılık, Ankara. Özdamar K. (2015) SPSS ile Biyoistatistik, Nisan Kitabevi Yayınları, Eskişehir. 24

CEVAP 26