EXEMPLE DE MESSAGE CRYPTE PUIS DECRYPTE avec la

EXEMPLE DE MESSAGE CRYPTE PUIS DECRYPTE avec la méthode RSA 1) Prenons un alphabet simple de 3 lettres : a, b et c. Prenons pour codage de cet alphabet a = 1, b = 2 et c = 3. 2) On choisit deux nombres premiers secrets p = 2 et q = 5. On calcule n = pq = 10. Le nombre n est public. Il est appelé la clé. Remarque : actuellement, il n’est pas possible de retrouver les deux entiers p et q lorsque n est très grand.

3) On calcule le nombre e qui doit être premier avec (p – 1)(q – 1) c’est à dire avec (2 – 1)(5 – 1) = 4 Donc e doit être premier avec 4. Choisissons e = 3. e est la clé d’encryption. Elle est publique et sert à l’expéditeur pour encoder son message. 4) e et ( p – 1)(q – 1) sont premiers entre eux. C’est à dire 3 et 4 sont premiers entre eux. Donc il existe deux entiers d et k tels que 3 d – 4 k = 1 C’est à dire 3 d – 1 multiple de 4 : 3 x 3 – 1 = 8 multiple de 4. 3 x 7 – 1 = 20 multiple de 4.

Donc d = 7 convient et k = 5. La clé publique est ( n ; e) = (10 ; 3) Et la clé secrète est (n ; d) = (10 ; 7).

On veut transmettre le message : BAC codé : 213 crypté : 2 emod n = 23 mod 10 = 8 1 e mod n = 13 mod 10 = 1 3 e mod 10 = 27 mod 10 = 7. Le message crypté est alors C = 817.

Décryptons le message : 817 La formule de décryptage est Cdmod n 87 mod 10 = 2 097 152 mod 10 = 2 17 mod 10 = 1 77 mod 10 = 823 543 mod 10 = 3 Le message décrypté est alors 213 Et correspond aux lettres BAC !!!