Applicazione teorema dei seni Il rapporto tra un

Applicazione teorema dei seni: Il rapporto tra un lato ed il seno dell’angolo opposto, in un triangolo qualunque, è uguale al diametro della circonferenza circoscritta al triangolo 1. Centro O interno al triangolo A • Tracciamo il diametro BD = 2 r ed uniamo A con D. • Triangolo BAD rettangolo in A (inscritto semicirconferenza) quindi: AB = BD sen , perché l’angolo ADB insiste sulla stessa corda AB; • Essendo: AB = c BD = 2 r • Pertanto sostituendo si ha: c = 2 r sen , da cui essendo sen > 0 si ha c / sen = 2 r 90° D c O B C torna al menù

Applicazione teorema dei seni: Il rapporto tra un lato ed il seno dell’angolo opposto, in un triangolo qualunque, è uguale al diametro della circonferenza circoscritta al triangolo 1. Centro O esterno al triangolo A • Tracciamo il diametro BD = 2 r ed uniamo A con D. • Triangolo BDA rettangolo (inscritto semicirconferenza) quindi: AB = BD sen (180° - ), perché l’angolo ADB è supplementare dell’angolo ACB, perché angoli opposti del quadrangolo ABCD inscritto in una circonferenza; • Essendo: AB = c BD = 2 r sen (180° - ) = sen • Pertanto sostituendo si ha: c = 2 r sen , da cui essendo sen > 0 si ha c / sen = 2 r 90° C 180° - D c O B • Ciò vale per tutti i lati, quindi a / sen = b / sen = c / sen = 2 r torna al menù