1 Domaine dtude du cisaillement 1 1 Hypothses

1 - Domaine d’étude du cisaillement 1. 1 - Hypothèses Les calculs de résistance ci -dessous ne peuvent s’appliquer que si les sections dans lesquelles on effectue le calcul sont sollicitées en cisaillement Pièce sollicitée en cisaillement Une pièce est sollicitée en cisaillement lorsqu’elle est soumise à un ensemble de couples de forces. Ces couples étant constitués de deux forces perpendiculaires à la ligne moyenne, de supports différents mais très proches l’un de l’autre. Cette sollicitation s’effectue uniquement dans les sections comprises entre ces couples de force. F 1 F 2 S 1 S 2 F 3 S 3 T : Effort tranchant Dans la section S 1 T = F 1 Ligne moyenne Dans S 2 : T = F 2 F 1 F 2 F 3 Dans S 3 : T = F 3

2 - Parallèle Traction - Cisaillement F 3 2. 1 - Sollicitation Traction S 3 S 2 Dans toutes les sections S 1 F Cisaillement Uniquement dans les sections F 1 sollicitées F Effort normal N = F = Cte F 3 F 1 Effort tranchant Dans S 1 : T = F 1 Dans S 3 : T = F 3 Remarque : Pour vérifier la résistance de la pièce on calcule la contrainte maximale. Donc: En traction : On calcule la contrainte dans la section minimale pour avoir la contrainte maximale En cisaillement On calcule la contrainte dans toutes les sections. Sauf si T = Cte et S = Cte’. Dans ce cas un seul calcul est suffisant

2 - Parallèle Traction - Cisaillement 2. 2 - Etude de la déformation d’un très petit volume : volume élémentaire On extrait fictivement de la section précédente un très petit volume : volume élémentaire. Ce volume est soumis à un effort élémentaire d. F sur sa surface ds comprise dans la section étudiée. Traction ds ¾¾® l 0 l df Cisaillement df df df g Allongement : e = l – l 0 Glissement angulaire : g en rad

2 - Parallèle Traction - Cisaillement 2. 3 - Etude des contraintes dans une section 2. 3. 1 - Type de contrainte Traction Cisaillement Type de contrainte Normale Valeur : s= Type de contrainte s s Tangentielle t Valeur : df ds df t= ds t

2 - Parallèle Traction - Cisaillement 2. 3 - Etude des contraintes dans une section 2. 3. 2 - Répartition de la contrainte dans une section On coupe fictivement cette pièce, et on regarde quelle contrainte s’exerce sur de très petites surfac es ds appartenant à la section de la coupure (surfaces élémentaires). On regarde comment sont réparties les contraintes normales et tangentielles dans ces différentes surfaces élémentaires ds

2 - Parallèle Traction - Cisaillement 2. 3 - Etude des contraintes dans une section 2. 3. 2 - Répartition de la contrainte dans une section Traction s s Cisaillement t s La contrainte est normale et est Uniforme On en déduit que : N F s= = S S t t La contrainte est tangentielle et est Supposée uniforme On en déduit que : T F t= = S S

2 - Parallèle Traction - Cisaillement 2. 4 - Condition de résistance Traction smax < sadm = Rpe = Cisaillement Re s tmax < tadm = Rpg = t pe te = s Avec Re : Limite élastique à la traction Avec te : Limite élastique au cisaillement Et s : coefficient de sécurité Relation entre Re et te En premièr e approximation on prendra pour les matériaux ductiles (métaux) : te Re = 2 Démonstration

2 - Parallèle Traction - Cisaillement 2. 5 - Lois de Hooke Cisaillement Traction Type de déformation l = l 0 + Dl Allongement relatif Dl e= l 0 s s E : module d’Young ou d’élasticité Longitudinal Angle de Glissement g G : module de Coulomb ou d’élasticité Transversal s= E. e t=G. g MPa rad

Comparaison de Re et te ds df q df. N' F ds = ds'. cos q F ds ds' = df. T' df ds cos q ds' df. T' = df. sin q q t' = df. T' t' = ds' df. sin q ds t' = df ds . sin q. cos q t' = s sin 2 q 2. sin q. cos q ds 2 t ' maxi pour 2. q = 90° donc pour q = 45° 2 Dans ce cas df t' = s 2 Par conséquent : t e = Re 2