Zrezan rotan kue Sie a Povrch Paed Dr

Zrezaný rotačný kužeľ Sieť a Povrch Paed. Dr. Miroslav Tisoň, 2008 www. rotacneplochy. sk

Sieť zrezaného rotačného kužeľa • tvoria do roviny rozvinuté podstavy a plášť. r 2 Po rozvinutí plášťa dostaneme výsek z medzikružia Aké dĺžky majú oblúky výseku z medzikružia (rozvinutý plášť zrezaného rotačného kužeľa) a aká je jeho širka? r 1 Po rozvinutí podstáv dostaneme kruhy s rôznymi polomermi www. rotacneplochy. sk

Aké dĺžky majú oblúky rozvinutého plášťa zrezaného rotačného kužeľa a aká je jeho šírka? Dĺžky oblúkov sa rovnajú obvodom podstáv. Vnútorný o 2=2 pr 2 Vonkajší o 1=2 pr 1 Šírka je rovná dĺžke strany s www. rotacneplochy. sk

Zhrnutie I Odpovedzte na tieto otázky: 1. Rozvinutím podstáv zrezaného rotačného kužeľa dostaneme. . . 2. Rozvinutím plášťa zrezaného rotačného kužeľa dostaneme. . . 3. Opíšte čo najviac vlastností týchto objektov www. rotacneplochy. sk

Ako vypočítame POVRCH zrezaného rotačného kužeľa? • tak, že sčítame obsahy oboch podstáv a obsah plášťa Obsah plášťa zrezaného rotačného kužeľa určíme podobne ako obsah plášťa rotačného kužeľa. Najprv výsek z medzikružia rozdelíme na menšie časti. Podstavy sú kruhy s polomermi r 1 a r 2, preto ich obsahy vypočítame: Sp 1=pr 12 Sp 2=pr 22 www. rotacneplochy. sk

Ako vypočítame POVRCH zrezaného rotačného kužeľa? • tak, že sčítame obsahy oboch podstáv a obsah plášťa Ak tieto časti uložíme tesne vedľa seba, tak súčty dĺžok ich „základní“ budú 2 p r 1 a 2 p r 2 (dĺžky oblúkov výseku z medzikružia – rozvinutý plášť zrezaného rotačného kužeľa) www. rotacneplochy. sk

Ako vypočítame POVRCH zrezaného rotačného kužeľa? Tieto časti usporiadame do útvaru, ktorý „pripomína obdĺžnik“ so stranami pr 1+pr 2=p(r 1+r 2) (polovica súčtu obvodov podstáv) as (strana zrezaného rotačného kužeľa). Podstavy sú kruhy s polomermi p 1 r 1 a r 2 p 2 Obsah plášťa vypočítame ako obsah obdĺžnika so stranami S= S +S +Spplr +pr =p(r +r ) 1 2 Povrch zrezaného rotačného kužeľa vypočítame ako súčet 2 2 obsahov podstáv a 1 plášťa 1 2 2 S=pr +p(r +r )s www. rotacneplochy. sk

Zhrnutie II Doplňte nasledujúce tvrdenia: • Povrch zrezaného rotačného kužeľa vypočítame ako súčet. . . • Obsahy podstáv zrezaného rotačného kužeľa vypočítame ako obsahy. . . • Obsah plášťa zrezaného rotačného kužeľa vyjadríme ako obsah. . . • Výsledný vzťah na výpočet povrchu zrezaného rotačného kužeľa je. . . www. rotacneplochy. sk