ZPRACOVN A ANALZA BIOSIGNL prof Ing Ji Holk

ZPRACOVÁNÍ A ANALÝZA BIOSIGNÁLŮ prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. holcik@iba. muni. cz © Institut biostatistiky a analýz

VLNKOVÁ TRANSFORMACE MOTIVACE ANEB O CO JDE? © Institut biostatistiky a analýz

LITERATURA þ Polikar R. : The Wavelet Tutorial, Part I, 2, III, IV http: //users. rowan. edu/~polikar/WAVELETS/WTpart 1. html http: //users. rowan. edu/~polikar/WAVELETS/WTpart 2. html http: //users. rowan. edu/~polikar/WAVELETS/WTpart 3. html http: //users. rowan. edu/~polikar/WAVELETS/WTpart 4. html þ Selesnick. I. W. : Wavelet Transforms – A Quick Study http: //eeweb. poly. edu/iselesni/lecture_notes/Wavelet Quick. Study_expanded. pdf þ wavelet. org © Institut biostatistiky a analýz

FOURIEROVA TRANSFORMACE X X VLNKOVÁ TRANSFORMACE © Institut biostatistiky a analýz

FOURIEROVA TRANSFORMACE X X VLNKOVÁ TRANSFORMACE x(t) = cos(2 10 t) + cos(2 25 t) +cos(2 50 t) +cos(2 100 t) © Institut biostatistiky a analýz

FOURIEROVA TRANSFORMACE X X VLNKOVÁ TRANSFORMACE © Institut biostatistiky a analýz

KRÁTKODOBÁ FOURIEROVA TRANSFORMACE (SHORT TIME FOURIER TRANSFORM – STFT) þ Fourierova þ krátkodobá transformace Fourierova transformace © Institut biostatistiky a analýz

KRÁTKODOBÁ FOURIEROVA TRANSFORMACE (SHORT TIME FOURIER TRANSFORM – STFT) 0 – 300 ms: f = 300 – 600 ms: f = 600 – 800 ms: f = 800 – 1000 ms: f = 300 200 100 50 Hz Hz © Institut biostatistiky a analýz

KRÁTKODOBÁ FOURIEROVA TRANSFORMACE (SHORT TIME FOURIER TRANSFORM – STFT) Gaussovo okno: w(t) = exp(-a. t 2/2) © Institut biostatistiky a analýz

KRÁTKODOBÁ FOURIEROVA TRANSFORMACE (SHORT TIME FOURIER TRANSFORM – STFT) a = 0, 001 © Institut biostatistiky a analýz

KRÁTKODOBÁ FOURIEROVA TRANSFORMACE (SHORT TIME FOURIER TRANSFORM – STFT) a = 0, 01 © Institut biostatistiky a analýz

KRÁTKODOBÁ FOURIEROVA TRANSFORMACE (SHORT TIME FOURIER TRANSFORM – STFT) a = 0, 0001 © Institut biostatistiky a analýz

KRÁTKODOBÁ FOURIEROVA TRANSFORMACE (SHORT TIME FOURIER TRANSFORM – STFT) a = 0, 00001 © Institut biostatistiky a analýz

MULTIREZOLUČNÍ ANALÝZA þ signál je analyzován s různým rozlišením (přesností vyjádření) pro různé frekvence þ je to tak, že je dobré rozlišení v čase a horší frekvenční rozlišení na vysokých frekvencích – to je šikovné především tehdy, pokud zpracovávaný signál obsahuje vysoké frekvence po krátkou dobu trvání a nízkofrekvenční složky delší dobu © Institut biostatistiky a analýz

VLNKOVÁ TRANSFORMACE þ parametry þ è - časový posun è s – měřítko (jako na mapě, čím menší číslo, tím větší detaily), inverzní vazba na frekvence (nízká frekvence – velké měřítko a vice versa, ale u vlnek je to naopak, protože s je ve jmenovateli) ( ) – mateřská vlnka (jsou používány různé typy vlnek) © Institut biostatistiky a analýz

ZÁKLADNÍ OPERACE SE SIGNÁLY OPERACE S JEDNOU FUNKCÍ þ změna časového měřítka x(t) ~ x(mt), kde m je kladné reálné číslo m > 1 – časová komprese; m < 1 – časová expanze m = 1 – nic se neděje u vlnek ~ x(t/m), takže m < 1 – časová komprese; m > 1 – časová expanze, dilatace časové osy © Institut biostatistiky a analýz

MĚŘÍTKO © Institut biostatistiky a analýz

VÝPOČET korelační funkce: EJHLE ! © Institut biostatistiky a analýz

RŮZNÉ TYPY MATEŘSKÝCH VLNEK Morletova vlnka tvaru mexický klobouk © Institut biostatistiky a analýz

RŮZNÉ TYPY MATEŘSKÝCH VLNEK Meyerova vlnka (reálná část) kde nebo třeba měřítková funkce: © Institut biostatistiky a analýz

VÝPOČET © Institut biostatistiky a analýz

DISKRÉTNÍ WT c(n) = 0, 5. x(2 n) + 0, 5. x(2 n+1) d(n) = 0, 5. x(2 n) - 0, 5. x(2 n+1) y(2 n) = c(n) + d(n) y(2 n+1) = c(n) - d(n) © Institut biostatistiky a analýz

DISKRÉTNÍ WT c 3 = [4, 5] d 3 = [-0, 25] d 2

DISKRETIZACE © Institut biostatistiky a analýz

DISKRÉTNÍ WT 3 úrovňová Haarova transformace © Institut biostatistiky a analýz

DISKRÉTNÍ WT c(n) = h 0 x(2 n) + h 1 x(2 n+1) + h 2 x(2 n+2) + h 3 x(2 n+3) d(n) = h 3 x(2 n) – h 2 x(2 n+1) + h 1 x(2 n+2) - h 0 x(2 n+3) y(2 n) =h 0 c(n) + h 2 c(n-1) + h 3 d(n) + h 1 d(n-1) y(2 n+1) =h 1 c(n) + h 3 c(n-1) – h 2 d(n) - h 0 d(n-1) © Institut biostatistiky a analýz