ZPRACOVN A ANALZA BIOSIGNL POPIS SYSTM Institut biostatistiky
ZPRACOVÁNÍ A ANALÝZA BIOSIGNÁLŮ POPIS SYSTÉMŮ © Institut biostatistiky a analýz
CO JE TO SYSTÉM? © Institut biostatistiky a analýz
CO JE TO SYSTÉM? L. von Bertalanffy: Systém je komplex vzájemně na sebe působících elementů. . . R. L. Ackoff: Systém je soubor prvků a vazeb mezi nimi. G. J. Klir: Systém je uspořádání určitých komponent, vzájemně propojených v celek. © Institut biostatistiky a analýz
CO JE TO SYSTÉM? Systém S je dvojice množin S = (A, R), kde A = {ai} je množina prvků a R = {rij} je množina vztahů (relací) mezi prvky ai a aj, která má jako celek určité vlastnosti. Vnitřní (stavový) popis Vnější (vstupní/výstupní) popis © Institut biostatistiky a analýz
VNĚJŠÍ POPIS SPOJITÉHO SYSTÉMU þ Vnější popis systému – vyjádření vztahu mezi vstupními a výstupními veličinami þ na systém je nahlíženo jako na „černou skříňku“ þ podmínka ryzosti systému: n ≥ m (rozumně realizovatelný systém) þ vlastnosti parametrů systému: pokud jsou konstantní, je systém lineární (co je to, když je lineární? tj. platí princip superpozice) © Institut biostatistiky a analýz
VNĚJŠÍ POPIS SPOJITÉHO SYSTÉMU þ Laplacova transformace kde p je komplexní číslo, tedy p = σ+jω þ Fourierova transformace © Institut biostatistiky a analýz
VNĚJŠÍ POPIS SPOJITÉHO SYSTÉMU þ Laplacův obraz derivace: L {f(n)(t)} = pn. F(p)-pn-1 f(0)-pn-1 f’(0)-…-f(n-1)(0) þ součin Laplacových obrazů © Institut biostatistiky a analýz
VNĚJŠÍ POPIS SPOJITÉHO SYSTÉMU þ její Laplacův obraz za předpokladu linearity (!) a nulových počátečních podmínek (!) přenosová funkce systému © Institut biostatistiky a analýz
VNĚJŠÍ POPIS SPOJITÉHO SYSTÉMU þ h( ) je funkce, která popisuje vlastnosti systému v časové oblasti – impulzní charakteristika – odezva na jednotkový impulz; þ přechodová charakteristika – odezva systému na jednotkový skok © Institut biostatistiky a analýz
VNĚJŠÍ POPIS SPOJITÉHO SYSTÉMU h( ) je funkce, která popisuje vlastnosti systému v časové oblasti – impulzní charakteristika – odezva na jednotkový impulz; þ Fourierův obraz jednotkového impulzu F {1(t)}=1 þ podobně þ Laplacův obraz jednotkového impulzu L {1(t)}=1 Y(p) = H(p). 1 = H(p) © Institut biostatistiky a analýz
VNĚJŠÍ POPIS SPOJITÉHO SYSTÉMU þ předpokládejme, že p=jω, tj. σ=0 frekvenční charakteristika systému H(jω) obecně nabývá komplexních hodnot, které mají modul a fázi frekvenční charakteristika v komplexní rovině, resp. modulová (amplitudová) a fázová frekvenční charakteristika © Institut biostatistiky a analýz
VNĚJŠÍ POPIS SPOJITÉHO SYSTÉMU þ Frekvenční charakteristika v komplexní rovině určuje geometrické místo bodů vrcholů vektoru přenosové funkce pro různé hodnoty kmitočtu harmonického signálu © Institut biostatistiky a analýz
VNĚJŠÍ POPIS SPOJITÉHO SYSTÉMU þ Modulová frekvenční charakteristika udává, jak se změní amplituda harmonického signálu dané frekvence průchodem soustavou þ Fázová frekvenční charakteristika udává, jak se změní počáteční fáze harmonického signálu dané frekvence průchodem soustavou © Institut biostatistiky a analýz
VNĚJŠÍ POPIS SPOJITÉHO SYSTÉMU Umíme již dvě funkce vyjadřující závislost modulu a počáteční fáze nějaké komplexní veličiny na frekvenci (! je potřeba je rozlišovat !): þ frekvenční charakteristika – popisuje frekvenční vlastnosti lineárního systému; þ frekvenční spektrum – popisuje frekvenční vlastnosti signálu; © Institut biostatistiky a analýz
VNĚJŠÍ POPIS SPOJITÉHO SYSTÉMU þ přenosovou funkci charakterizuje i rozmístění nulových bodů a pólů © Institut biostatistiky a analýz
VNĚJŠÍ POPIS SPOJITÉHO SYSTÉMU þ základní typy frekvenčních filtrů: è dolní propust è horní propust è pásmová zádrž © Institut biostatistiky a analýz
VNĚJŠÍ POPIS SPOJITÉHO SYSTÉMU způsoby vnějšího popisu spojitých lineárních systémů: þ diferenciální rovnice; þ přenosová funkce; þ rozložení nul a pólů; þ frekvenční charakteristika èv komplexní rovině; è modulová (amplitudová) a fázová frekvenční charakteristika; þ časové charakteristiky è impulzní charakteristika; è přechodová charakteristika; © Institut biostatistiky a analýz
VNĚJŠÍ POPIS SPOJITÉHO SYSTÉMU způsoby vnějšího popisu spojitých nelineárních systémů: þ diferenciální rovnice; þ impulzní charakteristika; þ přechodová charakteristika; © Institut biostatistiky a analýz
VNĚJŠÍ POPIS DISKRÉTNÍHO SYSTÉMU Z transformace kde z je komplexní proměnná. Množina hodnot z, pro něž sumace konverguje, se nazývá oblast konvergence. Lze ukázat, že jestliže sumace konverguje pro danou posloupnost v bodě z 0, pak konverguje v každém bodě z, pro který platí. Oblast konvergence Z-transformace je tedy , kde R je dáno chováním posloupnosti s(k) pro k. © Institut biostatistiky a analýz
VNĚJŠÍ POPIS DISKRÉTNÍHO SYSTÉMU Věty o posunutí v originále Posunutí vpravo Z{x(k. T-m. T)}=z-m. Y(z) Posunutí vlevo © Institut biostatistiky a analýz
VNĚJŠÍ POPIS DISKRÉTNÍHO SYSTÉMU její Z obraz za předpokladu linearity (!) (a nulových počátečních podmínek (!)) přenosová funkce diskrétního systému © Institut biostatistiky a analýz
VNĚJŠÍ POPIS DISKRÉTNÍHO SYSTÉMU kde h(k. T) je funkce, která popisuje vlastnosti systému v časové oblasti – impulzní charakteristika – odezva na jednotkový impulz © Institut biostatistiky a analýz
VNĚJŠÍ POPIS DISKRÉTNÍHO SYSTÉMU þ předpokládejme, že z=ejωT, frekvenční charakteristika systému H(ejωT) obecně nabývá komplexních hodnot, které mají modul a fázi frekvenční charakteristika v komplexní rovině, resp. modulová (amplitudová) a fázová frekvenční charakteristika © Institut biostatistiky a analýz
VNĚJŠÍ POPIS DISKRÉTNÍHO SYSTÉMU þ přenosovou funkci charakterizuje i rozmístění nulových bodů a pólů © Institut biostatistiky a analýz
VNĚJŠÍ POPIS DISKRÉTNÍHO SYSTÉMU způsoby vnějšího popisu diskrétních lineárních systémů: þ diferenční rovnice; þ přenosová funkce; þ rozložení nul a pólů; þ frekvenční charakteristika èv komplexní rovině; è modulová (amplitudová) a fázová frekvenční charakteristika; þ časové charakteristiky è impulzní charakteristika; è přechodová charakteristika; © Institut biostatistiky a analýz
VNĚJŠÍ POPIS DISKRÉTNÍHO SYSTÉMU způsoby vnějšího popisu diskrétních nelineárních systémů: þ diferenční rovnice; þ impulzní charakteristika; þ přechodová charakteristika; © Institut biostatistiky a analýz
- Slides: 26