Zoty podzia AGNIESZKA KRESA 2 1 Cig Fibonacciego

Złoty podział AGNIESZKA KRESA

2 1. Ciąg Fibonacciego 16. Złoty podział w muzyce 2. Stosunki dwóch kolejnych wyrazów ciągu 17. Inne miejsca występowania złotego podziału 3. Liczba złota 18. Źródła internetowe 4. Złoty prostokąt 5. Graficzna interpretacja ciągu Fibonacciego – Złota spirala 6. Złota spirala 7. Złoty podział w przyrodzie 8. Złota proporcja w przyrodzie 9. Boska proporcja w przyrodzie 10. Liczba płatków kwiatów a ciąg Fibonacciego 11. Kwiaty a ciąg Fibonacciego 12. Huragany 13. Złoty podział w sztuce 14. Dzieła Leonarda da Vinciego, w których zawarty jest złoty podział 15. Złoty podział w anatomii ludzkiego ciała

3 � Ciąg liczb naturalnych określony w sposób następujący: pierwszy wyraz jest równy 0, drugi jest równy 1, każdy następny jest sumą dwóch poprzednich. � Ciąg został omówiony w roku 1202 � przez Leonarda z Pizy, zwanego Fibonaccim. Fibonacci

4 �Jeśli podzielimy dwa kolejne wyrazy ciągu, to wynik będzie zawsze równy w przybliżeniu liczbie 1, 618.

5 � Liczba złota - oznacza się ją grecką literą φ (fi). Określa się ją też mianem złotego podziału, boskiej proporcji, podziału harmonicznego lub złotej proporcji. � Można ją obliczyć przez podział odcinka na dwie części tak, by stosunek długości dłuższej z nich do krótszej był taki sam, jak całego odcinka do części dłuższej.

6 Złoty prostokąt z dłuższym bokiem a i krótszym b, który złączony z kwadratem o boku długości a utworzy podobny złoty o dłuższym boku a + b i krótszym a. Ilustruje to równanie prostokąt

7 � Złota spirala zachowuje i ciągu Fibonacciego. proporcje złotego podziału

8

9 � Złota proporcja jest obecna wokół nas. W największych galaktykach i w najmniejszych roślinach i zwierzętach – możemy ją dostrzec niemal wszędzie. � W kształtach wielu roślin widać spiralne linie rozchodzące się od środka w niezwykle usystematyzowany sposób. Rośliny rozwijając się wypuszczają kolejne pędy z jednego centralnego punktu (np. łodygi) rozchodząc się pod kątem. Kąt ten to w przybliżeniu ok. 13, 5 stopnia w stosunku do wcześniejszego zawiązka. Jest to tak zwany Złoty Kąt, który wyznacza kierunek rozwoju roślin. Jak się okazuje on również zawiera w sobie ciąg Fibonacciego – jest to złota proporcja dla podziału okręgu.

10

11

12 � Kwiaty, które rozwijają się prawidłowo bez żadnych mutacji zawsze posiadają tylko taką liczbę płatków, która należy do ciągu Fibonacciego.

13

14 �Także huragany formują się w kształt złotej spirali.

15 � Złota proporcja znalazła również swoje zastosowane w świecie sztuki. Dzieła stworzone w oparciu właśnie o tę zasadę wydają się nam w odbiorze niezwykle atrakcyjne.

16 Mona Lisa, Leonardo da Vinci Święta Anna Samotrzecia, Dziewica z Dzieciątkiem i Św. Anną, Leonardo da Vinci

17 � Idealnie proporcjonalny człowiek: Ø Stosunek wzrostu człowieka do odległości od jego stóp od pępka wynosi 1, 618. Ø Stosunek odległości od koniuszków palców do łokcia do odległości od łokcia do nadgarstka wynosi 1, 618. Ø Stosunek odległości od ramion do czubka głowy do odległości od brody do czubka głowy wynosi 1, 618. Ø Stosunek odległości od pępka do czubka głowy do odległości od ramion do czubka głowy wynosi 1, 618. Ø Stosunek odległości od kolana do pępka do odległości od kolana do stopy wynosi 1, 618. Ø Stosunek długości środkowego palca do długości małego palca wynosi 1, 618. Ø Stosunek długości dwóch przednich zębów do ich wysokości wynosi 1, 618. Ø Stosunek wysokości twarzy do jej szerokości wynosi 1, 618. Ø Stosunek odległości od brwi do ust do długości nosa wynosi 1, 618.

18 �Złoty podział został wykorzystany w takich utworach muzycznych jak: Ø Vitamin C – Graduation, Ø Bob Marley - No Woman No Cry, Ø The Beatles - Let It Be, Ø Avril Lavigne – Sk 8 er Boi, Ø U 2 - With Or Without You. �Jest on widoczny w zapisie nutowym.

19 � Złoty podział występuje także w architekturze, w Biblii oraz jest też używany na rynkach finansowych - jest on stosowany w algorytmach handlowych, aplikacjach i strategiach.

20 1) https: //www. youtube. com/watch? v=wb 7 k. Pa. M 8 cfg 2) https: //pl. wikipedia. org/wiki/Z%C 5%82 oty_podzi a%C 5%82 3) http: //ciekawe. org/2016/06/18/geometria-roslinciag-fibonacciego-w-przyrodzie/