Zobrazovn promtn perspektiva axonometrie izometrie Promtn Zobrazen Rn

Zobrazování, promítání, perspektiva, axonometrie, izometrie

Promítání • Zobrazení Φ: Rn→ Rk n>k • Konkrétní situace pro 3 D grafiku Φ: R 3→ R 2 • Promítání je určeno – Středem (může být i nevlastní -v nekonečnu) – Promítací rovinou

Promítání rovnoběžné • Střed promítání v nekonečnu • Promítací paprsky navzájem rovnoběžné • Směr paprsků určen dvěma úhly (azimut, zenit)

Axonometrie • Projekční rovina protíná osy souřadnic dy dx dz

Dimetrie Promítací trojúhelník je rovnoramenný

Izometrie • Promítací trojúhelník je rovnostranný (dx=dy=dz) Často ve spojení s azimutem=zenit=45 o

Perspektiva • Střed promítání vlastní

Jednoúběžníková perspektiva

Dvojúběžníková perspektiva

3 -úběžníková perspektiva

Axonometrie • Zadána – Úhlem promítacího paprsku a severu (azimut): α – Úhlem promítacího paprsku a vodorovné roviny (zenit): β

Izometrie s úhly α=β=45 o 1. krok: Promítnutí bodu (x, y, z) do promítací roviny určené trojúhelníkem (1, 0, 0) (0, 1, 0) (0, 0, 1) • xp= x – (x+y+z)/3 + 1/3 • yp= y – (x+y+z)/3 + 1/3 • zp= z – (x+y+z)/3 + 1/3

Izometrie 2. Krok Určení souřadnic v trojúhelníku (1, 0, 0) (0, 1, 0) (0, 0, 1) • px = yp/(xp+yp) • py = zp*sqrt(3)/2

Izometrie • 0. krok Pokud chci, aby souřadnice obrazu byly v rozmezí <0, 1>, je nutné nejprve vzor zmenšit tak, aby byl pod promítací rovinou. Tedy, aby pro všechny jeho body (x, y, z) platilo x+y+z<1. Toho lze dosáhnout například stejnolehlostí X’ = X/(3*max), kde max je nejvší hodnota libovolné souřadnice v zobrazované množině.