ZKON ZACHOVN HYBNOSTI F1 Fyzika hrav DUM 17

ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTI F-1 · Fyzika hravě · DUM č. 17 kvinta osmiletého studia a první ročník čtyřletého studia Mgr. Luboš Káňa Gymnázium Sušice Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu Gymnázium Sušice – Brána vzdělávání II

Z třetího Newtonova pohybového zákona víme, že každá dvě tělesa na sebe vzájemně působí silami, které mají stejnou velikost a opačný směr – silami AKCE a REAKCE. Pojďme z těchto dvou těles udělat IZOLOVANOU SOUSTAVU. IZOLOVANÁ SOUSTAVA je taková skupina těles, kde na daná tělesa nepůsobí žádná síla pocházející od těles mimo tuto soustavu. V praxi nejde žádnou soustavu takto izolovat, ale mohou se síly těles mimo tuto soustavu vykompenzovat, tzn. že působí další síly a výslednice těchto sil mimo soustavu je nulová (např. tíhová síla a síla podložky).

Pojďme z těchto dvou těles udělat IZOLOVANOU SOUSTAVU. Nyní určíme CELKOVOU HYBNOST SOUSTAVY, což není nic jiného než vektorový součet vektorů hybností jednotlivých těles soustavy (těles A a B): p = p. A + p. B Naše soustava je izolovaná, takže na těleso A působí pouze síla FA od tělesa B a na těleso B zase síla FB od tělesa B, která má stejnou velikost jako síla FA a má opačný směr: FA = - F B

FA = - F B Vlivem těchto sil se za nějakou dobu Δt změní hybnost tělesa A o Δp. A a hybnost tělesa B o Δp. B. Z druhého Newtonova pohybového zákona víme: Δ p. A FA = Δt Δ p. A _ Δ p. B = Δt Δt Δ p. A = - Δp. B Δ p. B FB = Δt

Δ p. A = - Δp. B Označme si počáteční hybnosti našich těles A a B jako p. A 1 a p. B 1. Hybnosti těchtýž těles na konci naší určené doby Δt jako p. A 2 a p. B 2. Víme, že pro změny hybností těles A a B platí: Δ p. A = p. A 2 - p. A 1 = Δ p. B = p. B 2 - p. B 1 - ( p. B 2 - p. B 1 ) p. A 1 + p. B 1 = p. A 2 + p. B 2

p. A 1 + p. B 1 = p. A 2 + p. B 2 Když se na rovnici podíváme, vidíme, že na levé straně máme vektorový součet všech těles soustavy na počátku a na pravé straně vektorový součet všech těles po uplynutí doby Δt. V našem případě máme soustavu dvou těles, ale uvedená závislost platí pro izolované soustavy o libovolném počtu těles. Vektorový součet hybností všech těles soustavy není však nic jiného než celková hybnost dané izolované soustavy. Za dobu Δt byla celková hybnost stejná jako na počátku a dobu Δt jsme určili libovolnou, z toho vyplývá, že celková hybnost bude stejná pořád.

p. A 1 + p. B 1 = p. A 2 + p. B 2 Nyní již můžeme vyslovit ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTI Celková hybnost izolované soustavy těles se nemění (je konstantní). Nyní se podívejme na konkrétní případ izolované soustavy dvou těles – těleso A je vozík s ocelovým kvádrem a těleso B jsou dva spojené vozíky s magnety. Těleso B je dvakrát těžší než A.

Vozíky na počátku mají nulovou rychlost, tedy i nulovou hybnost. I celková hybnost izolované soustavy je nulová. Vozíky se rozpohybují a za nějakou dobu Δt získají hybnosti p. A = m. A. v. A a p. B = m. B. v. B. Hybnosti mají stejnou velikost a opačný směr, celková hybnost soustavy je tedy stále nulová (vektorový součet). Po srážce jsou rychlosti nulové stejně jako i celková hybnost izolované soustavy.

ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTI v praxi REAKTIVNÍ POHON Před zážehem raketových motorů je celková hybnost soustavy paliva a rakety nulová. Po zážehu a explozi paliva vylétají z rakety zplodiny s obrovskou rychlostí a mají určitou hybnost p. S. Aby platil zákon zachování celkové hybnosti, musí se začít raketa pohybovat opačným směrem takovou rychlostí, aby velikost její hybnosti p. R byla stejná jako velikost hybnosti zplodin p. S. Hmotnost zplodin je sice v porovnání s raketou malá ale při jejich obrovské rychlosti získá i raketa poměrně velkou rychlost.

ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTI v praxi KULEČNÍK Izolovaná soustava dvou koulí těsně po strku má celkovou hybnost p 1 rovnou hybnosti bílé koule, neboť hybnost oranžové je nulová. Celková hybnost po srážce koulí musí být stejná jako před srážkou, tedy p 2 = p 1. Koule se po srážce budou pohybovat v nějakých směrech daných úhlem, pod kterým se srazily. Jejich rychlost bude taková, aby vektorový součet jejich hybností p 2 A a p 2 B byl právě roven celkové hybnosti po srážce (p 2).

Ukázkové řešení příkladů Do lavice nyní dostanete pracovní listy, na kterých si vyzkoušíte vyřešení dvou ukázkových příkladů Příklad č. 1: Jakou rychlostí se začalo pohybovat zpět proti dělostřelci historické dělo o hmotnosti 480 kg, pokud dělová koule o hmotnosti 2, 4 kg opustila po výstřelu hlaveň kanónu rychlostí 1800 km. h-1? Směr výstřelu byl vodorovný. Příklad č. 2: Chlapec o hmotnosti 25 kg se pohyboval na kolečkových bruslích rychlostí 1 m. s-1 a zezadu k němu přijel jeho táta vážící 100 kg rychlostí 6 m. s-1. Jakmile ho dohonil, pevně ho uchopil a dále se již pohybovali spolu jako jedno těleso. Jakou se pohybovali rychlostí?

Příklad č. 1: Jakou rychlostí se začalo pohybovat zpět proti vojákovi historické dělo o hmotnosti 480 kg, pokud dělová koule o hmotnosti 2, 4 kg opustila po vodorovném výstřelu hlaveň kanónu rychlostí 1800 km. h-1? v. K = 1800 km. h-1 = 500 m. s-1 m. D = 480 kg m. K = 2, 4 kg Celková hybnost soustavy děla a koule před výstřelem (p 1) je nulová. Podle ZZH musí být i hybnost soustavy v. D = ? po výstřelu (p 2) také nulová. p 1 = p 2 = p K + p D = 0 Vektory p. K a p. D mají opačný směr, pro velikost jejich vektorového součtu tedy platí, že je rovna absolutní hodnotě rozdílu jejich velikostí. | (m. K. v. K) - (m. D. v. D) | = 0 m. K v. K = m D v. D = m. K v. K m. D v. D = 2, 4. 500 480 v. D = 2, 5 m. s-1 Rychlost děla po výstřelu byla 2, 5 m. s-1

Příklad č. 2: Hoch o hmotnosti 25 kg se pohyboval na kolečkových bruslích rychlostí 1 m. s-1 a zezadu k němu přijel jeho táta vážící 100 kg rychlostí 6 m. s-1. Jakmile ho dohonil, pevně ho uchopil a dále se již pohybovali spolu jako jedno těleso. Jakou se pohybovali rychlostí? m. H = v. H = m. T = v. T = 25 kg 1 m. s-1 100 kg 6 m. s-1 v=? p 1 = p H + p T Vektory p. H a p. T mají tentokrát stejný směr, pro velikost jejich vektorového součtu tedy platí, že je rovna součtu jejich velikostí. p 1 = (m. H. v. H) + (m. T. v. T) p 2 = (m. H + m. T). v p 2 v = m. H + m. T p 1 = p 2 v = p 1 m. H + m. T (m. H. v. H) + (m. T. v. T) m. H + m. T v = 25 + 600 25 + 100 = 625 125 m. s -1 v = 5 m. s-1 Rychlost hocha společně s tátou po spojení byla 5 m. s-1.

Příklad č. 1: PRACOVNÍ LIST Jakou rychlostí se začalo pohybovat zpět proti vojákovi historické dělo o hmotnosti 480 kg, pokud dělová koule o hmotnosti 2, 4 kg opustila po vodorovném výstřelu hlaveň kanónu rychlostí 1800 km. h-1? Příklad č. 2: Hoch o hmotnosti 25 kg se pohyboval na kolečkových bruslích rychlostí 1 m. s -1 a zezadu k němu přijel jeho táta vážící 100 kg rychlostí 6 m. s-1. Jakmile ho dohonil, pevně ho uchopil a dále se již pohybovali spolu jako jedno těleso. Jakou se pohybovali rychlostí?

ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTI Vytvořeno v rámci projektu Gymnázium Sušice - Brána vzdělávání II Autor: Mgr. Luboš Káňa, Gymnázium Sušice Předmět: Fyzika, mechanika Datum vytvoření: leden 2013 Třída: kvinta osmiletého gymnázia a první ročník čtyřletého gymnázia Označení: VY_32_INOVACE_F-1_17 Anotace a metodické poznámky: Tento materiál slouží učiteli k názornosti výkladu zákona zachování hybnosti v rámci výuky dynamiky na střední škole. Žáci spolu s učitelem nejprve teoreticky odvodí ZZH vycházejíc přitom z druhého a třetího Newtonova pohybového zákona po předchozím zavedení pojmu „izolovaná soustava těles“. Potom si celou problematiku přiblíží na animovaném pokusu a ještě poznají další dva příklady ZZH v praxi. Jednotlivé úvahy jsou zobrazovány postupně po stisku klávesy „Page Down“ nebo stisknutím levého tlačítka myši tak, aby žáci mohli sami projevovat svoje postřehy a předpoklady. Součástí tohoto učebního materiálu jsou zároveň také dva vzorové příklady, které se řeší rovněž postupně s komentářem učitele, přičemž strana 15 této prezentace slouží jako pracovní list, který se vytiskne a rozdá žákům, aby mohli řešit vzorové úkoly spolu s učitelem dle prezentace. Tyto listy jim pak nadále zůstanou jako vzorové řešení podobných příkladů pro domácí studium. Samotná prezentace určená projekci žákům začíná na straně 3 a končí na straně 14.

ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTI Vytvořeno v rámci projektu Gymnázium Sušice - Brána vzdělávání II Autor: Mgr. Luboš Káňa, Gymnázium Sušice Předmět: Fyzika, mechanika Datum vytvoření: leden 2013 Třída: kvinta osmiletého gymnázia a první ročník čtyřletého gymnázia Označení: VY_32_INOVACE_F-1_17 Použité materiály: BEDNAŘÍK, Milan, RNDr. , CSc. + ŠIROKÁ, Miroslava, doc. RNDr. , CSc. , Fyzika pro gymnázia, Mechanika. Prometheus 2010, ISBN 978 -80 -7196 -382 -0 Animace a použité vzorové příklady jsou dílem autora prezentace Mgr. L. Káni. Prezentace je vytvořena pomocí nástrojů MS Power Point 2007. Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.