Zklady teorie rozptylu elektromagnetickch vln Obecn formulace rozptylov

Základy teorie rozptylu elektromagnetických vln Obecná formulace rozptylové úlohy: rozptylující objekt pole uvnitř objektu 1. Přímá rozptylová úloha: známe dopadající vlnu a rozptylující objekt, je třeba určit rozptýlenou vlnu a pole uvnitř objektu. a) Příklad: vlnovodný N-bran – popis pomocí rozptylové matice. 2. Inverzní rozptylová úloha: známe dopadající a rozptýlenou vlnu, je třeba určit rozptylující objekt. (Obecně mnohem obtížnější problém. )

Dopadající, rozptýlený a extinkční výkonový tok v N-branu N-bran je uzavřený systém, je popisován poněkud odlišně. Reciproký N-bran je charakterizován rozptylovou maticí s: Celkový vstupní výkon: A je uzavřená plocha obklopující všechny brány Celkový výstupní výkon: Celkový ztrátový výkon: Ztrátový výkon je tedy výkon absorbovaný v N-branu v důsledku ztrát (u kovových vlnovodů např. v důsledku konečné vodivosti stěn). Pro bezeztrátový N-bran ztrátový výkon je nulový. 2

Obecná rozptylová úloha Známe dopadající vlnu; volme pro jednoduchost rovinnou vlnu: Harmonickou časovou závislost popisujeme koplexní symbolikou , ve výrazech ji standardně neuvádíme. V okolí rozptylujícího objektu je celkové pole rozptýlené pole zatím neznáme. V každém bodě prostoru mimo rozptylující objekt můžeme definovat Poyntingův vektor celkového pole: 3

Výkonová bilance Výkon absorbovaný rozptylujícím objektem je zřejmě Předpokládejme, že prostředí kolem rozptylujícího objektu je bezeztrátové. Obklopíme rozptylující objekt větší uzavřenou plochou A. Poněvadž v prostoru mezi plochami A a As nemůže výkon ani přibýt, ani ubýt, Poněvadž platí V bezeztrátovém prostředí (bez rozptylujícího objektu) zřejmě platí Extinkční výkon je tedy roven součtu rozptýleného a absorbovaného výkonu. 4

Rozptylový, absorpční a extinkční průřez Definice rozptylových průřezů: (Pro rovinnou dopadající vlnu nezávisí na poloze. ) Opačně: Poněvadž Účinnosti rozptylu, absorpce a extinkce: 5

Charakter rozptylu je určen poměrem velikosti rozptylujícího objektu k vlnové délce záření Pro pole ve vzdálené oblasti od „zdroje“ (rozptylujícího objektu) obecně platí Plošná hustota výkonového toku rozptýleného záření kolmo k Výkon rozptýlený do prostorového úhlu Zavedeme jednotkový polarizační vektor kolmý k pro kruhovou komplexní: Výkon polarizace e rozptýlený do prostorového úhlu je : , pro lineární polarizaci reálný, je pak 6

Diferenciální rozptylový průřez: poměr mezi výkonem rozptýleným do jednotkového prostorového úhlu v daném směru s určenou polarizací k plošné hustotě výkonu dopadajícího záření: Poněvadž ve vzdálené oblasti od rozptylujícího objektu je diferenciální rozptylový průřez nezávisí na vzdálenosti, ale pouze na směru a polarizaci. Celkový rozptylový průřez záření s danou polarizací („efektivní rozptylová plocha“) je pak celkový rozptýlený výkon dané polarizace je pak 7

Dipólové přiblížení Předpokládejme, že rovinná dopadající vlna vybudí v rozptylujícím objektu elektrický a magnetický dipól, vliv vyšších multipólů neuvažujeme. Podle vztahů odvozených v ELDY 1 vzdálené pole vyzářené el. dipólem do směru r 0 ve vzdálenosti r je Formální úprava: Pak Vzdálené pole magnetického dipólu je Pole „rozptýlené“ (vyzářené) oběma dipóly je tedy 8

Diferenciální rozptylový průřez je pak Poněvadž e je kolmé k r 0, Pak Rayleighův rozptyl na malé dielektrické kuličce Je-li poloměr kuličky Pak e je vektor polarizace rozptýleného záření, ei je vektor polarizace dopadajícího záření. 9

Můžeme rozlišit několik případů polarizace dopadajícího a rozptýleného záření: Dostaneme Pro dokonalý vodič Celkový rozptylový průřez pro nepolarizované záření i detekci je 10

Rozptyl rovinné vlny na kouli – základy Mieovy teorie Víme, že sférické elektromagnetické vlny v homogenním prostředí je možné popsat pomocí soustavy sférických vektorových funkcí Sférické vektorové funkce je možno vyjádřit pomocí ortogonálního systému tzv. vektorových tesserálních funkcí kde 11

Sférické vektorové funkce je pak možno vyjádřit s pomocí vektorových tesserálních funkcí jako Předpokládejme, že v homogenním prostředí s permitivitou se šíří dopadající rovinná vlna obecně elipticky polarizovaná s polarizačním vektorem epol a vlnovým vektorem k 1: Dopadající rovinnou vlnu je možné rozvinout ve sférické vektorové funkce: kde horní index (j) značí, že (dopadající rovinná vlna je definována i v počátku souřadnic ve středu rozptylující koule). S uvážením ortogonality tesserálních funkcí lze najít koeficienty rozvoje ve tvaru 12

Rozptýlenou vlnu můžeme rovněž rozvinout ve sférické vlnové funkce: kde horní index (h 1) značí, že (rozptýlená vlna nezasahuje počátek souřadnic a rozbíhá se od rozptylujícího objektu. ). Uvažujme nejprve, že koule je dokonale elektricky vodivá; pak podmínka spojitosti tečných složek na povrchu koule je kde a je poloměr koule. Doazením rozvojů pro dopadající a rozptýlenou vlnu a využitím ortogonality vektorových tesserálních harmonických funkcí získáme koeficienty rozvoje ve tvaru Pro dielektrickou kouli s permitivitou je situace komplikovanější, poněvadž musíme vzít v úvahu i pole uvnitř koule. Jeho rozvoj je zřejmě neboť vnitřek koule obsahuje počátek souřadnic, s argumentem Besselových funkcí 13

Okrajové podmínky na povrchu koule jsou nyní S využitím ortogonality tesserálních harmonických získáme soustavu rovnic Pro lineární polarizaci dopadajícího záření má rozptylový koeficient tvar 14