Zklady potaovej grafiky a spracovania obrazu Obrazov transformcie
Základy počítačovej grafiky a spracovania obrazu Obrazové transformácie Doc. RNDr. Milan Ftáčnik, CSc. RNDr. Júlia Škovierová (Kučerová), Ph. D.
Motivácia �Na zlepšenie kvality obrazu a určenie príznakov sa okrem priestorových metód používajú aj frekvenčné metódy �Pri nich obraz reprezentujeme ako sumu frekvencií, ktoré sa v obraze vyskytujú Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2016/2017 2
Motivácia II �Príklad: Analýza sínusového signálu nenulovou strednou hodnotou Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2016/2017 s 3
Motivácia III �Nultý (tzv. DC) komponent je nenulový (= stredná hodnota signálu) � 5. spektrálny koeficient indikuje frekvenciu vstupného sínusového signálu �Fázové spektrum (fázový uhol) zobrazuje uhol každého bodu voči osi x Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2016/2017 4
Motivácia IV �Fourier v roku 1822: každú periodickú funkciu možno vyjadriť ako súčet sínusových a kosínusových funkcií o rôznych frekvenciách vynásobených určitými koeficientami Fourierov rad �Signál-obraz bude lineárnou kombináciou goniometrických funkcií (bázy), kde váhy kombinácie sú spektrálne koeficienty Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2016/2017 5
Fourierova transformácia � Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2016/2017 6
Fourierova transformácia II � Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2016/2017 7
Fourierova transformácia III � Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2016/2017 8
Fourierova transformácia IV � Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2016/2017 9
Komplexné čísla � Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2016/2017 10
Komplexné čísla II � Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2016/2017 11
Komplexné čísla III � Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2016/2017 12
Jednoduchá funkcia a jej spektrum � Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2016/2017 13
Transformačný pár funkcií � Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2016/2017 14
Transformačný pár funkcií II Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2016/2017 15
Dvojrozmerná FT � Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2016/2017 16
Dvojrozmerná FT II �Jednoduchá funkcia a), jej spektrum b) a spektrum ako obraz intenzít c) Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2016/2017 17
Diskrétna FT (DFT) � Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2016/2017 18
Diskrétna FT (DFT) II � Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2016/2017 19
Diskrétna FT (DFT) III � Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2016/2017 20
Diskrétna FT (DFT) IV � Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2016/2017 21
FFT � Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2016/2017 22
Zrýchlenie FFT Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2016/2017 23
Hadamardova transformácia � Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2016/2017 24
Diskrétna kosínusová transformácia � Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2016/2017 25
Vlnkové (wavelet) transformácie �Tiež rozkladajú obraz na sumu bázových funkcií, podobných ako FT �FT sú lokalizované vo frekvencii, ale nie v priestore a čase, preto malá zmena spôsobí zmenu v celom časopriestore �Vlnkové T sú lokalizované vo frekvencii aj v čase lepšie skladajú dáta (aj strmé) Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2016/2017 26
Použitie obrazových transformácií �Na kompresiu obrazu – napr. DCT II je základom normy JPEG (zanedbávame frekvencie s malým príspevkom, ktoré nezhoršujú vizuálne vnímanie obrazu) �Na predspracovanie - frekvenčné filtrovanie, kde bežnú konvolúciu prevedieme na násobenie dvoch FT a inverznou FT dostaneme výsledok Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2016/2017 27
DFT a konvolučná teoréma � Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2016/2017 28
DFT a konvolučná teoréma II � Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2016/2017 29
Schéma frekvenčnej filtrácie Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2016/2017 30
Príklady základných filtrov �Dolnopriepustný filter – DP filter a) �Hornopriepustný filter – HP filter b) �Pásmový filter c) Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2016/2017 31
Príklady základných filtrov II �DP filter – jeho frekvenčná transfer funkcia H(u, v) má malé hodnoty ďalej od počiatku, čiže zachováva nízke frekvencie (to sú hodnoty okolo počiatku), potláča vysoké frekvencie a je ako vyhladzovací filter �HP filter – správa sa opačne, posilňuje vysoké frekvencie a potláča nízke – má ostriaci charakter Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2016/2017 32
DP filter Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2016/2017 33
HP filter Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2016/2017 34
Pásmový filter Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2016/2017 35
Odstránenie periodického šumu Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2016/2017 36
Ideálny DP filter � Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2016/2017 37
Ideálny DP filter II � Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2016/2017 38
Butterworthov DP filter � Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2016/2017 39
Ideálny HP filter �Tiež pracuje s pojmom vylučovacej frekvencie pre nízke frekvencie Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2016/2017 40
Butterworthov HP filter � Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2016/2017 41
BDP a BHP Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2016/2017 42
Rekonštrukcia (obnovenie) obrazu �Pri nej sa potláča degradácia obrazu s využitím znalosti o povahe degradácie �Degradáciu modelujeme ako konvolúciu, pri rekonštrukcii používame dekonvolúciu (inverznú funkciu) na celý obraz �Deterministické – pri malom šume a známej degradácii, použijeme inverznú �Stochastické – hľadajú obnovenie podľa nejakého kritéria, napr. MNŠ Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2016/2017 43
Model degradácie � Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2016/2017 44
Model degradácie II � Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2016/2017 45
Deterministické metódy � Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2016/2017 46
Inverzná filtrácia � Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2016/2017 47
Wienerova filtrácia � Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2016/2017 48
Wienerova filtrácia II � Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2016/2017 49
Wienerova filtrácia II Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2016/2017 50
Wienerova filtrácia III Základy počítačovej grafiky a spracovanie obrazu 2016/2017 51
- Slides: 51