Zklady infinitezimlnho potu Derivace sloen funkce Dostupn z

Základy infinitezimálního počtu Derivace složené funkce Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF

Derivace složených funkcí V úlohách z praxe musíme řešit nejen derivace elementárních funkcí, ale i derivace funkcí z elementárních funkcí složených. Připomeneme si složené funkce z kapitoly základní vlastnosti funkce: Například: Jsou dány funkce f: y = 2 x + 3 a g: y = sin x. Najděte funkce h = f ○ g, k = g ○ f (znak ○ značí funkce složená s funkcí). 1) h(x) = f(g(x)) = 2(g(x)) + 3 = 2 sinx + 3; D(h) = R v tomto případě je funkce f funkcí vnější a funkce g je funkcí vnitřní. 2) k(x) = g(f(x)) = sin(2 x + 3); D(k) = R pro funkci k platí, že funkce g je funkce vnější a funkce f je funkce vnitřní. Rozeznat v zápisu funkce, která funkce je vnější a která vnitřní je pro pochopení derivace složené funkce velmi důležité. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF

Derivace složených funkcí cvičení 1 Rozhodněte, která funkce je v zápisu daných složených funkcí funkce vnitřní: Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF

Derivace složených funkcí • zobrazit postup řešení Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF

Derivace dalších elementárních funkcí • zobrazit postup řešení Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF

Derivace elementárních funkcí cvičení 2 • Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF

Derivace funkce shrnutí Připomeneme si nové pojmy: V příští kapitole se naučíme pomocí derivací vyšetřit průběh funkce. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF

Použitá literatura • Přehled užité matematiky, Karel Rektorys a spolupracovníci • Přehled středoškolské matematiky, Josef Polák • Matematika pro gymnázia – Diferenciální a integrální počet, RNDr. Dag Hrubý, RNDr. Josef Kubát • Matematika – příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy, RNDr. Jindra Petáková Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF