Zklady infinitezimlnho potu Derivace sloen funkce Derivace sloench

Základy infinitezimálního počtu Derivace složené funkce

Derivace složených funkcí V úlohách z praxe musíme řešit nejen derivace elementárních funkcí, ale i derivace funkcí z elementárních funkcí složených. Připomeneme si složené funkce z kapitoly základní vlastnosti funkce: Například: Jsou dány funkce f: y = 2 x + 3 a g: y = sin x. Najděte funkce h = f ○ g, k = g ○ f (znak ○ značí funkce složená s funkcí). 1) h(x) = f(g(x)) = 2(g(x)) + 3 = 2 sinx + 3; D(h) = R v tomto případě je funkce f funkcí vnější a funkce g je funkcí vnitřní. 2) k(x) = g(f(x)) = sin(2 x + 3); D(k) = R pro funkci k platí, že funkce g je funkce vnější a funkce f je funkce vnitřní. Rozeznat v zápisu funkce, která funkce je vnější a která vnitřní je pro pochopení derivace složené funkce velmi důležité.

Derivace složených funkcí cvičení 1 Rozhodněte, která funkce je v zápisu daných složených funkcí funkce vnitřní:

Derivace složených funkcí • zobrazit postup řešení

Derivace dalších elementárních funkcí • zobrazit postup řešení

Derivace elementárních funkcí cvičení 2 •

Derivace funkce shrnutí Připomeneme si nové pojmy: V příští kapitole se naučíme pomocí derivací vyšetřit průběh funkce.

Použitá literatura • Rektorys, K. Přehled užité matematiky I. 3. vyd. Praha: Prometheus, 2009. ISBN 9788071961802. • Polák, J. Přehled středoškolské matematiky. 6. vyd. Praha: Prometheus, 1995. ISBN 808584978 X. • RNDr. Hrubý, D. , RNDr. Kubát J. Matematika pro gymnázia – Diferenciální a integrální počet. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1997. ISBN 8071960632. • RNDr. Petáková J. Matematika – příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 2002. ISBN 8071960993.