Zkladn kola Nin brna 8 Kemarok Lea Kissov

Základná škola Nižná brána 8 Kežmarok Lea Kissová 9. A Goniometrické funkcie Matematika – Téma : Goniometrické funkcie

Obsah Ø Ø Ø Ø Goniometrické funkcie Sínus Kosínus Tangens Kotangens Grafy Príklady Hodnoty sínusu uhla, kosínusu uhla, tangensu uhla

Goniometrické funkcie Ø Pri definícii pomocou pravouhlého trojuholníka sú jednotlivé prvky trojuholníka ABC nasledujúce: Ø pravý uhol γ je pri vrchole C Ø určovaným uhlom je uhol α, vzhľadom k nemu je – strana a označovaná protiľahlá odvesna – strana b označovaná priľahlá odvesna – najdlhšia strana c je nazývaná prepona trojuholníka

Goniometrické funkcie poznáme: Ø sínus (sin) Ø kosínus (cos) Ø tangens (tg = sin/cos), (niekedy tiež tan) Ø kotangens (cotg = cos/sin), (niekedy tiež cot, ctg alebo cotan

Sínus Ø Sínus α je pomer dĺžky odvesny protiľahlej tomuto uhlu a dĺžky prepony. Graf funkcie sa nazýva sínus alebo sínusovka. Ø Sin α = b/c Ø Sin β = a/c

Kosínus Ø Kosínus α je pomer dĺžky odvesny priľahlej tomuto uhlu a dĺžky prepony. Pre označenie tejto funkcie sa obvykle používa skratka cos a jej grafom je kosínusoida. Ø Cos α = b/c Ø Cos β = a/c

Tangens Ø Tangens α je pomer dĺžok odvesny protiľahlej tomuto uhlu a dĺžky odvesny k nemu priľahlej. Pre označenie tejto funkcie sa obvykle používa skratka tg (niekedy tn alebo tan) a jej grafom je tangentoida. Ø Tg α = a/b

Kotangens Ø Kotangens α je pomer dĺžok odvesny priľahlej tomuto uhlu a dĺžky odvesny k nemu protiľahlej. Na označenie tejto funkcie sa používa skratka cotg a jej grafom je katangentoida. Ø Cotg α = b/a

Grafy

Príklady 1. 2. Kosínus uhla v pravouhlom trojuholníku ABC má hodnotu 0, 91. Prepona a je dlhá 20 cm. Vypočítajte dĺžku odvesien a veľkosť uhla beta a gama. Rovnoramenný trojuholník ABC má dĺžku ramena b=6 cm a uhol pri základni = 44° 30´. Vypočítajte dĺžku základne.

Hodnoty sínusu uhla, kosínusu uhla, tangensu uhla Pri práci so sínusom, kosínusom a tangensom uhla možno použiť Tabuľky pre základnú školu Tabuľky poslúžia : a) Na určenie hodnoty sínus uhla, kosínus uhla, tangens uhla pre veľkosť daného uhla. b) Na určenie veľkosti ostrého uhla k danej hodnote sínusu uhla kosínusu uhla alebo tangensu uhla. Ø

Použitá literatúra Ø Prázdninová matematika pre 9. ročník základnej školy Ø Internet- wikipedia

ĎAKUJEM ZA POZORNOSŤ