Zkladn kola Frdlant nad Ostravic Komenskho 420 pspvkov

Základní škola Frýdlant nad Ostravicí, Komenského 420, příspěvková organizace Název projektu: Šablona: Název výstupu: Zpracoval: Učíme obrazem III/2 Pythagorova věta v rovině(EUPŠM 17), M 8. r. Mgr. Anna Sedlaříková

Anotace: DUM je zaměřen na procvičení a upevnění učiva – využití Pythagorovy věty v kosočtverci a lichoběžníku. DUM vytvořen: 4. 11. 2011

Pythagorova věta v rovině Využití v kosočtverci a lichoběžníku

Úloha č. 1 • Délky úhlopříček kosočtverce ABCD jsou 12 cm a 16 cm. Vypočítej délku jeho strany. D a C e = |AC| = 12 cm S f = |BD| = 16 cm a a. y x x = |AS| = 6 cm y = |BS| = 8 cm A B a a = ? cm

Řešení úlohy č. 1 • Trojúhelník ABS je pravoúhlý. • a² = x² + y² a² = 36 + 64 a² = 100 a = 10 cm Délka strany kosočtverce ABCD je 10 cm.

Úloha č. 2 • Délka strany kosočtverce ABCD je 13 cm a délka úhlopříčky AC je 24 cm. Vypočti délku úhlopříčky BD. D C e = |AC| = 24 cm a = 13 cm S x = |AS| = 12 cm. x y y = |BS| = ? cm A B f = |BD| = ? cm a

Řešení úlohy č. 2 • Trojúhelník ABS je pravoúhlý. • a² = x² + y² 13² = 12² + y² 169 = 144 + y² y² = 169 – 144 y² = 25 y = 5 cm f = 2. 5 cm = 10 cm Délka úhlopříčky BD je 10 cm.

Úloha č. 3 • Rovnoramenný lichoběžník ABCD má délky základen 17 cm a 5 cm a délku ramene 10 cm. Vypočítej výšku lichoběžníku. D c C a = 17 cm c = 5 cm b b v b = 10 cm. v = ? cm A x a B

Řešení úlohy č. 3 • x=(a–c): 2 x = ( 17 – 5 ) : 2 = 6 cm b² = x² + v² 10² = 6² + v² 100 = 36 + v² v² = 100 – 36 v² = 64 v = 8 cm Výška lichoběžníku má délku 8 cm.