Zkladn kola Frdlant nad Ostravic Komenskho 420 pspvkov

Základní škola Frýdlant nad Ostravicí, Komenského 420, příspěvková organizace Název projektu: Šablona: Název výstupu: Zpracoval: Učíme obrazem III/2 Metody řešení soustav lineárních rovnic (EUPŠM 17), M 9. r. Mgr. Anna Matějová

Anotace DUM je zaměřen na vysvětlení metod užívaných k řešení soustav lineárních rovnic o dvou neznámých. Součástí jsou základní příklady k procvičení libovolně zvolené metody řešení. Žáci chápou postup řešení soustavy dvou lineárních rovnic metodou dosazovací a metodou sčítací. Společně postup vyvodí na základě řešených příkladů. DUM byl vytvořen: 16. 12. 2011

Způsoby řešení soustav dvou lineárních rovnic o dvou neznámých 1. Metoda dosazovací x + y = 3 /– y 3 x – y = 5 x=3–y 3. (3 – y) – y = 5 9 – 3 y – y = 5 9 – 4 y = 5 /– 9 – 4 y = – 4 / : (– 4) y=1 Zk: L 1 = 2 + 1 = 3 L 2 = 3. 2 – 1 = 5 P 1 = 3 P 2 = 5 x=3– 1 x=2 L 1 = P 1 L 2 = P 2 P = [2; 1] Úkol: Podle uvedeného řešení zformulujte postup řešení soustavy rovnic při užití dosazovací metody.

Postup řešení soustavy lineárních rovnic užitím dosazovací metody: 1. Z jedné rovnice vyjádříme libovolnou neznámou, např. x 2. Dosadíme do druhé rovnice za x vyjádřený výraz a vypočítáme druhou neznámou - y 3. Vypočítáme hodnotu neznámé x dosazením do vyjádřeného výrazu 4. Provedeme zkoušku řešení dosazením za obě neznámé do obou rovnic 5. Řešení soustavy rovnic zapíšeme jako uspořádanou dvojici

2. Metoda sčítací a) x+y=3 3 x – y = 5 4 x =8 x=2 2+y=3 y=1 x+ y=4 x – 3 y = – 6 + b) /: 4 /– 2 3 x + 3 y = 12 x – 3 y = – 6 4 x =6 x= /. 3 + /: 4 x= Úkol: U obou soustav proveďte zkoušku, zapište řešení soustav a zformulujte postup při užití sčítací metody.

a) L 1 = P 1 P = [2; 1] L 2 = P 2 b) L 1 = P 1 L 2 = P 2

Postup řešení soustavy lineárních rovnic užitím sčítací metody: 1. Jednotlivé rovnice soustavy nejdříve upravíme násobením tak, aby se při sečtení vyrušila jedna neznámá 2. Rovnice sečteme a určíme hodnotu první neznámé 3. Do jedné z původních rovnic dosadíme určenou hodnotu neznámé a vypočteme druhou neznámou 4. Určená řešení ověříme zkouškou dosazením do obou rovnic soustavy 5. Řešení zapíšeme jako uspořádanou dvojici

3. Metoda srovnávací - uvedená jen pro zajímavost x+y=3 3 x – y = 5 /– x /– 3 x y=3–x – y = 5 – 3 x /. (– 1) = y=3–x y = 3 x – 5 3 – x = 3 x – 5 /+ x 3 = 4 x – 5 /+ 5 /: 4 8 = 4 x x=2 y=3– 2 y=1 [2; 1] Poznámka: Při probírání učiva o funkcích se ještě seznámíme s grafickým řešením soustav dvou lineárních rovnic – využití grafů lineární funkce.

Příklady k procvičení – soustavy řešte sčítací metodou, zapište řešení a proveďte zkoušku: 1. a) x + y = 1 x–y=5 b) x + y = 3 3 x – y = 5 c) 2 x – y = 3 x+y=6 2. a) x + y = – 1 x + 5 y = 3 b) x + y = 4 x – 3 y = – 6 c) x – y = 2 2 x – 3 y = 1 3. a) 3 x – 6 y = 0 5 x + 2 y = 18 b) 3 x + 2 y = 0 c) 3 x + 4 y = – 10 2 x – 5 y = – 19 5 x – 2 y = – 8

Úkol na závěr: Zvolte si z předchozího cvičení 3 libovolné soustavy rovnic a řešte je dosazovací metodou.

Citace: - vlastní zdroje