ZKLADN KOLA BRNO KAMNKY 5 634 00 BRNO
ZÁKLADNÍ ŠKOLA, BRNO, KAMÍNKY 5 634 00 BRNO – Nový Lískovec, Kamínky 5 Šablona III/2 Ročník 8. Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace Vzdělávací obor Geometrie v rovině a v prostoru Tematický okruh Pythagorova věta Téma Užití Pythagorovy věty v praxi Autor Mgr. Lenka Doležalová Vytvořeno 6. 4. 2011 Metodický popis Žáci pochopí algebraický i geometrický význam Pythagorovy věty, umí ji používat v praxi.
Pythagorova věta
Pythagorova věta Obsah čtverce sestrojeného nad přeponou pravoúhlého trojúhelníku se rovná součtu obsahů čtverců sestrojených nad jeho odvěsnami. c 2 = a 2 + b 2 = c 2 - a 2 = c 2 - b 2 52 = 32 + 42 25 = 9 + 16
Důkaz Pythagorovy věty c a 2 c a b 2 b - geometrický důkaz 2 2 2 = a + b
Důkaz Pythagorovy věty a b b 2 c c 2 a 2 - geometrický důkaz c 2 = a 2 + b 2
Příklady z praxe
Obrácená Pythagorova věta Jestliže pro strany a, b, c trojúhelníku platí vztah: a 2 + b 2 = c 2, je tento trojúhelník pravoúhlý.
Užití Pythagorovy věty v praxi
� Př. : za pomocí Pythagorovy věty vytyč na školním pozemku hřiště o rozměrech 20 m × 40 m (rohové praporky) � Nápověda: Staří Egypťané a Indové vytyčovali pravý úhel pomocí motouzu. � Na motouzu je uvázáno ve stejných vzdálenostech 13 uzlů. � Motouz se vypne tak, aby se uzly 1, 4, 8 staly vrcholy trojúhelníku (uzel 13 je upevněný v témže místě jako uzel 1). � 4 5 3 6 2 7 8 9 10 11 12 13 = 1
POSTUP Při vytyčování pravého úhlu hřiště využijeme tzv. Pythagorejských trojúhelníků. Jsou to takové pravoúhlé trojúhelníky, jejichž strany jsou celá čísla. Nejznámější Pythagorejský trojúhelník je trojúhelník o stranách 3, 4, 5 a jeho násobky. Pro vytyčování využijeme trojúhelník o stranách 15, 20 a 25 m, k tomu nám poslouží tři pásma, dostatečné velikosti, která dle předchozího obrázku spojíme, a tak nahradíme provázek se suky.
20 25 m 15 m m
VIDEO
Odkazy: http: //www. albo. cz/drevena-oknaiv 78 trend/http: //www. albo. cz/drevena-okna-iv 78 trend/ http: //www. drevenydum. org/cz/index. php? page=2010/krasa-dreva http: //svitavy. skauting. cz/soucasnost/ttrpik. htm http: //eshop. btnaradi. cz/btnaradi/eshop/10 -1 -Zebriky-a-plosiny http: //www. zebriky-cevas. cz/zbozi/3672/Univ-rozladaci-teleskopicky -AL-zebrik-TELES-TT-44. htm http: //www. lidovky. cz/ln-bydleni. asp? r=homestavba&c=A 090730_122741_home-stavba_byt http: //www. vyletnik. cz/bezecke-trate/vychodni-cechy/krkonosezapad/183 -certova-hora-z-harrachova/ http: //www. proinex. cz/laserovy-dalkomer-disto-d 5. html http: //www. youtube. com/watch? v=JODd. Ji 4 CXEo
Film Pythagorova věta: Režie: Mgr. Lenka Doležalová Mgr. David Kubů Kamera: Zdeněk Kalvoda Střih: Monika Štěpánková Míša Černá Herci: Míša Černá, Kristýna Člaňková, Michal Loukota, Štěpán Macek, David Novák, Pavel Polák, Anička Skácelová, Petra Šikulová Lenka Doležalová, ZŠ Kamínky 5, Brno, 2011
- Slides: 15