Zkladn kola a matesk kola J A Komenskho

Základní škola a mateřská škola J. A. Komenského v Novém Strašecí Komenského nám. 209, 271 01 Nové Strašecí tel. 311 240 401, 311 240 400, email: zsnovstra@email. cz ČÍSLO PROJEKTU: 1. 4 OP VK NÁZEV: VY_42_INOVACE_15 AUTOR: Mgr. Stanislav Hajný OBDOBÍ: 2013 ROČNÍK: 9. VZDĚLÁVACÍ OBLAST: Matematika a její aplikace VZDĚLÁVACÍ OBOR: Matematika a její aplikace TÉMATICKÝ OKRUH: Geometrie v rovině a prostoru TÉMA: Goniometrické funkce – sinus, cosinus úhlu. ANOTACE: Základní pojmy a užití funkce k výpočtu.

Pomocí Pythagorovy věty jsme ze známých délek dvou stran pravoúhlého trojúhelníku určovali délku strany třetí. Podobně jsme pomocí obrácené Pythagorovy věty rozhodovali, zda jsou délky tří stran délkami stran pravoúhlého trojúhelníku. Nyní se zaměříme na vztah mezi délkami stran pravoúhlého trojúhelníku a velikostmi jeho ostrých vnitřních úhlů. B Protilehlá odvěsna úhlu α c přepona a C přilehlá odvěsna úhlu α α b A

B 2 B 1 a 2 C 2 a 1 C 1 c 2 c 1 B c a α=35 o C b 1 b b 2 Podle věty uu platí: ∆ ABC ~ ∆ AB 1 C 1 ~ ∆ AB 2 C 2 Př 1: Narýsujte trojúhelníky dle obrázku do sešitu. Co nejpřesněji změřte obě odvěsny i přeponu. A

Po změření jednotlivých úseček vypočtěte následující podíly. Po dosazení a vydělení zjistíme, že ≐ 0, 6 Z výše uvedené vyplývá, že poměr protilehlé odvěsny a přepony v pravoúhlém trojúhelníků nezávisí na jejich velikosti, ale pouze na velikostech úhlu α. Poznatky z předchozího úkolu lze napsat ve tvaru uspořádané dvojice [α ; ]. Nebo také [35 o ; 0, 6 ], přesněji [35 o ; 0, 573 576 436] Poměr délky protilehlé odvěsny a délky přepony se nazývá sinus α.

Jednotková kružnice 1 ( sin 90 o =1 ) Graf funkce sin (x) 90 o

Po změření jednotlivých úseček vypočtěte následující podíly. Po dosazení a vydělení zjistíme, že ≐ 0, 8 Z výše uvedené vyplývá, že poměr přilehlé odvěsny a přepony v pravoúhlém trojúhelníků nezávisí na jejich velikosti, ale pouze na velikostech úhlu α. Poznatky z předchozího úkolu lze napsat ve tvaru uspořádané dvojice [α ; ]. Nebo také [35 o ; 0, 8 ], přesněji [35 o ; 0, 819 152 044] Poměr délky přilehé odvěsny a délky přepony se nazývá kosinus α.

Jednotková kružnice cos α Graf funkce cos(x) 1 ( cos 0 o= 1 ) 0 o

Sinus úhlu je poměr délky protilehlé odvěsny k úhlu α k délce přepony pravoúhlého trojúhelníka. sin α = Kosinus úhlu je poměr délky přilehlé odvěsny k úhlu α k délce přepony pravoúhlého trojúhelníka. cos α =

• PŮLPÁN, Zdeněk, Michal ČIHÁK a Josef TREJBAL. Matematika 9 pro základní školy. 1. vyd. Praha: SPN - pedagogické nakladatelství, 2010, 102 s. ISBN 978 -807 -2354894. • Soubor: Sin. svg. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001 -, 5. 7. 2007, 12: 20 [cit. 2014 -01 -11]. Dostupné z: http: //cs. wikipedia. org/wiki/Soubor: Sin. svg • Soubor: Cos. svg. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001 -, 5. 7. 2007, 12: 20 [cit. 2014 -01 -11]. Dostupné z: http: //cs. wikipedia. org/wiki/Soubor: Cos. svg