Zjawiska ruchu Ruch jedno w najczciej obserwowanych zjawisk
Zjawiska ruchu Ruch – jedno w najczęściej obserwowanych zjawisk fizycznych Często ruch zachodzi z tak dużą lub tak małą prędkością i w tak krótkim lub tak długim czasie, że nie można obserwować bezpośrednio jego przebiegu. Wówczas zarejestrujemy trajektorię poruszającego się obiektu Ten ruch cząstek emitowanych w zderzeniach jąder atomowych trwał ułamki milionowych części sekundy. (CERN, Rap. Ann. 1986) Teleskop ''Gemini'' na Hawajach. Widoczne ślady ruchu samochodów i. . . gwiazd. (Cern Courier, 39/7, 1999) 1
Opis ruchu - podstawowe pojęcia (1) • Układ odniesienia – nieruchome w czasie obserwacji ciało lub zbiór ciał, względem którego opisujemy ruch innych ciał • Układ współrzędnych – związany z danym układem odniesienia zespól wzajemnie prostopadłych osi umożliwiający jednoznaczne określenie położenia punktu w przestrzeni • Punkt materialny - ciało, którego rozmiary w badanym ruchu można uznać za pomijalnie małe • Układ punktów materialnych - zbiór skończonej liczby punktów materialnych o zadanej konfiguracji przestrzennej • Ciało sztywne – ciało, które nie ulega odkształceniu w czasie rozpatrywanego ruchu • Stan spoczynku względem danego układu odniesienia – kiedy ciało nie zmienia swego położenia względem tego układu odniesienia. Z Y X 2 Układ odniesienia związany z przejazdem kolejowym i umiejscowiony na nim układ współrzędnych prostokątnych
Opis ruchu - podstawowe pojęcia (2) • Ruch postępowy - wszystkie punkty danego ciała przemieszczają się tak samo co do wartości i kierunku względem zadanego układu odniesienia • Ruch prostoliniowy - przemieszczenie odbywa się wzdłuż linii prostej • Ruch obrotowy - wszystkie punkty danego ciała poruszają się po okręgach, których środki znajdują się na jednej prostej - osi obrotu • Ruch płaski – ruch zachodzący w jednej płaszczyźnie. • Kinematyka – dział fizyki zajmujący się opisem ruchu, bez wnikania w jego przyczyny • Dynamika - dział fizyki zajmujący się opisem związków pomiędzy przyczynami ruchu, a jego własnościami Pociąg TGV na dworcu w Nantes; prędkość przejazdowa: 300 km/godz. 3
Układy współrzędnych (1) Układ współrzędnych prostokątnych - osie układu współrzędnych - współrzędne początku układu P – punkt w przestrzeni trójwymiarowej - wektor położenia punktu w przestrzeni (promień wodzący) Promień wodzący punktu P -współrzędne prostokątne punktu w przestrzeni -wersory osi układu współrzędnych długość promienia wodzącego 4
Układy współrzędnych (2) Układ współrzędnych sferycznych Wektor położenia w układzie współrzędnych sferycznych: Współrzędne w układzie prostokątnym wyrażone przez współrzędne sferyczne: Współrzędne sferyczne wyrażone przez współrzędne prostokątne: 5
Układy współrzędnych (3) Układ współrzędnych cylindrycznych Wektor położenia w układzie współrzędnych cylindrycznych: Współrzędne w układzie prostokątnym wyrażone przez współrzędne cylindryczne: Współrzędne w układzie cylindrycznym wyrażone przez współrzędne prostokątne: 6
Układy współrzędnych (4) Układ współrzędnych biegunowych Wektor położenia w układzie współrzędnych biegunowych: Współrzędne w układzie prostokątnym wyrażone przez współrzędne biegunowe: Współrzędne w układzie biegunowym wyrażone przez współrzędne prostokątne: 7
Część I. Kinematyka
Prędkość Wektor położenia w funkcji czasu. Zmiana wektora położenia w przedziale czasu . Zmiana położenia w jednostce czasu: Fot. Ruch samochodu w czasie fotografowania Wielkość „rozmycia” proporcjonalna jest do prędkości samochodu i czasu naświetlana. Kiedy przyrost czasu dąży do zera, to - prędkość chwilowa 9
Prędkość (2) Kierunek, zwrot i wartość wektora prędkości Kierunek wektora prędkości chwilowej pokrywa się ze styczną do toru w danym punkcie, a jego zwrot wyznaczony jest przez znak przyrostu wektora położenia. Wartość wektora prędkości: 10 To wskazuje prędkościomierz w samochodzie.
Prędkość (3) Wektor prędkości w układzie współrzędnych biegunowych Czym jest ? prędkość radialna prędkość transwersalna
Prędkość (4) Wektor prędkości w układzie współrzędnych biegunowych prędkość radialna: prędkość transwersalna (azymutalna): Wartość bezwzględna wektora prędkości: 12
Przemieszczenie i droga Zmiana położenia w czasie Przemieszczenie w skończonym odcinku czasu: s Przebyta droga: Jeśli prędkość nie zmienia się, to: 13
Przyspieszenie (1) Przyspieszenie (ang: acceleration), to zmiana prędkości w funkcji czasu. Definicja wektora przyspieszenia: Przyspieszenie jest pochodną wektora prędkości względem czasu, czyli drugą pochodną wektora położenia względem czasu. Składowe wektora przyspieszenia w układzie współrzędnych prostokątnych: 14
Przyspieszenie (2) - wersor styczny do toru w danym punkcie. Zauważmy, że: więc: - wersor prostopadły do toru w danym punkcie. 15 ds - element drogi przebyty w czasie dt
Przyspieszenie (3) as - przyspieszenie styczne an - przyspieszenie normalne (dośrodkowe) Zapamiętaj dobrze tę zależność. Jeszcze do niej powrócimy. Kiedy naciskasz pedał gazu lub hamulca – zmieniasz as. Kiedy kręcisz kierownicą zmieniasz an. Przyspieszenie, to nie tylko zmiana prędkości, to także zmiana kierunku 16
Przykład – ruch ze stałym przyspieszeniem (1) Warunki początkowe Składowe: [x, y, z] przyspieszenia, prędkości i położenia ciała dla czasu t=0. Zakładamy, że az 0=const. Zadanie: Zbadać ruch odpowiadając na pytania: 1. Jak zmienią się te wartości po czasie t ? 2. Jaki będzie kształt toru? 17
Przykład – ruch ze stałym przyspieszeniem (2) wartości stałe w kierunku osi X: nie ma ruchu Przyspieszenie: Prędkość: w kierunku osi Y: ruch ze stałą prędkością 18 w kierunku osi Z: ruch ze stałym przyspieszeniem
Przykład – ruch ze stałym przyspieszeniem (3) w kierunku osi X: położenie bez zmian Położenie: w kierunku osi Y: liniowa zależność położenia od czasu w kierunku osi Z: kwadratowa zależność położenia od czasu 19
Przykład – ruch ze stałym przyspieszeniem (4) Równanie toru, z=f(y): Eliminujemy czas: Równanie toru: równanie paraboli 20
Przykład – ruch ze stałym przyspieszeniem (5) Ilustracja graficzna rozwiązania 21
Przykład – ruch ze stałym przyspieszeniem (6) Strumień wody w łazience kreśli parabolę Kliknij w polu fotografii. Symbol Genewy – fontanna o wysokości 130 m wyrzuca 500 litrów wody w każdej sekundzie. Odpowiedz: ile wody utrzymuje ta fontanna w powietrzu? 22
- Slides: 22