Zhadn zlat rez Marek Pastva Mystrium f Histria

Záhadný zlatý rez Marek Pastva

Mystérium fí § História: § Už Platón v diele Ústava vyzval svojich čitateľov aby urobili čiaru a potom ju rozdelili na dva nerovnaké diely. Pretože Platón bol viazaný phytagoreovskou prísahou musel mlčať o mysterióznom pomere, svoje otázky kládol v nádeji, že bude počuť rozumné odpovede. Zlatý rez bol dobre známi už aj v starovekom Egypte. § Prvá definícia zlatého rezu pochádza od Euklida, ktorý ho definoval ako rozdelenie úsečky v krajnom a strednom pomere. § Označenie fí dostal zlatý pomer podľa prvého písmena gréckeho sochára Feidia, ktorý zlatý rez využil pri stavbe Parthenonu.

Aké tajomstvo tento pomer ukrýva ? - Jednou z večných otázok filozofov zostáva, ako sa z jedného stáva mnohé. Aká je povaha rozdeľovaní a delení? - Je možné aby si jednotlivé časti nejakým spôsobom zachovali zmysluplný vzťah k celku? - Existuje iba jeden spôsob, ako z jednoduchého pomeru vytvoriť úmeru a to je zlatý rez. To je taký pomer, že celok vydelený dlhšou častou sa rovná, dlhšej časti vydelenej kratšou časťou. Pričom obidve časti dohromady nám dávajú celok.

Zlatý rez v číselnom vyjadrení § Príklad: - Majme úsečku dlhú 10 cm Ak dĺžku tejto úsečky vynásobíme číslom 0, 618. . . Dostávame úsečku dlhú 6, 18. . . cm, zbytok, ktorý zostane po odčítaní tejto úsečky od pôvodne, dlhej 10 cm je 3, 87. . . cm. Podľa toho ako sme definovali zlatý pomer, má byť podiel celku ku dlhšej časti rovnaký ako podiel dlhšej časti ku kratšej časti. Čiže 10/6, 18 = 1, 618 6, 18/3, 87 = 1, 618 Číslo 0, 618. . . Označujeme ako malé fí a číslo 1, 618. . . označujeme ako veľké fí. Ďalšia zaujímavosť je, že súčin aj rozdiel týchto čísel je číslo 1, ktoré je z algebraického hľadiska je neutrálny prvok pri násobení.

Zlatý rez v prírode § V prírode sa zlatý rez veľmi často vyjadruje pomocou jednoduchej rady prirodzených čísel 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377. . . Tieto čísla sa objavujú v rodokmeňoch včiel, vzorcoch pohybu akciových trhov, samoorganizácií nukleoditu DNA alebo v chémií pri zlúčeninách ako U 2 O, U 2 O 8, U 5 O 13 a U 13 O 34. Korytnačka má na svojom pancieri 13 plátkov z toho 5 v strede a 8 na okrajoch. Hyena ma 34 zubov a delfín 233. Telo pavúkov obsahuje päť párov končatín a každá je rozdelená na päť častí. - Johannes Kepler spozoroval, že väčšina poľných kvetín je štruktúrovaná do päťuholníkov a že v usporiadaní ich listov sa objavuje Fibonacciho postupnosť

Zlatý rez v praxi § Vyberte si obdĺžnik, ktorý je Vám najviac sympaticky a zapamätajte si jeho označenie

Obdĺžnik označený pod písmenom (c) bol zostrojený podľa zlatého pomeru, väčšina ľudí si ho vyberie. Zlatý rez a teória chaosu Práve zlatý rez ovláda hranicu chaosu, kde rad prechádza a ústi do neusporiadanosti. Aby príroda dosiahla jednoduchosť a hospodárnosť, potrebuje zrejme neustály proces prirastania a ubúdania, proces, ktorý je zároveň aditívny aj multiaplikatívny. Túto požiadavku dokonale plnia iba mocniny zlatého rezu, ktoré v praxi zastupujú aproximácie Fibonacciho čísel.

Zlatý rez a harmónia Zlatý rez využívali hudobný skladatelia ako Dufay, Bach, Bartók a Silbelius. Ruský muzikolog Sabanejev zistil, že zlatý rez sa prejavuje aj v kompozíciách Beethowena, Copina, Schberta, Mozarta či Skrjabina. A je obsiahnutý vo vyše 90% ich sinfónií.

Niektoré predmety vytvorené v zlatom pomere

Fibonacciho špirála

Ďakujem za pozornosť.