Zentralbung 22 Oktober 2008 Allgemeines Uebungsstunde Besprechung von
Zentralübung 22. Oktober 2008
Allgemeines • Uebungsstunde: Besprechung von Uebungsblatt 1 • Ein Beispiel / eine „Präsenzaufgabe“ • Ein paar Tipps zum neuen Blatt • Fragen Stefan Schmid @ TU München, 2008 2
Blatt 1 • Blatt 1: Zahlensysteme • Schulrechnen: Ziffern {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} => Zehnersystem • Computer: arbeitet mit Bits („ 0“ + „ 1“) => Zweiersystem (oder Systeme die Potenzen von 2 sind, z. B. 4 er-System, 8 er-System, 16 er-System etc. ) • Effizienter! • Eine kleine Einleitung zum Thema. . . (Folien © Prof. Diepold) Stefan Schmid @ TU München, 2008 3
DISTRIBUTED COMPUTING Stefan Schmid @ TU München, 2008 4
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Blatt 1 – Aufgabe 1 (1) DISTRIBUTED COMPUTING 222: nächst kleinere Zweierpotenz? 2^x? 2^8 = 256 -> zu hoch 2^7 = 128 -> ok! Stefan Schmid @ TU München, 2008 9
Blatt 1 – Aufgabe 1 (2) 222: nächst kleinere Zweierpotenz? 2^x? 2^8 = 256 -> zu hoch 2^7 = 128 -> ok! 222 – 128 = 94 1 2^6 = 64 -> ok! 1 94 – 64 = 30 2^5 = 32 -> zu hoch 0 2^4 = 16 -> ok! 1 30 – 16 = 14 2^3 = 8 -> ok! 1 14 – 8 = 6 2^2 = 4 -> ok 1 6– 4=2 2^1 = 2 -> ok 2– 2=0 2^0 -> zu hoch 1 0 Stefan Schmid @ TU München, 2008 10
Blatt 1 – Aufgabe 1 (3) 222: nächst kleinere Zweierpotenz? 2^x? 2^8 = 256 -> zu hoch 2^7 = 128 -> ok! 222 – 128 = 94 1 2^6 = 64 -> ok! 1 94 – 64 = 30 2^5 = 32 -> zu hoch 0 2^4 = 16 -> ok! 1 30 – 16 = 14 2^3 = 8 -> ok! 1 4 Bits zusammen geben eine Hex. Ziffer! (über Binärdarstellung gehen) 14 – 8 = 6 2^2 = 4 -> ok 1 6– 4=2 2^1 = 2 -> ok 2– 2=0 2^0 -> zu hoch 1 0 Stefan Schmid @ TU München, 2008 11
Umwandlung Binärdarstellung -> Hexadezimal 0000, 0001, 0010, 0011, . . , 1110, 1111 0, 1, 2, 3, . . , E, F Stefan Schmid @ TU München, 2008 12
Blatt 1 – Aufgabe 1 (3) 222: nächst kleinere Zweierpotenz? 2^x? 2^8 = 256 -> zu hoch 2^7 = 128 -> ok! 222 – 128 = 94 1 2^6 = 64 -> ok! 1 94 – 64 = 30 2^5 = 32 -> zu hoch 0 2^4 = 16 -> ok! 1 30 – 16 = 14 2^3 = 8 -> ok! D 1 14 – 8 = 6 2^2 = 4 -> ok 1 6– 4=2 2^1 = 2 -> ok 2– 2=0 2^0 -> zu hoch 1 E 0 Stefan Schmid @ TU München, 2008 13
Blatt 1 – Aufgabe 1 (4) DISTRIBUTED COMPUTING Stefan Schmid @ TU München, 2008 14
Blatt 1 – Aufgabe 1 (5) DISTRIBUTED COMPUTING Stefan Schmid @ TU München, 2008 15
Blatt 1 – Aufgabe 1 (6) DISTRIBUTED COMPUTING Stefan Schmid @ TU München, 2008 16
Aufgabe 2 DISTRIBUTED COMPUTING Stefan Schmid @ TU München, 2008 17
DISTRIBUTED COMPUTING Stefan Schmid @ TU München, 2008 18
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DISTRIBUTED COMPUTING Stefan Schmid @ TU München, 2008 22
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DISTRIBUTED COMPUTING Stefan Schmid @ TU München, 2008 24
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Stefan Schmid @ TU München, 2008 26
DISTRIBUTED COMPUTING Stefan Schmid @ TU München, 2008 27
Blatt 2 • Logik und Boolesche Algebra • Logik = erlaubt es, automatisch Schlussfolgerungen zu ziehen! Stefan Schmid @ TU München, 2008 28
Blatt 2 • Keine Tipps. . . • . . . aber eine kleine Repetition! Stefan Schmid @ TU München, 2008 29
NAND-Gatter • Logik = Operatoren AND, OR und NOT • Basis Operatoren, mit denen sich alle Aussagen formalisieren lassen. • Jeder dieser Operatoren braucht einen eigenen Baustein / ein eigenes Gatter => kommt man auch mit weniger Operatoren aus? • Mit NAND (not AND) kann man sowohl AND, OR und NOT simulieren! Also lassen sich alle Aussagen nur durch NAND ausdrücken! Stefan Schmid @ TU München, 2008 30
NOR-Gatter • Wie geht‘s mit NOR Gatter? • Zum Beispiel das NOT? NOT X = X NOR X (= NOT (X OR X) ) • Zum Beispiel das AND? X AND Y = (X NOR X ) NOR (Y NOR Y) • Ueberprüfen: mittels Wahrheitstabelle zum Beispiel! Oder mit Umformen, z. B. zweimal de Morgan Stefan Schmid @ TU München, 2008 31
Surjektiv, Injektiv, Bijektiv: Definitionen • Eigenschaften von mathematischen Funktionen • Surjektiv: jedes Element der Zielmenge wird mindestens einmal als Funktionswert angenommen, hat also mindestens ein Urbild. (rechtstotal) Stefan Schmid @ TU München, 2008 32
Surjektiv, Injektiv, Bijektiv: Definitionen • Injektiv: jedes Element der Zielmenge wird höchstens einmal als Funktionswert angenommen. Es werden also keine zwei verschiedenen Elemente der Definitionsmenge auf ein und dasselbe Element der Zielmenge abgebildet. (linkseindeutig) Stefan Schmid @ TU München, 2008 33
Surjektiv, Injektiv, Bijektiv: Definitionen • Bijektiv: verschiedene Elemente im Definitionsbereich gehen auf verschiedene Elemente im Zielbereich. Ist also injektiv und surjektiv, und immer invertierbar. Stefan Schmid @ TU München, 2008 34
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