Zavod za unapreivanje obrazovanja i vaspitanja AAutor rada

Zavod za unapređivanje obrazovanja i vaspitanja ØAAutor rada: Nada Kardum, ЕТŠ” Mihajlo Pupin”, Novi Sad. ØNNastavni predmet: ØТTема: Matematika ØUUzrast: Linearna jednačina sa jednom nepoznatom ØPPotrebna tehnologija: Prvi razred Računar i projektor Kliknite ovde za unos prikaza časa u Word dokumentu!

LINEARNA JEDNAČINA SA JEDNOM NEPOZNATOM VELIČINOM

SA OVIM POJMOM STE SE UPOZNALI JOŠ U OSNOVNOJ ŠKOLI. DA SE PODSETIMO: • ŠTA JE JEDNAČINA? • KOJA JEDNAČINA JE LINEARNA? • KOLIKO NEPOZNATIH VELIČINA OVA IMA? • KAKO IH PREPOZNAJEMO? • ŠTA JE REŠENJE JEDNAČINE? • KAKO SE ONO ODREĐUJE?

PRED NAMA JE NAJČEŠĆE ZAHTEV DA REŠIMO DATU JEDNAČINU. TO ČINIMO NA SLEDEĆI NAČIN: DATU JEDNAČINU TRANSFORMIŠEMO U NJOJ EKVIVALENTNU JEDNAČINU SVE DOK JE NE DOVEDEMO DO OBLIKA: NEPOZNATA= BROJ

DA SE PODSETIMO: • KOJE DVE JEDNAČINE SU EKVIVALENTNE? • KAKO DATOJ JEDNAČINI PRIDRUŽITI NJOJ EKVIVALENTNU? SLEDI ALGORITAM REŠAVANJA LINEARNE JEDNAČINE SA JEDNOM NEPOZNATOM:

PRIMERI ZA VEŽBU: PRVI SLUČAJ: KADA SU SVI MONOMI KOJI SADRŽE NEPOZNATU VELIČINU NA ISTOJ STRANI ( BILO LEVOJ, ILI DESNOJ U ODNOSU NA ZNAK JEDNAKOSTI)

PRIMER 1 REŠITI JEDNAČINU: 5·X -7 - 3·X = -19

KADA SABEREMO SLIČNE MONOME NA LEVOJ STRANI JEDNAKOSTI BIĆE: 2·X-7= -19

DA BI NA LEVOJ STRANI BIO SAMO MONOM KOJI SADRŽI NEPOZNATU TREBA LEVOJ I DESNOJ STRANI DODATI 7

2·X-7+7= -19+7 BIĆE 2·X=-12

DA BI NA LEVOJ STRANI BILO SAMO X (BEZ 2 ), TREBA LEVU I DESNU STRANU PODELITI SA 2 (2·X): 2= -12: 2 BIĆE X=-6

KAKO JE NA LEVOJ STRANI ZNAKA JEDNAKOSTI SAMO NEPOZNATA X, REŠENJE JE BROJ – 6 ŠTO PIŠEMO: R={-6}

PROVERA: LEVA STRANA: 5·(-6)-7 -3·(-6)=-30 -7+18=-12 -7=-19 DESNA STRANA: -19

LEVA STRANA = DESNA STRANA ODREĐENO REŠENJE JE TAČNO!

DRUGI SLUČAJ: KADA SU MONOMI KOJI SADRŽE NEPOZNATU SA OBE STRANE ZNAKA JEDNAKOSTI

*: PRIMER 2 REŠITI JEDNAČINU:

DA BI MONOMI SA NEPOZNATOM BILI NA ISTOJ STRANI LEVOJ I DESNOJ STRANI DODAJEMO -3·X BIĆE: 5·X+12 -3·X=3·X-6 -3·X

KADA SABEREMO SLIČNE MONOME BIĆE: 2·X+12= -6

DA BI NA LEVOJ STRANI BIO SAMO MONOM SA NEPOZNATOM, TREBA NA LEVOJ I DESNOJ STRANI ODZETI 12 2·X+12 -12= -6 -12

IZVRŠIMO NAZNAČENE OPERACIJE BIĆE: 2·X= -18

DA BI NA LEVOJ STRANI BILA SAMO NEPOZNATA VELIČINA (X), TREBA LEVU I DESNU STRANU JEDNAČINE PODELITI SA 2 (2·X): 2= -18: 2

IZVRŠIMO NAZNAČENE OPERACIJE BIĆE: X= -9

DAKLE, REŠENJE JE BROJ -9 PIŠEMO R={-9}

PROVERA LEVA STRANA: 5·(-9)+12= -45+12= -33 DESNA STRANA: 3·(-9)-6= -27 – 6 = -33 TAČNO!

PRIMER 3 REŠITI JEDNAČINU 12 -7·r =42 -3·r 12 -7·r+7·r =42 -3·r+7·r 12=42+4·r 12 – 42 = 42 – 42+4·r -30=4·r -30: 4=(4·r): 4 -7. 5=r

REŠENJE JEDNAČINE PIŠEMO: R={-7. 5}

U PRAKSI, JEDNAČINU REŠAVAMO JEDNOSTAVNIJE

PRIKAZAĆEMO NA SLEDEĆIM PRIMERIMA

PRIMER 1 (ZA PRVI SLUČAJ) REŠITI JEDNAČINU 5·X – 7 -3·X= -19 2·X – 7= -19 2·X= -19+7 2·X= -12 /: 2 X= -6 R={ -6}

PRIMER 2 REŠITI JEDNAČINU 26=5 -3·(2·t+3) 26=5 -6·t – 9 26=-4 -6·t 30= -6·t /: (-6) -5=t R={-5}

PRIMER 3 REŠITI JEDNAČINU 2(3 X-4) - 4(X+1) = -15 6 X – 8 – 4 X – 4= -15 2 X – 12 = -15 2 X =12 - 15 2 X = -3 /: 2 X= -1. 5 R={-1. 5}

PRIMER 4 ( ZA DRUGI SLUČAJ ) REŠITI JEDNAČINU 5 X+12 = 3 X – 6 5 X+12 – 3 X= -6 2 X+12 = -6 2 X = -6 – 12 2 X = -18 / : 2 X = -9 R={ -9}

PRIMER 5 REŠITI JEDNAČINU 12 – 7 r =42 – 3 r 12 = 7 r +42 – 3 r 12 = 4 r +42 12 – 42 = 4 r - 30 = 4 r /: 4 - 7. 5 = r R={-7. 5}

PRIMER 6 REŠITI JEDNAČINU 5 +2 X = 2(X – 3) +X 5 +2 X = 2 X – 6 +X 5 +2 X = 3 X – 6 5 +6 = 3 X – 2 X 11 = X R={11}

PRIMERI ZA SAMOSTALNI RAD ZA PONUĐENI ZADATAK IMATE 1 MINUT DA REŠITE, POSLE TOGA DOBIJATE REŠENJE JEDNAČINE U ZAGRADI SLIČICOM OBELEŽENE ZADATKE, SA DATIM REŠENJEM U ZAGRADI, SAMO PREPIŠITE, NJIH REŠAVATE KOD KUĆE

1. 3 X +5 + X =33 ( X = 7 )

1. 12 a– 9 = 10 a +17 (a=13)

2. 1. 6 C – 7. 5 =14. 1 +3. 4 C (c = -12 )

3. 12 -X = 26 -3 X ( X=7 )

1. 2 y – 8 – 5 y = -47 (y=13) 2. - 3(4 n +1) +8 n = -35 (n=8) 3. 15 – 4(2 g – 3) +4 g =39 (g=-3) 4. 92 =(m +4) –(3 m – 12) (m=-38) 5. 69 =6(2 y – 1) – 3(2 y +1) (y=13) 6. 8 b – 14 =6 b +28 (b=21) 7. 0. 5 d – 3 –d = -1. 8 +d (d=-0. 8) 8. 2 – 3 z = z+22 (z=-5) 9. 4. 2+z = -6. 8 – 1. 2 z (z=-5) 10. 14 – 3 y = -3(4 +2 y) – 7 (y=-11) 11. 8 p – 2(2 p – 1) =6(p +2) (p=-5) 12. 5(2 r +3) – 4 r =20 r +1 (r=1)