Zahnrder und Zahnradgetriebe Lars Ehrlich Gliederung l l

Zahnräder und Zahnradgetriebe Lars Ehrlich

Gliederung l l l Einleitung Getriebearten Berechnung und Dimensionierung Vor- und Nachteile Schmierung und Zahnradwerkstoffe

Einleitung l l l Übertragung von Drehbewegung ist formschlüssig Es gibt ein Antriebsrad (Ritzel) und ein Abtriebsrad Durch Auswahl der Zähnezahlen und damit des Übersetzungsverhältnisses verändert man die Drehzahl und das Drehmoment

Einleitung: Verzahnungsart l l Bei Außenverzahnung läuft das Abtriebrad entgegengesetzt zum Antriebsrad Bei Innenverzahnung laufen beide Räder in die selbe Richtung Wenn der Abstand zwischen zwei Achsen zu groß ist setzt man ein Zwischenrad ein Durch ein Zwischenrad wird die Drehrichtung geändert

Einleitung: Allgemein l l l Die meisten Zahnradgetriebe arbeiten in voll oder teilweise geschlossenen Gehäusen Sie zeichnen sich durch ein kompakte Bauweise und einen relativ hohen Wirkungsgrad aus Nachteilig sind die starre Kraftübertragung sowie mögliche unerwünschte Schwingungen bei hoher Drehzahl

Einleitung: Schadenfälle l l l Grübchenbildung (Pitting) Zahnbruch, meist im Bereich des Zahnfußes Graufleckigkeit (Micro. Pitting) Fressen Verschleiß

Getriebearten

Getriebearten l l l Zahnräder werden zur Kraftübertragung von nicht fluchtenden Wellen benutzt Jedes Zahnrad weist eine linke und ein rechte Flanke auf Je nach Drehrichtung werden sie zu einer Arbeits- oder Rückenflanke

Getriebearten l l l Die Arbeitsflanken berühren sich im Eingriffspunkt Dieser Punkt wandert während des Eingriffs Ein gegebenes Zahnrad bestimmt mit seiner Verzahnung immer die Verzahnung des Gegenrades

Getriebearten l l Die Funktionsfläche des Zahnrades ist eine gedachte Fläche um die Radachse ohne Zähne Getriebe werden ja nach Lage der Radachsen bzw. der Wellen und der Flanken nach DIN 868 in Wälzgetriebe und Schraubwälzgetriebe unterschieden

Getriebearten l l Den allgemeinen Fall von Zahnradpaaren bilden die Hyperboloidräder Unter einem Hyperboloid versteht man den Körper, der durch Drehung einer Hyperbel um eine Achse entsteht

Getriebearten Wälzgetriebe: Stirnräder l l Paarung zweier außen- oder innenverzahnter Stirnräder Funktionsfläche ist jeweils ein Wälzzylinder Übersetzung je Radpaar i ≤ 6 (imax=8… 10) Stirnräder werden unterschieden in Gerad, Schräg, - und Pfeilverzahnung

Getriebearten Wälzgetriebe: Kegelräder l l l Werden genutzt wenn zwei Achsen sich schneiden Zähne verjüngen sich Richtung der Wellenmitte Hypoidgetriebe sind Kegelräder bei denen sich die Achsen nicht schneiden Kegelräder sind teuerer in der Herstellung Übersetzung i ≈ 6

Getriebearten Schraubwälzgetriebe: Stirnschraubgetriebe l l l Die Verzahnung der Zahnräder hat Punktberührung Kraftübertragung von zwei Wellen die sich in einem beliebigen Winkel treffen Getriebe eignen sich nur für kleine Lasten Übertragungsverhältnis imax= 5

Getriebearten Schraubwälzgetriebe: Kegelradschraubgetriebe l l Kleiner Achsabstand a Wird meist in Kfz. Getrieben benutzt Kontakt ist linienförmig Zahnräder werden meist als bogenverzahnte Kegelschraubräder ausgeführt (Hypoidräder)

Getriebearten Schraubgetriebe: Schneckengetriebe l l Achsen kreuzen sich in 90° Winkel Übersetzung imin ≈ 5 bis imax ≈ 60 (in Ausnahmefällen bis imax ≈ 100) In der Eingriffsebene besteht Linienberührung Reines Schraubgewinde

Getriebearten Getriebewirkungsgrad l l l l Bei Stirnräder kommt es zu Leistungsverlust durch Reibung Verursacht durch Leerlauf- , Lager- und Dichtungsverlustleistung Gerade-Stirnradgetriebe ɳ z bis 0, 99 Kegelradgetriebe ɳ z bis 0, 98 Stirnradschraubengetriebe ɳ z ≈0, 50… 0, 95 Schneckengetriebe ɳ z= ≈0, 20… 0, 97 Bei Schräg-Stirnradgetrieben können die Wirkungsgrade ca. 1 bis 2% kleiner sein als bei den Geradeverzahnten Umso mehr Zwischenräder eingebaut werden umso größer wird der Leistungsverlust

Berechnung und Dimensionierung Verzahnungsgesetz l l Das Verzahnungsgesetz lautet: Die Verzahnung ist zur Übertragung einer Drehbewegung mit konstanter Übersetzung dann brauchbar, wenn die gemeinsame Normale n-n in jedem Eingriffspunkt B zweier Zahnflanken durch den Wälzpunkt C geht.

Berechnung und Dimensionierung Flankenprofile und Verzahnungsarten Zykloidenverzahnung l l l Zykloiden sind Kurven, die von einem Punkt P eines Rollkreises beschrieben werden, der auf einer Wälzgeraden oder auf bzw. in einem Wälzkreis abrollt. Die Epizykloide entsteht durch Abrollen eines Rollkreises auf einem Wälzkreis (b) Die Hypozykloide wird durch Abrollen eines Rollkreises im Inneren eines größeren Wälzkreises erzeugt (c)

Berechnung und Dimensionierung Flankenprofile und Verzahnungsarten Zykloidenverzahnung l l l Aus den Bögen der Rollkreise ergibt sich die Eingriffslinie Die Eingriffstrecke beginnt in Punkt A und endet in Punkt E Bei diesem Verzahnungstyp ist immer ein konvex gekrümmtes Flankenprofil mit einem konkav gekrümmten Flankenprofil im Eingriff

Berechnung und Dimensionierung Flankenprofile und Verzahnungsarten Zykloidenverzahnung l l Da die Verzahnung immer ein Zusammenspiel von zwei Zahnrädern ist gehören diese als Satz zusammen. Möchte man Wechselräder oder Schieberäder realisieren, geht dies nur unter Verwendung gleicher Rollkreise Die Zykloidenverzahnung wird nur in Sondergebieten eingesetzt, da ihre Herstellung sehr teuer und aufwändig ist.

Berechnung und Dimensionierung Flankenprofile und Verzahnungsarten Evolventenverzahnung l l Kreisevolventen sind Kurven die ein Punkt einer Geraden beschreibt, die auf einem Kreis, dem Grundkreis, abrollt Die Evolventenverzahnung zeigt die Stirnprofile des Zahnrades als Teile von Evolventen

Berechnung und Dimensionierung Flankenprofile und Verzahnungsarten Evolventenverzahnung l l l Die Eingriffslinie ist nach dem Verzahnungsgesetz eine Gerade n-n Der Punkt C liegt auf dem Punkt, wo sich beide Wälzkreise berühren auf der gedachten Linie zwischen den Mittelpunkten der Zahnräder M 1 und M 2 Die rot gepunktete Linie für die angegebene Drehrichtung und die gestrichelte für den umgekehrten Drehsinn eingezeichnet

Berechnung und Dimensionierung Flankenprofile und Verzahnungsarten Evolventenverzahnung l l Zahnräder sollten möglichst eine Zähnezahldifferenz von z 2 -z 1 ≤ 10 Zähnen haben. Bei geringerer Zähnezahldifferenz (bei einem Übersetzungsverhältnis nahe i=1) kann es zu Zahnüberschneidungen kommen. Anwendung der Evolventenverzahnung ist im Maschinenbau, dort wird sie fast ausschließlich verwendet. Die Zahnräder können kostengünstig und relativ einfach hergestellt werden. Die Reibung bei der Zykloidenverzahnung ist geringer als bei der Evolventenverzahnung Bei Zykloidenverzahnung können durch die kleinern Zähne (kleiner Fuß) feiner Verzahnungen erzeugt werden.

Berechnung und Dimensionierung Bezugsprofil, Herstellung der Evolventenverzahnung l l Das Bezugprofil eines Stirnrades ist nach DIN 867 ein durch Vereinbarung festgelegtes Profil mit geraden Flanken Die Maße am Bezugsprofil sind durch den Modul mn festgelegt (mn=1… 70 mm) Rad und Gegenrad haben gleiches Bezugsprofil wobei beim Gegenrad die Profilteilung um 180° geklappt und ein halbe Teilung verschoben ist Der Kopfkreis des Zahnrades wird durch Verzahnungswerkzeuge nicht bearbeitet

Vor und Nachteile: Zahnradgetriebe l l l l Vorteile Kann fast jede Kraft übertragen Kann fast alle Drehzahlen übertragen Ist für jeden Winkel zwischen den Achsen möglich Nachteile Kann Kräfte über größere Distanzen nur durch Leistungsverlust übertragen Zahnradgetriebe können ihre Kraft nur Formschlüssig übertragen deshalb müssen elastische Kupplungen vorgesehen werden Es kann zu unerwünschten Schwingungen kommen

Zahnradwerkstoffe l l l Für die Herstellung von Zahnrädern eignen sich viele Werkstoffe, wobei Stähle aus technischen und wirtschaftlichen Gründen bevorzugt werden. Es sollte vermieden werden zwei ungehärtete Werkstoffe mit dem selben Härtegrad als Zahnradpaar einzusetzen. Hier besteht die Gefahr des Fressens. Man sollte einen möglichst großen Härteunterschied anstreben

Zahnradwerkstoffe l Sind beide Zahnräder gehärtet und geschliffen oder besteht die Paarung aus Gusseisen gibt es keine Verschleißprobleme Werkstoffe: Gusseisen mit Lamellengraphit Gusseisen mit Kugelgraphit Schwarzer Temperguss Stahlguss Stähle

Schmierung der Zahngetriebe l l l Schmierung wird genutzt um die Abnutzung der Zahnradflanken auf ein Mindestmaß zu verringern Außerdem soll die Schmierung Getriebegeräusche und Getriebeerwärmung reduzieren Hauptsächlich werden Schmieröle und Schmierfette eingesetzt

Berechnung und Dimensionierung Zahnräder: Formeln l l l d=z*m db = z * m * cos α α = 20˚ da = m * ( z + 2 ) df = m * ( z – 2, 5 ) RMF S. 257 Nr. 21. 3 RMF S. 257 Nr. 21. 4 RMM S. 705 Nr. 21. 12 RMF S. 257 Nr. 21. 8 RMF S. 257 Nr. 21. 9

Berechnung und Dimensionierung Zahnräder: Formeln l l c = 0, 25 * m RMF S. 257 Nr. 21. 8 Hinweise ha = m RMF S. 257 Nr. 21. 8 Hinweise hf = m + c RMF S. 257 Nr. 21. 8 Hinweise h = 2 * m + c RMF S. 257 Nr. 21. 8 Hinweise

Berechnung und Dimensionierung Zahnräder: Formeln l l l P=m*π Pb = p * cos α Pe = P b s = p * 0, 5 e=s RMF S. 257 Nr. 21. 5 RMF S. 257 Nr. 21. 7 RMM S. 709 Nr. 21. 7 a Text

Berechnung und Dimensionierung Zahnräder: Formeln l l z`1 + z`2 = m / m` * ( z 1 + z 2 ) i = z 2 / z 1 RMF S. 257 Nr. 21. 1 u = z 2 / z 1 RMF S. 257 Nr. 21. 2 ad = m * 0, 5*( z 1 + z 2 )RMF S. 257 Nr. 21. 10

Berechnung und Dimensionierung Experiment l Arbeitsblatt