Zagadnienia automatycznego wnioskowania w logikach deskrypcyjnych Linh Anh

Zagadnienia automatycznego wnioskowania w logikach deskrypcyjnych Linh Anh Nguyen Instytut Informatyki Uniwersytet Warszawski Linh Anh Nguyen Wnioskowanie w logikach deskrypcyjnych 1

Czym są logiki deskrypcyjne? logiczne formalizmy reprezentacji wiedzy rozstrzygalne fragmenty logiki I-go rzędu związane z zdaniowymi logikami modalnymi podstawy semantycznego webu (Semantic Web) języki ontologii Linh Anh Nguyen Wnioskowanie w logikach deskrypcyjnych 2

Czym są logiki deskrypcyjne? Jan : Dobry Jacek, Jan : ma-dziecko Jacek : 1 ma-dziecko T Człowiek Rodzic ma-dziecko. T Szczęśliwy-rodzic Rodzic ma-dziecko. Dobry ma-dziecko ma-potomka+ ma-potomka KB Czy KB | (Jacek : Szczęśliwy-rodzic) ? Linh Anh Nguyen Wnioskowanie w logikach deskrypcyjnych 3

Logika deskrypcyjna ALC Semantyka określona przez interpretację I = ( I, I): Składnia Przykład Semantyka A Człowiek AI I R ma-dziecko RI I I C D Człowiek Męski CI D I C D Matka Ojciec CI DI C Męski I - CI R. C ma-dziecko. Człowiek {x | y. (x, y) RI y CI} R. C ma-dziecko. Lekarz {x | y. (x, y) RI y CI} Linh Anh Nguyen Wnioskowanie w logikach deskrypcyjnych 4

Inne konstrukcje pojęć i ról Semantyka określona przez interpretację I = ( I, I): Składnia Przykład Semantyka n R 3 ma-dziecko {x | #{y| x, y RI} n} n R 2 ma-rodzica {x | #{y| x, y RI} n} n R. C 3 ma-dziecko. Męski {x | #{y| x, y RI, y CI} n} n R. C 1 ma-rodzica. Męski {x | #{y| x, y RI, y CI} n} {a} {Jan} {a. I} Rˉ ma-dzieckoˉ { x, y | y, x RI} R+ ma-dziecko+ (RI)+ Linh Anh Nguyen Wnioskowanie w logikach deskrypcyjnych 5

Inne logiki deskrypcyjne Logiki deskrypcyjne są określone przez: zbiór konstrukcji złożonych pojęć i ról zbiór aksjomatów o rolach (np. R S, R+ R) Logika deskrypcyjna SHIQ : rozszerza ALC o konstrukcje Rˉ, n R. C aksjomaty postaci R S lub R+ R jest ograniczona pewnym warunkiem Zdaniowa logika dynamiczna PDL . . . Linh Anh Nguyen Wnioskowanie w logikach deskrypcyjnych 6

Architektura systemów opartych na LD Baza wiedzy TBox (definicje pojęć) T Człowiek Rodzic ma-dziecko. T RBox (aksjomaty o rolach) Interfejs Jan : Dobry Jacek, Jan : ma-dziecko Jacek : 1 ma-dziecko System wnioskowania ABox (fakty) ma-dziecko ma-potomka+ ma-potomka Linh Anh Nguyen Wnioskowanie w logikach deskrypcyjnych 7

Problemy wnioskowania KB: baza wiedzy, C, D: pojęcia Czy KB jest sprzeczna? Czy KB | C ? Czy KB { : C} sprzeczna? Czy KB | (C D) ? Czy KB | ( C D) ( D C)? Czy KB | a: C ? Czy KB {a: C} sprzeczna? Linh Anh Nguyen Wnioskowanie w logikach deskrypcyjnych 8

Metody wnioskowania Probemy wnioskowania w logikach deskrypcyjnych mają zazwyczaj wysoką złożność (np. EXPTIMEzupełny), ale są rozstrzygalne. Podstawowe metody wnioskowania są oparte na tablicach analitycznych (analytic tableaux). Opracowano różne techniki optymalizacji. Linh Anh Nguyen Wnioskowanie w logikach deskrypcyjnych 9

Wnioskowanie: Przykład Czy R. A R. B ( R. B) jest spełnialne? Czy { : R. A R. B ( R. B)} ma model? R. A R. B ( R. B) R. A, R. B or R. A, R. B and B, B Linh Anh Nguyen A, B Wnioskowanie w logikach deskrypcyjnych 10

Wnioskowanie: Przykład 2 KB Czy KB | { (A : (A C)C)} ? jest sprzeczna ? T R. C A T R. D D R. C C R. A A C, KB A, C, R. C A, R. D A, R. C A, R. D or C, A, KB A, R. C, R. D and R. C, A, R. C A, R. D Linh Anh Nguyen Wnioskowanie w logikach deskrypcyjnych A, R. D D, A, KB 11

Zaawansowana propagacja sprzeczności + odcięcie KB Czy KB { : (A C)} jest sprzeczna? T R. C A T R. D D R. C C R. A A C, KB A, C, R. C A, R. D A, R. C A, R. D or C, A, KB A, R. C, R. D and R. C, A, R. C A, R. D Linh Anh Nguyen Wnioskowanie w logikach deskrypcyjnych A, R. D D, A, KB 12

Podsumowanie Logiki deskrypcyjne są użyteczne i stosowane w praktyce m. in. w semantycznym webie w tworzeniu ontologii w reprezentacji wiedzy Automatyczne wnioskowanie w LD jest intensywnie badane Jest to wciąż intensywnie rozwijająca się dziedzina, w której jest jeszcze wiele zagadnień do zbadania, np. : duże ontologie efektywne metody dla ról odwrotnych Linh Anh Nguyen Wnioskowanie w logikach deskrypcyjnych 13