Zadaci za ispit PRIMER za Normalnu raspodelu Neki
- Slides: 7
Zadaci za ispit PRIMER: za Normalnu raspodelu Neki tehnički sistem ima normalnu raspodelu vremena otkaza, pri ćemu je µ =250 h i σ = 20 h. Naći pouzdanost i intenzitet otkaza ovog sistema za t = 200 h. REŠENJE: Za rešenje ovog zadatka koriste se tabele broj 1 i 2 koje su date u posebnom fajlu kao dodatak ovom zadatku. Da bi smo našli pouzdanost R(t), moramo prvo naći odgovarajuću vrednost F(Z), pa onda primeniti jednačinu 7. 10. Za određivanje F(z) mora se izračunati vrednost z:
Korišćenjem tabele za površine ispod standardizovane normalne raspodele, koja je data u dodatku 2 kao poseban fajl, F(z) za z = -2. 5 određuje se na sledeći način: F(z = 2. 5) = l - 0. 99379. Sada je pouzdanost za t = 200 h jednaka: R(200) = l - F(-2. 5) = 1 -(1 - 0. 99379) = 0. 99379.
Vrednost funkcije intenziteta otkaza (t) izračunava se iz jednačine 7. 11. Iz tablice za vrednosti ordinata standardizovane normalne raspodele (Dodatak 1, dat u posebnom fajlu), za z = - 2. 5 dobija se (zbog simetričnosti normalne raspodele) da je: φ(z = -2. 5) = φ(z = 2. 5) = 0. 01753, prema tome, funkcije intenziteta otkaza λ(t) za t = 200 h ima vrednost:
PRIMER: za Eksponencijalnu funkciju Jedan Nd - YAG laser, koji se koristi za merenje rastojanja ima srednji broj merenja između otkaza 3000000. Ako se u toku jedne sekunde izvrši 10 merenja, naći pouzdanost tog lasera u toku 0. 5 h neprekidnog merenja. Predpostaviti da se može primeniti eksponencijalna raspodela. RESENJE: Ako želimo rezultat u vremenskim jedinicama, moramo srednji broj merenja između otkaza da izrazimo preko srednjeg vremena između otkaza.
Kako se u toku jedne sekunde izvrši deset merenja, a srednje vreme između otkaza Toz biće: Toz = 300. 000 s = 83, 33 h. Intenzitet otkaza λ biće:
Sada će pouzdanost u toku 0, 5 h neprekidnog merenja laserom biti: odnosno: R (0, 5) = 0, 994 Isti rezultat može se dobiti korišćenjem broja merenja umesto vremenskih jedinica.
Pošto je srednji broj merenja između otkaza 3. 000, intenzitet otkaza biće jednak recipročnoj vrednosti. Imajući u vidu da radu lasera u toku 0, 5 h odgovara 18. 000 merenja, pouzdanost za 18. 000 merenja biće:
