ZADACI U NASTAVI MATEMATIKE Uloga i vrste zadataka

ZADACI U NASTAVI MATEMATIKE Uloga i vrste zadataka

MATEMATIČKI ZADACI Rješavanje zadataka je najčešća učenikova djelatnost u nastavi matematike l Suvremena nastava matematike težište stavlja na razvijanje umijeća samostalnog učenikova proučavanja matematike, stvaranje preduvjeta za uspješnu primjenu stečenih matematičkih znanja i umijeća, te razvoj kreativnosti u iznalaženju rješenja l Zadaci su važno sredstvo pri oblikovanju sustava osnovnih matematičkih znanja, umijeća i navika, te doprinose razvoju matematičkih sposobnosti i kreativnog mišljenja. l Primjereni izbor i korištenje matematičkih zadataka preduvjeti su za kvalitetnu nastavu matematike i dobre rezultate učenika. l

CILJ ZADATAKA l Poticanje logičkog mišljenja l Poticanje matematičkih sposobnosti l Poticanje kreativnosti l Poticanje interesa za matematiku l Poticanje intelektualnog zadovoljstva l Popularizacija matematike

METODIČKE ETAPE U RJEŠAVANJU ZADATKA l Učenika treba naučiti pristupiti zadatku l On treba naučiti pročitati zadatak, analizirati ga, napraviti plan rada, riješiti i ponuditi konačno rješenje ili odgovor l Sustavno ga treba podučavati pristupu rješavanja matematičkih zadataka l Proces koji traje od prvog razreda

1. RAZUMIJEVANJE I ANALIZA ZADATKA l Što se u zadatku traži? l Što je u zadatku zadano? l Što je nepoznato? l Koje su veze poznatih i nepoznatih veličina?

2. STVARANJE PLANA l Koja l Kako je teorijska osnova zadatka? ću od poznatih veličina doći do nepoznatih? l Kako ću postaviti brojevni izraz?

3. IZVRŠAVANJE PLANA l Računanje l Traženje zadatka ili konstrukcija rješenja

4. OSVRT l l l u njemu provjeravamo rješenje zadatka, korake koji su mu prethodili, kao i način razmišljanja uočiti veze između tog zadatka i nekih ranijih zadataka ili vezu sa svakodnevnim životom razvija i kreativnost jer će učenik sada možda dobiti još neku ideju kako se isti zadatak mogao riješiti (na to ga treba poticati). poticati učenike da osmisle sličan zadatak, ili da poopće konkretni zadatak ako ne radimo osvrt na riješeni zadatak učenici doživljavaju cilj nastave matematike kao što brže rješavanje što većeg broja besmislenih zadataka koji su sami sebi svrha

VRSTE ZADATAKA Postoje mnoge podjele zadataka, ovisno o karakteristici po kojima ih dijelimo l Treba razlikovati složenost zadatka i težinu zadatka. l Težina zadatka subjektivni je doživljaj pojedinog učenika, a zadatak koji je jednom učeniku težak drugome može biti lagan. Težina zadatka je kategorija koja odražava odnos između učenika i zadatka. l Složenost zadatka objektivna je kategorija koja ovisi o odnosima traženih i danih veličina u zadatku. l

Podjela prema cilju zadatka l odredbeni zadaci l Cilj im je nalaženje nepoznate veličine ili traženog objekta. U algebarskim zadacima nepoznata veličina obično je broj, a u geometrijskim zadacima traženi objekt je obično geometrijska figura. l Dokazni zadaci l Cilj im je dokazati istinitost neke postavljene tvrdnje. Ovi zadaci rijetko se pojavljuju u početnoj nastavi matematike, ali njihova je važnost neosporna za savladavanje matematičke teorije.

standardni zadaci l Zadaci kod kojih nema nepoznatih sastavnica; uvjeti su postavljeni jasno i precizno, cilj je očigledan, teorijska osnova se lako uočava i bez dublja analize, način rješavanja je poznat. Ne doprinose mnogo razvoju kreativnosti učenika, ali su važni kao sredstvo boljeg razumijevanja i bržeg usvajanja novih matematičkih sadržaja

nestandardni zadaci l Zadaci kod kojih je barem jedna sastavnica nepoznata. Rješavanje ovih zadataka višestruko je korisno, jer omogućava razvijanje logičkog mišljenja i provođenje samostalnih istraživanja. Za njih je potreban pojačani umni napor, dublja analiza, veća koncentracija, ustrajnost i dosjetljivost. Rješavajući ove zadatke učenik nauči cijeniti male pomake i čekanje ideje koja vodi do uspješnog završetka.

Najčešća podjela Numerički ili računski zadaci u kojima se pojavljuju brojevi, znakovi računskih radnji, simboli… l Zadaci riječima ili problemski zadaci u kojima su odnosi u zadatku formulirani riječima l Zadaci s veličinama u kojima se pojavljuju mjerne jedinice l Geometrijski zadaci u kojima se traži usporedba geometrijskih objekata, konstrukcije, računanje pripadnih elemenata, … l

ZADACI RIJEČIMA 1. Čitanje teksta zadatka najmanje dva puta 2. Ponavljanje zadatka “svojim” riječima 3. Zapisivanje kratkih podataka 4. Traženje poznatih i nepoznatih veličina 5. Postavljanje računskog izraza 6. Rješavanje računskog izraza 7. Formuliranje i zapisivanje odgovora

ZADACI ZA DODATNU NASTAVU MATEMATIKE

NAJČEŠĆE VRSTE ZADATAKA 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. MATEMATIČKI PROBLEMSKI ZADACI KOMBINATORIKE JEDNADŽBE I NEJEDNADŽBE DOKAZNI ZADACI MAGIČNI KVADRATI I KRIŽALJKE LOGIČKI ZADACI (NIZANJA i ZAKLJUČIVANJA) GEOMETRIJSKI ZADACI (VIZUALNI, MAPE) ZADACI ŠIBICAMA (NUMERIČKI, GEOMETRIJSKI)

MATEMATIČKI PROBLEMSKI ZADACI U DODATNOJ NASTAVI l l l l zadaci riječima nestandardni zadaci često se svode na jednadžbe ili sustave jednadžbi ponekad samo traže logičko zaključivanje važno je naučiti djecu pristupiti ovim zadacima (etape: analiza, skiciranje, postavljanje, rješavanje, osvrt) poticati različite načine dolaženja do rješenja poticati upornost i osjećaj sigurnosti koristiti različite metodičke postupke u demonstraciji problema i njegova rješenja

PRIMJER 1. Brat i sestra imali su jednak broj špekula. Brat je sestri poklonio tri špekule. Koliko je tada sestra imala više od brata? (1. razred) 2. Neka kokoš svaki dan snese točno jedno veliko ili točno jedno maleno jaje. Je li moguće da ta kokoš snese svaki drugi dan po jedno maleno i svaki treći dan po jedno veliko jaje? (3. razred)

ZADACI KOMBINATORIKE l zadaci u kojima se traže različite kombinacije ili permutacije elemenata l numerički l moguće l potiču i geometrijski zadaci ih je popratiti zornim prikazom logičko mišljenje i prostorno snalaženje

PRIMJERI • Na koje se sve načine mogu Danijel, Ivan i Maja razmjestiti na tri stolca? l Tri su figurice raspoređene tako da je u svakom retku i stupcu točno jedna figurica. Je li moguć drugačiji raspored tih figurica, a da ipak u svakom retku i stupcu bude po jedna?

JEDNADŽBE I NEJEDNADŽBE l pripremaju učenika za algebarski pristup matematici u višim razredima l ponekad su prikazani samo algebarskim izrazom, a ponekad tekstualni l uvijek se traži jedna ili više nepoznanica

PRIMJERI l Odredi a! 222 + a = 2 222 3 300 – a = 300 360 : a = 6 l (3. razred) Kojim se brojem može zamijeniti znak ☼ da vrijede nejednakosti: 17 - ☼ > 13 5+☼<9 (1. razred)

DOKAZNI ZADACI l cilj nije odrediti neku veličinu, već dokazati tvrdnju l dokaz je temelj matematičke teorije l potiče matematički način razmišljanja i logičko mišljenje l traži razumijevanje i korištenje teorije, a ne samo vještine računanja

l Na PRIMJERI igralištu je trinaestero djece. Dokaži da barem dvoje djece ima rođendan u istom mjesecu! l. U zgradi žive točno tri djevojčice. Dokaži da su među njima barem dvije djevojčice koje su u prijateljstvu s istim brojem djevojčica iz te zgrade!

MAGIČNI KVADRATI I KRIŽALJKE l spadaju u zabavnu matematiku l veoma stari l vještine računanja i logičkog mišljenja l • U prazna polja upiši brojeve 2, 6, 10, 14 i 18 da se dobije magični kvadrat. 4 8 12 16 popunjavaju se prazne ćelije

LOGIČKI ZADACI l zagonetke l najčešće zadaci nizanja i zadaci zaključivanja l traže uočavanje nekih bitnih odrednica (prostornih ili brojčanih odnosa) l obično ništa nije egzaktno zadano

PRIMJERI l Koje je slovo iduće u slijedu: J, D, T, Č, P, Š, S, O, D, ___ l Ja sam mamino i tatino dijete, a nisam njihov sin. Što sam ja? l Nastavi niz:

GEOMETRIJSKI ZADACI Labirinti l Koliko je pravokutnika, a koliko trokuta na slici? l l Može li se ovih 6 kvadratića precrtati u pravokutnik tako da uz svaku njegovu stranicu budu točno dva kvadratića?

ZADACI ŠIBICAMA l Zorni i manipulativni l Numerički i geometrijski l Zabavni l Ostavljaju mogućnost kreiranja i dopunjavanja od strane učenika

l Premjesti PRIMJERI jedan štapić tako da se dobije točna jednakost. l Ukloni 2 štapića da ostanu točno tri jednaka kvadrata. Ukloni 2 štapića da ostanu točno dva kvadrata.