Zadaci 1 Odrediti prvi trag ravnine P u

Zadaci 1. Odrediti prvi trag ravnine P u kojoj je pravac q. r 2 q” Q 2 ” Q 1 ’ 1 x 2 r 1 Q 2 ’ q’ Q 1 ”

2. Odrediti nacrt pravca a u ravnini . a) a’’ b) a’’ s 2 A 2’’ A 2 ’ A 1’’ A 1 ’ s 1 x a’ x A 1 ’ A 2 ’ s 1 a’ A 2’’ s 2 A 1’’

c) s 2 = a’’ d) s 2 x x a’ s 1 Napomena: ako je prva projicirajuća ravnina, nacrt pravca a nije određen.

3. Odrediti nacrt sutražnice. b) Odrediti nacrt sutražnice m ravnine P. a) Odrediti nacrt sutražnice a ravnine . a’’ x r 2 s 2 A 2 ” m’’ M 1 ’ m’ A 2 ’ x M 1 ” s 1 a’ r 1

5. Odrediti tragove ravnine kojoj je pravac p priklonica druge skupine. 4. Odrediti nacrt priklonice prve skupine a u ravnini . a’’ A 2 ’ s 1 A 1 ” A 1 ’. s 2 P 2 ”. x p’’ P 1 ” P 2 ’ s 1 a’ A 2 ” s 2 p’ P 1 ’ x

6. Odrediti projekciju točke a) Odrediti nacrt točke T u ravnini pomoću priklonice 1. skupine T’’ b’’ B 1 ” B 1 ’ B 2 ’ s 1 . b) Odrediti tlocrt točke T u ravnini pomoću sutražnice druge skupine. s 2 m’’ x T’’ m’ T’ b’ B 2 ” Napomena: točku u ravnini određujemo pomoću bilo kojeg pravca ravnine s 2 M 1 ’ T’ x M 1 ” s 1

7. Odrediti tlocrt dužine AB u danoj ravnini . P 1 ’ s 2 A’ p” A” B” P 2 ” s” 1 x 2 P 2 ’ P 1 ” s’ B’ p’ s 1

Konstrukcija tragova ravnine određene b) dvama paralelnim pravcima a) dvama ukrštenim pravcima A 2’’ r 2 a’’ B 2’’ b’’ S” M 1 ’ A 1’’ B 1’’ A 2 ’ x N 2 ’ S’ r 1 a’ A 1 ’ M 2’’ m’’ r 2 N 1’’ x M 1’’ M 2’ B 2 ’ b’ B 1 ’ n’’ N 2’’ N 1 ’ r 1 n’ Ravnina može biti zadana još sa pravcem i točkom koja ne leži na njemu, te sa tri nekolinearne točke (takvi se zadaci rješavaju pomoću ova dva primjera). m’

Presječnica dviju ravnina s 2 a) s 2 b) Q 2’’ r 2 q’’ Q 2 ’ Q 1’’ r 1 Q 2 ” r 2 Q 1’’ x q’ s 1 Q 1 r 1 , Q 1 s 1 Q 1 = r 1 s 1 Q 2 r 2 , Q 2 s 2 Q 2 = r 2 s 2 q’ r 1 Napomena. Tlocrt presječnice pada u prvi trag ravnine (prva projicirajuća ravnina). x

Riješeni zadaci za vježbu 1. Odrediti tragove ravnine koja je paralelna sa zadanom ravninom P, a sadrži točku T. m’’ T’’ r 2 s 2 M 1’’ x s 1 r 1 m’ M 1 ’ T’

2. Konstruirajte tragove ravnine koja sadrži točku P, a paralelna je s pravcima a i b. P 2 ” r 2 p’’ a’’ q’’ P 2 ’ b’’ P 1 ” x Q 1 ” a’ q’ Q 1 ’ r 1 Napomena. Pravac je paralelan s ravninom ako je paralelan s bilo kojim pravcem te ravnine. P’ p’ P 1 ’ Uputa: Točkom P položiti pravce p || b i q || a. b’

3. Odredite tragove ravnine zadane pravcem i točkom koja ne leži na pravcu 4. Odredite tragove ravnine zadane trima nekolinearnim točkama r 2 m” N 2” C’’ p’’ n” A’’ T’’ M’’ r 2 P 1’’ m’ T’ P 1’ M’ M 1’’ P ’ 2 x P 2’’ M 1’ p’ Uputa. Točkom T položimo bilo koji pravac ukršten (ili paralelan) s pravcem p. Odabrana je sutražnica druge skupine. s 1 M 2” B’’ m” N 2’ M 2’ x C’ M 1” A’ n’ m’ M 1’ N 1” r 1 B’ N 1’

5. Odrediti prvi prikloni kut ravnine kojoj je pravac p priklonica druge skupine. T 2 ” s 2 P 2 ”. p’’ P 1 ” P 2 ’ s 1 Za određivanje se prvog priklonog kuta ravnine može odabrati bilo koja priklonica t prve skupine te ravnine. p’ x T 2 ’ 1 t’ T 1’ P 1 ’ T 2 0

6. Odrediti presječnicu dviju ravnina P i . z s 3 r 2 s 1 t’’’ r 3 t’’ s 2 x y t’ r 1 y

7. Točkom T položiti ravninu paralelnu s ravninom simetrije. z s 3 d 3 s 1 s 2 k 1 k 2 T” T’’’ T’ y d 1=d 2